|
[quote="amihic"]korolar:neka je S podskup od IRn i Po gomiliste skupa S.Preslikavanje f=(f1,...,fm):S->IRm ima u tocki Po limes L=(l1,...,lm) ako i samo ako funkcije fi:S->IR imaju u Po limes li , i=1,,,m.
Help!!Kako se to dokazuje??[/quote]
Neka je g : S u {Po} -> IRm funkcija sa svojstvom g(P) = f(P) (P e S \ {Po}), g(Po) = L. Tada je
za svako i = 1, ..., m gi : S u {Po} -> IR funkcija sa svojstvom gi(P) = fi(P) (P e S \ {Po}),
gi(Po) = li (i obrnuto). Sada ovako:
f ima limes L u Po <=> (korolar 3.4) g neprekidno u Po <=> (teorem 2.6) za sve i = 1, ..., m gi neprekidno u Po <=>(korolar 3.4) za sve i = 1, ..., m fi ima limes li u Po.
| amihic (napisa): | korolar:neka je S podskup od IRn i Po gomiliste skupa S.Preslikavanje f=(f1,...,fm):S→IRm ima u tocki Po limes L=(l1,...,lm) ako i samo ako funkcije fi:S→IR imaju u Po limes li , i=1,,,m.
Help!!Kako se to dokazuje?? |
Neka je g : S u {Po} → IRm funkcija sa svojstvom g(P) = f(P) (P e S \ {Po}), g(Po) = L. Tada je
za svako i = 1, ..., m gi : S u {Po} → IR funkcija sa svojstvom gi(P) = fi(P) (P e S \ {Po}),
gi(Po) = li (i obrnuto). Sada ovako:
f ima limes L u Po ⇔ (korolar 3.4) g neprekidno u Po ⇔ (teorem 2.6) za sve i = 1, ..., m gi neprekidno u Po ⇔(korolar 3.4) za sve i = 1, ..., m fi ima limes li u Po.
|
