| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: 
Sarma: -
|
 Postano: 0:24 ned, 4. 1. 2004 Naslov: |
    |
|
|
cuj, prvo ti ovisi o tome za koju ocjenu odgovaras :)
onda, nesto sitno ovisi i o onome tko te ispituje (neki vise traze detalje, neki hoce primjere, uglavnom svi hoce da razumijes ono sto govoris)
ako ti kazem da sve moras znati, zgrozit ces se :grebgreb:
no, pogledas li biljeske s predavanja, one se svode upravo na definicije, iskaze i dokaze teorema i ponesto primjera.... :)
u svakom slucaju, nemaju obicaj pitati nesto sto niste radili, tj sto ispitivac nije ispredavao
a primjere je korisno imati negdje u glavi, jer tako bolje shvatis teoriju
nije smisao primjera da to bude jos jedna stvar za pamtiti, vec da ti bolje pojasni sto je pjesnik htio reci sa nekom definicijom, ili teoremom
zbog boljeg razumjevanja dobro je shvatiti primjere
a onda se, ako znas primjer, mozes i lakse sjetiti definicije naprimjer :)
recimo, prijedlog kako si mozes malo pomoci (tj, kako sam ja to radila i namjeravam i dalje :) )
prodjes kroz biljeske (bolje svoje, ako pises sve, ako ne, onda tudje - netko tko pise sve + udzbenik - zbog boljeg shvacanje primjera i sl.)
izvadis si sve definicije, teoreme, propozicije, leme.... primjere koje je naglaseno da treba znati... na papire (dokazi nek za pocetak ostanu u biljeskama)
onda to ucis i nastojis shvatiti (pomoc biljeski - u kojima se nadje pokoja korisna natuknica, pomoc uzdbenika, frendova, asistenata i profaca.... sad dok jos nije ispitni rok pa ih se da pohvatati negdje :wink:)
zatim predjes na dokaze
i tako... ispisujes stranicu po stranicu :)
da, to je jako zahtjevni nacin rada, ali moze se :)
samo, to nije nacin na koji mozes ispit spremiti za dvije tri noci (mozes probati, mozda i uspijes, no pitanje je koliko ces biti time zadovoljna)
eto, u svakom slucaju, ucenje se svodi na to da pazljivo prodjes kroz gradivo
za nejasnoce se mozes i ovdje, na Forum, obratiti :g:
sretno! :g:
ehda, ono o axiomima... to nije bas... hmm... dokaz :grebgreb:
vise je skica i raspis onoga sto je pjesnik htio reci :g:
da, to je zgodno znati, ali, i sama si rekla da je to jednostavno, pa onda nece biti problem to imati negdje u memoriji, ono, ako zatreba.... :g;
cuj, prvo ti ovisi o tome za koju ocjenu odgovaras 
onda, nesto sitno ovisi i o onome tko te ispituje (neki vise traze detalje, neki hoce primjere, uglavnom svi hoce da razumijes ono sto govoris)
ako ti kazem da sve moras znati, zgrozit ces se 
no, pogledas li biljeske s predavanja, one se svode upravo na definicije, iskaze i dokaze teorema i ponesto primjera....
u svakom slucaju, nemaju obicaj pitati nesto sto niste radili, tj sto ispitivac nije ispredavao
a primjere je korisno imati negdje u glavi, jer tako bolje shvatis teoriju
nije smisao primjera da to bude jos jedna stvar za pamtiti, vec da ti bolje pojasni sto je pjesnik htio reci sa nekom definicijom, ili teoremom
zbog boljeg razumjevanja dobro je shvatiti primjere
a onda se, ako znas primjer, mozes i lakse sjetiti definicije naprimjer
recimo, prijedlog kako si mozes malo pomoci (tj, kako sam ja to radila i namjeravam i dalje )
prodjes kroz biljeske (bolje svoje, ako pises sve, ako ne, onda tudje - netko tko pise sve + udzbenik - zbog boljeg shvacanje primjera i sl.)
