|
Pretpostavi suprotno da postoje [latex]x_0\neq x_0 '[/latex] td. [latex]\lim(x_n)=x_0[/latex] i [latex]\lim(x_n)=x_0'[/latex]. Tada postoje disjunktne okoline oko tih tocaka, tj [latex]x_0\in K(x_0,\epsilon /2)x_0'\in K(x_0',\epsilon /2),K(x_0,\epsilon /2)\cap K(x_0',\epsilon /2)=\emptyset[/latex]. [latex]\epsilon>0[/latex] mozes uzeti udaljenost te dvije tocke. No tada za taj [latex]\epsilon[/latex] postoji [latex]n_0[/latex], td. [latex]\forall n\in\mathbb{N},n\geq n_0, \Rightarrow x_n\in K(x_0,\epsilon /2)[/latex], i [latex]x_n\in K(x_0',\epsilon /2)[/latex]. Dakle za neki n te kugle se moraje sjeci sto je u suprotnosti sa pretpostavkom.
Pretpostavi suprotno da postoje  td.  i  . Tada postoje disjunktne okoline oko tih tocaka, tj  .  mozes uzeti udaljenost te dvije tocke. No tada za taj  postoji  , td.  , i  . Dakle za neki n te kugle se moraje sjeci sto je u suprotnosti sa pretpostavkom.
|
