Kad je ispit iz integrala i mjere

[LSSD]

Ni ja nisam uspjela naci protuprimjer za pitanje 30.?
Zna li netko primjer normiranog koji nije Banachov(on mora biti ujedno i vektorski prostor)?

28.kako se dokaze direktno preko definicje, a da se ne uvode nikakve nove funkcije?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[vili]

[vili]

[GauSs_]

[LSSD]

Nad kojim poljem promatras Q?

Ja sam za invarijantnost na translaciju koristila Hahnov teorem, i definirala funkciju l(A)=lambda(A+c), gdje je c iz R(fiksiran, ali proizvoljan ). I pokazala da se ona podudara sa lambda(A) na algebri, a onda iz toga sto je lambda sigma konacna slijedi jedinstvenost. Valjda je to dobro.

Ja sam zapela u 23. pitanju. Kako se dokazuje da se svaka konacna unija moze pokazati kao disjunktna?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[GauSs_]

[Tvrtko]

[Braslav]

[LSSD]

Kada uzmes dva elementa iz B i hoces pokazati da je razlika u B, kako dobijes da je ta razlika disjunktna unija skupova iz C? C je poluprsten, pa znamo da za razliku dva elementa postoji konacno mnogo elemenata iz C koji u uniji daju tu razliku(kako tu dobiti disjunktnost,jer to nam se ne tvrdi u definiciji)?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[LSSD]

E da, mogli smo za primjer metricog koji nije normiran uzeti npr. [0,1]? (uz bilo koju metriku, ali to nije vektorski prostor nad R.)

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[Braslav]

[LSSD]

ups! A ja sam se bas namucila.Hvala:)

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[LSSD]

[LSSD]

Da li bi ovo bio dobar primjer konacno aditivne funkcije na izmjerivom prostoru(recimo Borel izmjerivi skupovi na [0,1]):
Uzmemo Lebesgueovu mjeru i Diracovu koja ako skup sadrzi 4/5 poprima vrijednost recimo 2,a inace je 0 i oduzmemo ih. Tako dobijemo realnu mjeru i umemo rastuce skupove [0,1-1/n] i ovdje ne vrijedi monotonost, pa onaj limes nece biti rastuci?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[Braslav]

razlika dvije sigma-aditivne funkcija je opet sigma-aditivna funkcija, zar ne?

[LSSD]

Da, ali nije neprekidna jer nije pozitivna(nije mjera). A svaka sigma aditivna je i konacno aditivna. Mene zanima da li je ovaj argument sa limesom dobar?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[Braslav]

svaka sigma aditivna (ne mora biti pozitivna) funkcija je neprekidna na rastuce nizove izmjerivih skupova, to se vidi jer u dokazu da je mjera neprekidna na rastuce nizove dogadjaja se nigdje ne koristi pozitivnost.

[LSSD]

Kako ne koristimo pozitivnost, kad nam upravo to treba da zakljucimo da je limes rastuci, jer imamo konacne sume pozitivnih elemenata?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[w]

primjer konacno aditivne fje koja nije neprekidna:
(N,P(N)) f(A)=0 za A konačan, inače +beskonačno
očito nije neprekidna odozgo

hmmm, kako bi pokazali da je L beskonačno Banachov? u pitanjima pise iz definicije moguce da je rjesenje jako glupo, ali nikako da ga rijesim...

[Braslav]