Supremum i infimum

[kristina]

Malo me muče zadaci s određivanjem supremuma i infimuma. Sve je super dok su ujedno i elementi skupa pa nije problem... Ako znam da je neki broj gornja ograda nekog skupa, kako dokazati i da je supremum? (po mogucnosti bez AA, ako se tako uopce može dokazati )

[C'Tebo]

Ako je skup A podskup skupa R (realnih brojeva) i ako ima gornju među, onda mora imati i supremum.
Ako nađeš neku gornju među za koju sumnjaš da je supremum, moraš dokazati da je ona najmanja gornja međa od svih gornjih međa skupa A.
Aj daj neki primjer zadatka pa da vidimo (ja sam već zaboravio kako takvi zadaci izgledaju )

_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!

[kristina]

Evo npr: n+1/2n. Sad smo zaključili da je donja ograda 2 i kako dokazati da je to i infimum?

[kristina]

Malo sam krivo zakljucila. Donja ograda bi trebala biti 1/2 a ne 2.

[dodge]

Pretpostavit cu da skup izgleda ovako S={n+1/(2n) za n iz N}, jer nisam bas siguran na koji raspored zagrada mislis.


Skup je ocito neogranicen odozgo.

Lako se pokaze

3/2 <= n+1/(2n) <= (n+1) +1/(2(n+1)) za svaki n iz N

A kako je vrijednost 3/2 unutar toga skupa (za n=1) nuzno je minimum, iz cega sljedi da je i infimum skupa.



Ako si mislila ovako (n+1)/(2n) sljedi :

(n+1)/(2n) = 1/2 + (1/2)*n

i na analogan nacin se pokaze da je 1 infimum.

_________________
Your logic does not resemble our Earth logic.
Mine is much more advanced.