izvadis si sve definicije, teoreme, propozicije, leme.... primjere koje je naglaseno da treba znati... na papire (dokazi nek za pocetak ostanu u biljeskama)
onda to ucis i nastojis shvatiti (pomoc biljeski - u kojima se nadje pokoja korisna natuknica, pomoc uzdbenika, frendova, asistenata i profaca.... sad dok jos nije ispitni rok pa ih se da pohvatati negdje  )
zatim predjes na dokaze
i tako... ispisujes stranicu po stranicu
da, to je jako zahtjevni nacin rada, ali moze se
samo, to nije nacin na koji mozes ispit spremiti za dvije tri noci (mozes probati, mozda i uspijes, no pitanje je koliko ces biti time zadovoljna)
eto, u svakom slucaju, ucenje se svodi na to da pazljivo prodjes kroz gradivo
za nejasnoce se mozes i ovdje, na Forum, obratiti 
sretno!
ehda, ono o axiomima... to nije bas... hmm... dokaz
vise je skica i raspis onoga sto je pjesnik htio reci
da, to je zgodno znati, ali, i sama si rekla da je to jednostavno, pa onda nece biti problem to imati negdje u memoriji, ono, ako zatreba.... :g;
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 0:33 ned, 4. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="kristina"]Kako nemaju dokaze? Npr.: dokazati da je 0 [color=red]jedinstveni [/color]neutralni element za zbrajanje i takve stvari. To je jednostavno, malo smiješno ali treba li to za usmeni?[/quote]
to nije aksiom.
neutralni element je jedno od svojstava vektorskog prostora (ili grupe) sto se treba dokazati da se pokaze da je neki prostor vektorski (ili grupa).
aksiom je tvrdnja koja nema dokaza, prihvaca se takva kakva je, zdravo za gotovo, intuitivno ili sto vec..
npr. tocka je nedjeljiva i ona je najmanji element ravnine
npr. za svake dvije tocke A i B postoji jedinstveni pravac koji kroz njih prolazi
npr. postoje tri nekolinearne tocke koje ne leze na istom pravcu
npr. ako imamo trokut ABC i pravac p koji prolazi kroz jednu od stranica AB,AC ili BC i pritom ne prolazi kroz nijedan vrh onda on sjece barem jos jednu stranicu tog trokuta
itd itd itd
ovo su primjeri iz elementarne ali smisao aksioma ostaje isti
| kristina (napisa): | | Kako nemaju dokaze? Npr.: dokazati da je 0 jedinstveni neutralni element za zbrajanje i takve stvari. To je jednostavno, malo smiješno ali treba li to za usmeni? |
to nije aksiom.
neutralni element je jedno od svojstava vektorskog prostora (ili grupe) sto se treba dokazati da se pokaze da je neki prostor vektorski (ili grupa).
aksiom je tvrdnja koja nema dokaza, prihvaca se takva kakva je, zdravo za gotovo, intuitivno ili sto vec..
npr. tocka je nedjeljiva i ona je najmanji element ravnine
npr. za svake dvije tocke A i B postoji jedinstveni pravac koji kroz njih prolazi
npr. postoje tri nekolinearne tocke koje ne leze na istom pravcu
npr. ako imamo trokut ABC i pravac p koji prolazi kroz jednu od stranica AB,AC ili BC i pritom ne prolazi kroz nijedan vrh onda on sjece barem jos jednu stranicu tog trokuta
itd itd itd
ovo su primjeri iz elementarne ali smisao aksioma ostaje isti
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 0:40 ned, 4. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="kristina"]I još samo jedno pitanjce: pita li koji profesor dokaze onih aksioma o skupu realnih brojeva ili samo treba znati aksiome?[/quote]
Spomenes li :shock: [b]dokazivanje axioma[/b] :shock: na ispitu... to je jedan od efikasnijih nacina za pasti na ispitu... :(
Axiomi su tvrdnje koje se prihvacaju, a ne dokazuju. Ne mozes graditi teoriju od nicega, nego neke stvari moras odrediti u pocetku. E, to bi bili axiomi. 8)
Sve ono sto znas o realnim brojevima, potjece od tih axioma. Da su axiomi drugaciji (ili da nekih nema ili da su neki dodani), svojstva, tvrdnje i sl. bi bili drugaciji i to vise ne bi bili realni brojevi. 8)
Bottom line: dokazujes teoreme, leme, korolare,... [b]NE[/b] i axiome... :D
| kristina (napisa): | | I još samo jedno pitanjce: pita li koji profesor dokaze onih aksioma o skupu realnih brojeva ili samo treba znati aksiome? |
Spomenes li  dokazivanje axioma na ispitu... to je jedan od efikasnijih nacina za pasti na ispitu... 
Axiomi su tvrdnje koje se prihvacaju, a ne dokazuju. Ne mozes graditi teoriju od nicega, nego neke stvari moras odrediti u pocetku. E, to bi bili axiomi. 
Sve ono sto znas o realnim brojevima, potjece od tih axioma. Da su axiomi drugaciji (ili da nekih nema ili da su neki dodani), svojstva, tvrdnje i sl. bi bili drugaciji i to vise ne bi bili realni brojevi.
Bottom line: dokazujes teoreme, leme, korolare,... NE i axiome... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 17:24 čet, 8. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
vazno ti je sve
moras imati u vidu da ti ne ucis sada samo za pismeni/usmeni vec da ucis ono sto ce ti trebati dalje i sto je temelj svega sto dolazi kasnije
mozda te nece pitati sto je neprekidna funkcija, ali to je pojam koji ce te pratiti do kraja studija
zamisli situaciju da to ne naucis i ne shvatis sada, dodjes na neki usmeni kasnije, izrices neku tesku teoremcinu i dokazujes ju.... i onak, usput, profa te pita 'a zasto je to tako?' ti ne primjetis da je to zbog neprekidnosti, pocmes mucati, profa te zbunjeno pogleda, odmah posumnja u svo tvoje znanje..... dalje horor necu nastaviti pisati :g:
tako sam slusala razgovor u tramvaju kako je tam neka profa zla jer je cura (1. godina) sve znala, a srusila ju je zbog toga sto nije znala jedno sitno pitanje.... sto je bijekcija... (ili nesto tome slicno) :roll:
tragicno je sto su se kolegice oko nje slozile da je profa zla i nitko nije shvatio da je taj pojam jedan od esencijalnih kojeg moras shvatiti sada, ne ostavljati za kasnije... jer kasnije ti mozda nitko nece objasniti (neces se usuditi pitati, a svi ce podrazumjevati da to znas)
matematika nije nesto gdje mozes ostaviti rupu u znanju koju ces dopuniti poslije.... to nejde..... past ces u tu rupu kad postane dovoljno velika
naravno, pricam o temeljima prve i druge godine.... vjerujem da kasnije ipak ne ucimo puno toga vec specijaliziranije :g:
sto se usmenog tice... da li bi zbilja zeljela da postoji set pitanja koja profac pita za odredjenu ocjenu i to je to?
mislis li da bi ucivsi tako, upamtila one bitne stvari za dalje i one bitne stvari koje ti trebaju sada? :g:
vazno ti je sve
moras imati u vidu da ti ne ucis sada samo za pismeni/usmeni vec da ucis ono sto ce ti trebati dalje i sto je temelj svega sto dolazi kasnije
mozda te nece pitati sto je neprekidna funkcija, ali to je pojam koji ce te pratiti do kraja studija
zamisli situaciju da to ne naucis i ne shvatis sada, dodjes na neki usmeni kasnije, izrices neku tesku teoremcinu i dokazujes ju.... i onak, usput, profa te pita 'a zasto je to tako?' ti ne primjetis da je to zbog neprekidnosti, pocmes mucati, profa te zbunjeno pogleda, odmah posumnja u svo tvoje znanje..... dalje horor necu nastaviti pisati
tako sam slusala razgovor u tramvaju kako je tam neka profa zla jer je cura (1. godina) sve znala, a srusila ju je zbog toga sto nije znala jedno sitno pitanje.... sto je bijekcija... (ili nesto tome slicno) 
tragicno je sto su se kolegice oko nje slozile da je profa zla i nitko nije shvatio da je taj pojam jedan od esencijalnih kojeg moras shvatiti sada, ne ostavljati za kasnije... jer kasnije ti mozda nitko nece objasniti (neces se usuditi pitati, a svi ce podrazumjevati da to znas)
matematika nije nesto gdje mozes ostaviti rupu u znanju koju ces dopuniti poslije.... to nejde..... past ces u tu rupu kad postane dovoljno velika
naravno, pricam o temeljima prve i druge godine.... vjerujem da kasnije ipak ne ucimo puno toga vec specijaliziranije
sto se usmenog tice... da li bi zbilja zeljela da postoji set pitanja koja profac pita za odredjenu ocjenu i to je to?
mislis li da bi ucivsi tako, upamtila one bitne stvari za dalje i one bitne stvari koje ti trebaju sada?
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: 
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:08 čet, 8. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="kristina"]Muči me onaj Bolzano-Weierstrassov teorem za nizove. Mi smo ga kod prof. Tambače napisali ovako: Svaki niz ima monoton podniz a danas nam je prof. T.Šikić rekao: Svaki niz ima konvergentan podniz. [/quote]
Ili si krivo cula/shvatila, ili je doc. T. Sikic pogrijesio (hoce to, i mi smo ljudi ;)). Ne mora svaki niz imati konvergentan podniz! :) Npr. a_k=k (dakle niz 1, 2, 3,...) nema konvergenti podniz. 8)
Vjerojatno si precula rijec "ogranicen". :) Dakle, "[i]Svaki [b]ogranicen[/b] niz ima konvergentan podniz[/i]". :D
A ta tvrdnja trivijalno dodje iz one prve (da "[i]Svaki niz ima monoton podniz[/i]"): Ako je niz (a_n) ogranicen, a znamo da "[i]svaki niz ima monoton podniz[/i]", onda i taj nas niz ima monoton podniz (b_n). No, kako je pocetni niz (a_n) ogranicen, onda je i njegov podniz (b_n) ogranicen :arrow: (b_n) je monoton i ogranicen :arrow: (b_n) je konvergentan :arrow: svaki ograniceni niz (jer je (a_n) bio proizvoljni ograniceni niz) ima konvergentan podniz. :D
[quote="kristina"]Ako je taj podniz konvergentan onda je monoton i ograničen[/quote]
Ne nuzno. Sto ako je taj podniz ((-1)^n)/n (cit. "[i]-1 na n-tu, sve kroz n[/i]")? Svi parni clanovi niza su pozitivni, a neparni negativni (laicki, niz ide "gore-dolje" ;)), ali niz konvergira prema nuli. 8)
[quote="kristina"]monoton nz ne mora biti ograničen (ili možda mora??).[/quote]
Naravno da ne mora. Npr. onaj prvi koji sam naveo (1, 2, 3, 4,...).
Nadam se da je sad malo jasnije... 8)
| kristina (napisa): | | Muči me onaj Bolzano-Weierstrassov teorem za nizove. Mi smo ga kod prof. Tambače napisali ovako: Svaki niz ima monoton podniz a danas nam je prof. T.Šikić rekao: Svaki niz ima konvergentan podniz. |
Ili si krivo cula/shvatila, ili je doc. T. Sikic pogrijesio (hoce to, i mi smo ljudi ). Ne mora svaki niz imati konvergentan podniz! Npr. a_k=k (dakle niz 1, 2, 3,...) nema konvergenti podniz.
Vjerojatno si precula rijec "ogranicen". Dakle, "Svaki ogranicen niz ima konvergentan podniz".
A ta tvrdnja trivijalno dodje iz one prve (da "Svaki niz ima monoton podniz"): Ako je niz (a_n) ogranicen, a znamo da "svaki niz ima monoton podniz", onda i taj nas niz ima monoton podniz (b_n). No, kako je pocetni niz (a_n) ogranicen, onda je i njegov podniz (b_n) ogranicen  (b_n) je monoton i ogranicen (b_n) je konvergentan svaki ograniceni niz (jer je (a_n) bio proizvoljni ograniceni niz) ima konvergentan podniz.
| kristina (napisa): | | Ako je taj podniz konvergentan onda je monoton i ograničen |
Ne nuzno. Sto ako je taj podniz ((-1)^n)/n (cit. "-1 na n-tu, sve kroz n")? Svi parni clanovi niza su pozitivni, a neparni negativni (laicki, niz ide "gore-dolje" ), ali niz konvergira prema nuli.
| kristina (napisa): | | monoton nz ne mora biti ograničen (ili možda mora??). |
Naravno da ne mora. Npr. onaj prvi koji sam naveo (1, 2, 3, 4,...).
Nadam se da je sad malo jasnije...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 23:12 pet, 9. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
koji ''brejk'' ću doživjet' na usmenom kad vidim skuliranog Šikića kak sjedi,a ja kraj ploče cmoljim,nebum niš znao :oops: :oops:
Što pomaže?Apaurini,lexaurini,andoli,laksativi...ajmo iskusni,dajte savjete...možda koja piva :wink: :wink:
koji ''brejk'' ću doživjet' na usmenom kad vidim skuliranog Šikića kak sjedi,a ja kraj ploče cmoljim,nebum niš znao 
Što pomaže?Apaurini,lexaurini,andoli,laksativi...ajmo iskusni,dajte savjete...možda koja piva
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 20:12 sub, 10. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="kristina"]Imam još jedan mali problemčić. :cry: U knjizi S.Kurepa (drugi dio) muči me dokaz teorema 20.1. Kako se tu iz a (s indeksom nula) - a < epsilon nože zaključiti da su ti a-ovi jednaki? Malo vas mučim ali moram. Ispiti se bliže...[/quote]
ne gledam o cemu se tocno radi, ali kad imas bilokada nesto tipa
[color=violet]a - b < epsilon => a=b[/color]
zasto? (pretpostavljam da je upravo to ono sto pitas) :g:
zato jer taj izraz koji vidis [color=violet]a - b < epsilon[/color] vrijedi ZA SVAKI epsilon, dakle za proizvoljno mali epsilon
ono, zamislis najmanji moguci epsilon koji mozes zamisliti, a jos uvijek pozitivan, i ta razlika je manja od njega....
epsilon ti je skoro pa nula, a kako ga to realni broj, uvijek mozes naci onoga koji je jos blize nuli nego epsilon sam
i prema tome (mislim da tu ima i prica o limesima neku ulogu) to [color=violet]a - b < epsilon => a=b[/color] vrijedi
ukratko, ako vrijedi za svaki epsilon, vrijedi za onaj toliko mali da ga nemres zamislitit a on je toliko blizu nuli da je gotovo nula.... pa se s njim igramo kao da je nula :g: iako on nikad nije nula, ali joj se toliko priblizi da joj moze polizat fleku od marmelade s nosa (epsilon nuli, da ne bi bilo zabune :g:)
| kristina (napisa): | Imam još jedan mali problemčić.  U knjizi S.Kurepa (drugi dio) muči me dokaz teorema 20.1. Kako se tu iz a (s indeksom nula) - a < epsilon nože zaključiti da su ti a-ovi jednaki? Malo vas mučim ali moram. Ispiti se bliže... |
ne gledam o cemu se tocno radi, ali kad imas bilokada nesto tipa
a - b < epsilon ⇒ a=b
zasto? (pretpostavljam da je upravo to ono sto pitas)
zato jer taj izraz koji vidis a - b < epsilon vrijedi ZA SVAKI epsilon, dakle za proizvoljno mali epsilon
ono, zamislis najmanji moguci epsilon koji mozes zamisliti, a jos uvijek pozitivan, i ta razlika je manja od njega....
epsilon ti je skoro pa nula, a kako ga to realni broj, uvijek mozes naci onoga koji je jos blize nuli nego epsilon sam
i prema tome (mislim da tu ima i prica o limesima neku ulogu) to a - b < epsilon ⇒ a=b vrijedi
ukratko, ako vrijedi za svaki epsilon, vrijedi za onaj toliko mali da ga nemres zamislitit a on je toliko blizu nuli da je gotovo nula.... pa se s njim igramo kao da je nula iako on nikad nije nula, ali joj se toliko priblizi da joj moze polizat fleku od marmelade s nosa (epsilon nuli, da ne bi bilo zabune )
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 2:58 ned, 11. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="kristina"]Ima još jedna tvrdnja: Svaki podniz konvergentnog niza je konvergentan i limesi su im jednaki.
Mi smo na na predavanju za dokaz napisali samo ako niz A teži k a-nula onda vrijedi: za svaki epsilon>0 postoji n-nula iz N, tako da za svaki n>=n-nula je A u epsilon okolini od a-nula. I to je to. Kak da ja sad iz toga nešto zaključim??[/quote]
Uvod: a-nula se oznacava a_0. :D Za apsolutni vrijednost od x koristim |x|
Dakle,
a -> a_0 znaci:
za svaki epsilon > 0 postoji n_0 iz N t.d. ( n > n_0 => |a_n - a_0| < epsilon )
Sada, neka je niz (b_k) podniz niza (a_i). Uzmes proizvoljni epsilon > 0. Prema pretpostavci da je (a_i) konvergentan i prema ovome gore, imas da postoji neki n_0 t.d. je:
|a_n - a_0| < epsilon za svaki n > n_0
Dakle, za sve (osim mozda prvih n_0 a-ova) vrijedi ta nejednakost.
Kako je (b_k) podniz, onda on "sadrzi" samo neke elemente niza (a_i), pa ce onda i za taj niz vrijediti da postoji neki k_0 takav da od njega na dalje vrijedi nejednakost
|b_n - a_0| < epsilon za svaki k > k_0
Stvar je u tome da je podniz, laicki receno, isto sto i originalni niz kad mu "pocupas" van neke elemente. Sto je prije vrijedilo od nekog indeksa na dalje, vrijedit ce i nakon brisanja tih elemenata (zasto? zato jer je (b_k) [b]niz[/b], pa mora imati beskonacno mnogo elemenata). :)
| kristina (napisa): | Ima još jedna tvrdnja: Svaki podniz konvergentnog niza je konvergentan i limesi su im jednaki.
Mi smo na na predavanju za dokaz napisali samo ako niz A teži k a-nula onda vrijedi: za svaki epsilon>0 postoji n-nula iz N, tako da za svaki n>=n-nula je A u epsilon okolini od a-nula. I to je to. Kak da ja sad iz toga nešto zaključim?? |
Uvod: a-nula se oznacava a_0. Za apsolutni vrijednost od x koristim |x|
Dakle,
a → a_0 znaci:
za svaki epsilon > 0 postoji n_0 iz N t.d. ( n > n_0 ⇒ |a_n - a_0| < epsilon )
Sada, neka je niz (b_k) podniz niza (a_i). Uzmes proizvoljni epsilon > 0. Prema pretpostavci da je (a_i) konvergentan i prema ovome gore, imas da postoji neki n_0 t.d. je:
|a_n - a_0| < epsilon za svaki n > n_0
Dakle, za sve (osim mozda prvih n_0 a-ova) vrijedi ta nejednakost.
Kako je (b_k) podniz, onda on "sadrzi" samo neke elemente niza (a_i), pa ce onda i za taj niz vrijediti da postoji neki k_0 takav da od njega na dalje vrijedi nejednakost
|b_n - a_0| < epsilon za svaki k > k_0
Stvar je u tome da je podniz, laicki receno, isto sto i originalni niz kad mu "pocupas" van neke elemente. Sto je prije vrijedilo od nekog indeksa na dalje, vrijedit ce i nakon brisanja tih elemenata (zasto? zato jer je (b_k) niz, pa mora imati beskonacno mnogo elemenata).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
|
