Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Izvod varijance Poissonove varijable (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Vjerojatnost
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 19:13 ned, 15. 7. 2007    Naslov: Izvod varijance Poissonove varijable Citirajte i odgovorite
dakle, muci me izvod varijance za poissonovu varijablu.

izvod ide ovako:

[latex]V(x)=E(X^2)-[E(X)]^2=E(X^2)-\lambda^2[/latex],

gdje je [latex]\lambda[/latex] ocekivanje Poissonove varijable.

izvod za [latex]E(X^2)[/latex] ide ovako:

[latex]\displaystyle\bigg[\sum_{x=0}^\infty x^2 e^{-\lambda}\frac{\lambda^x}{x!}\bigg]=\displaystyle\bigg[\sum_{x=1}^\infty x e^{-\lambda}\lambda\frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg][/latex]=[latex]\lambda e^{-\lambda}\displaystyle\bigg[\sum_{x=1}^\infty \frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg+\displaystyle\bigg\sum_{x=1}^\infty (x-1)\frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg]=...=\lambda+\lambda^2[/latex]

ovaj korak ne kuzim...izmedju predzadnje i zadnje zagrade. znam da se nesto rastavlja ali ne kuzim kako i gdje. dalje nakon toga mi je izvod jasan

hvala na pomoci.
dakle, muci me izvod varijance za poissonovu varijablu.

izvod ide ovako:

,

gdje je ocekivanje Poissonove varijable.

izvod za ide ovako:

=

ovaj korak ne kuzim...izmedju predzadnje i zadnje zagrade. znam da se nesto rastavlja ali ne kuzim kako i gdje. dalje nakon toga mi je izvod jasan

hvala na pomoci.



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
greeneyes
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 09. 2004. (11:44:20)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
36 = 47 - 11
Lokacija: The water's edge Is where she waits
PostPostano: 21:00 ned, 15. 7. 2007    Naslov: Re: Izvod varijance Poissonove varijable Citirajte i odgovorite
mozda
[latex]\displaystyle\bigg[\sum_{x=1}^\infty x e^{-\lambda}\lambda\frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg] [/latex][latex] =\displaystyle\bigg[\sum_{x=1}^\infty (1+(x-1)) e^{-\lambda}\lambda\frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg] [/latex][latex] =\lambda e^{-\lambda}\displaystyle\bigg[\sum_{x=1}^\infty \frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg+\displaystyle\bigg\sum_{x=1}^\infty (x-1)\frac{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}\bigg][/latex]

a uvijek mozes racunati kao E[X(X-1)] + EX - (EX)^2 ;)
mozda


a uvijek mozes racunati kao E[X(X-1)] + EX - (EX)^2 Wink



_________________
Am I so different from you
Now does it scare you that I'm able to discern
What to love and what to burn..
Don't judge what you don't understand..

// Disturbed: Fear
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 21:01 ned, 15. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\sum\limits_{x = 1}^\infty {xe^{ - \lambda } \lambda \frac{{\lambda ^{x - 1} }}
{{\left( {x - 1} \right)!}}} = e^{ - \lambda } \lambda \sum\limits_{x = 1}^\infty {x\frac{{\lambda ^{x - 1} }}
{{\left( {x - 1} \right)!}}} = e^{ - \lambda } \lambda \sum\limits_{x = 1}^\infty {\left( {x - 1 + 1} \right)\frac{{\lambda ^{x - 1} }}
{{\left( {x - 1} \right)!}}} =[/latex][latex]= e^{ - \lambda } \lambda \left[ {\sum\limits_{x = 1}^\infty {\left( {x - 1} \right)\frac{{\lambda ^{x - 1} }}
{{\left( {x - 1} \right)!}}} + \sum\limits_{x = 1}^\infty {1 \cdot \frac{{\lambda ^{x - 1} }}
{{\left( {x - 1} \right)!}}} } \right][/latex]



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Blatko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 07. 2007. (11:25:44)
Postovi: (5D)16
Sarma = la pohva - posuda
14 = 18 - 4
PostPostano: 21:18 ned, 15. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
t := lambda

Unutar predzadnje sume je faktor te^-t konstanta, pa on ide van. Sada zadnju zagradu dobiš iz x = 1 + (x - 1).

Probaj ovo:

Var(X) = E(X(X - 1)) + E(X) - E(X)^2. Sada pokaži E(X(X - 1)) = t^2 ( izvadiš iz sume t^2e^-t , pa suma postane točno e^t).
t := lambda

Unutar predzadnje sume je faktor te^-t konstanta, pa on ide van. Sada zadnju zagradu dobiš iz x = 1 + (x - 1).

Probaj ovo:

Var(X) = E(X(X - 1)) + E(X) - E(X)^2. Sada pokaži E(X(X - 1)) = t^2 ( izvadiš iz sume t^2e^-t , pa suma postane točno e^t).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 21:38 ned, 15. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
fala svima :-D

svi dobiste karma++ :-)
fala svima Very Happy

svi dobiste karma++ Smile



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Vjerojatnost Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan