| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 16:08 ned, 11. 1. 2004 Naslov: |
    |
|
|
čitaj:
V-za svaki
E-epsilon
--> nužno povlači
--------------------------
Definicija konvergencije glasi:
(V E>0)(postoji n_o=n_o(E))takav da(n>=n_o -->|a_n-a|<E)
Jeli ja dobro čitam tu simboliku?Ovako ju čitam:koliko god malu udaljenost(od broja kojemu niz teži) uzeo,postoji takav indeks(prirodan broj) niza(dakle,time i član niza jer ga indeks određuje) da počevši od njega svi članovi niza su za manje od te užasno male udaljenosti udaljeni od broja kojemu niz teži.
Dakle uloga prirodnih brojeva u ovoj definiciji služi za određivanje člana niza sa takvim svojstvom da krenuvši od njega...
Ako sam dobro ''pročitao'' tu simboličku rečenicu pa nebi li bilo jednostavnije napisati definiciju ovako:
(V E>0)(postoji a_no takav da |a_no-a|<E)
čemu gnjavaža sa indeksima odnosno prirodnim brojevima kad je ovako najlakše definirati. 8)
The Lord of Murder
P.S.:Vsego,možeš li mi poslati novu zaporku na mejl:''Zigmund@vip.hr'' jer sam zaboravio zaporku,a registrirao sam se na ovaj forum pod mejl adresom''Jung@vip.hr'' ali mi je buraz obnovio račun na netu preko svog korisničkom imena,a time i preko svoje mejl adrese.
Znam da sam ti trebao javiti mejlom ali outlook mi neće slati mejlove.Eto niz nesretnih okolnosti prisiljava me da te ovako kontaktiram,no hard feelings :?
Unaprijed zahvalan!
čitaj:
V-za svaki
E-epsilon
--> nužno povlači
--------------------------
Definicija konvergencije glasi:
(V E>0)(postoji n_o=n_o(E))takav da(n>=n_o -->|a_n-a|<E)
Jeli ja dobro čitam tu simboliku?Ovako ju čitam:koliko god malu udaljenost(od broja kojemu niz teži) uzeo,postoji takav indeks(prirodan broj) niza(dakle,time i član niza jer ga indeks određuje) da počevši od njega svi članovi niza su za manje od te užasno male udaljenosti udaljeni od broja kojemu niz teži.
Dakle uloga prirodnih brojeva u ovoj definiciji služi za određivanje člana niza sa takvim svojstvom da krenuvši od njega...
Ako sam dobro ''pročitao'' tu simboličku rečenicu pa nebi li bilo jednostavnije napisati definiciju ovako:
(V E>0)(postoji a_no takav da |a_no-a|<E)
čemu gnjavaža sa indeksima odnosno prirodnim brojevima kad je ovako najlakše definirati. 
The Lord of Murder
P.S.:Vsego,možeš li mi poslati novu zaporku na mejl:''Zigmund@vip.hr'' jer sam zaboravio zaporku,a registrirao sam se na ovaj forum pod mejl adresom''Jung@vip.hr'' ali mi je buraz obnovio račun na netu preko svog korisničkom imena,a time i preko svoje mejl adrese.
Znam da sam ti trebao javiti mejlom ali outlook mi neće slati mejlove.Eto niz nesretnih okolnosti prisiljava me da te ovako kontaktiram,no hard feelings 
Unaprijed zahvalan!
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: 
Sarma: -
|
| Postano: 0:16 pon, 12. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]čitaj:
V-za svaki
E-epsilon
--> nužno povlači
--------------------------
Definicija konvergencije glasi:
(V E>0)(postoji n_o=n_o(E))takav da(n>=n_o -->|a_n-a|<E)[/quote]
nije mi bas bistar ovaj tvoj sistem oznaka....
ovo je onak kak bi trebalo biti....
V E>0 postoji n_0 iz |N t.d. V n > n_0 --> |a_n-a|<E
sto ti je n_0=n_0(E) ?
nema potrebe ovdje naglasavati da je n_0 ovisan o E.... a nisi rekao da vrijedi ZA SVAKI n>n_0
[quote="Anonymous"]Jeli ja dobro čitam tu simboliku?Ovako ju čitam:koliko god malu udaljenost(od broja kojemu niz teži) uzeo,postoji takav indeks(prirodan broj) niza(dakle,time i član niza jer ga indeks određuje) da počevši od njega svi članovi niza su za manje od te užasno male udaljenosti udaljeni od broja kojemu niz teži.
Dakle uloga prirodnih brojeva u ovoj definiciji služi za određivanje člana niza sa takvim svojstvom da krenuvši od njega...
Ako sam dobro ''pročitao'' tu simboličku rečenicu pa nebi li bilo jednostavnije napisati definiciju ovako:[/quote]
ono sto si rekao odgovara onome sto sam ja napisala.... i ideji sto je konvergencija niza...
mozda samo nisi znao kako napisati na Forumu... ili... ma ne znam, raspisi :g:
[quote="Anonymous"](V E>0)(postoji a_no takav da |a_no-a|<E)
čemu gnjavaža sa indeksima odnosno prirodnim brojevima kad je ovako najlakše definirati. 8)
[/quote]
nije bas najlakse, jer ovo tvoje nije dobro
1. jer, tvoje (drugo) kaze da postoji neki a_n0 za kojeg to vrijedi
nigdje ne kazes da to vrijedi za sve clanove niza indexa veceg od n0
nije problem naci jednoga za kojeg vrijedi, vec je problem naci jednoga od kojeg nadalje vrijedi za sve njih....
2. negacija je cudna.... :?
3. |a_n0-a|... je ocito manja od E jer je on prvi takav.... tj onaj koji je u E-okolini oko a (ono cemu niz konvergira) tako da ti izjava nema smisla....
[quote="Anonymous"]P.S.:Vsego,[/quote]
:hint: ovo si mogao u pm, ako ti vec mejl ne radi :g:
| Anonymous (napisa): | čitaj:
V-za svaki
E-epsilon
→ nužno povlači
--------------------------
Definicija konvergencije glasi:
(V E>0)(postoji n_o=n_o(E))takav da(n>=n_o →|a_n-a|<E) |
nije mi bas bistar ovaj tvoj sistem oznaka....
ovo je onak kak bi trebalo biti....
V E>0 postoji n_0 iz |N t.d. V n > n_0 → |a_n-a|<E
sto ti je n_0=n_0(E) ?
nema potrebe ovdje naglasavati da je n_0 ovisan o E.... a nisi rekao da vrijedi ZA SVAKI n>n_0
| Anonymous (napisa): | Jeli ja dobro čitam tu simboliku?Ovako ju čitam:koliko god malu udaljenost(od broja kojemu niz teži) uzeo,postoji takav indeks(prirodan broj) niza(dakle,time i član niza jer ga indeks određuje) da počevši od njega svi članovi niza su za manje od te užasno male udaljenosti udaljeni od broja kojemu niz teži.
Dakle uloga prirodnih brojeva u ovoj definiciji služi za određivanje člana niza sa takvim svojstvom da krenuvši od njega...
Ako sam dobro ''pročitao'' tu simboličku rečenicu pa nebi li bilo jednostavnije napisati definiciju ovako: |
ono sto si rekao odgovara onome sto sam ja napisala.... i ideji sto je konvergencija niza...
mozda samo nisi znao kako napisati na Forumu... ili... ma ne znam, raspisi 
| Anonymous (napisa): | (V E>0)(postoji a_no takav da |a_no-a|<E)
čemu gnjavaža sa indeksima odnosno prirodnim brojevima kad je ovako najlakše definirati.
|
nije bas najlakse, jer ovo tvoje nije dobro
1. jer, tvoje (drugo) kaze da postoji neki a_n0 za kojeg to vrijedi
nigdje ne kazes da to vrijedi za sve clanove niza indexa veceg od n0
nije problem naci jednoga za kojeg vrijedi, vec je problem naci jednoga od kojeg nadalje vrijedi za sve njih....
2. negacija je cudna....
3. |a_n0-a|... je ocito manja od E jer je on prvi takav.... tj onaj koji je u E-okolini oko a (ono cemu niz konvergira) tako da ti izjava nema smisla....
| Anonymous (napisa): | | P.S.:Vsego, |
:hint: ovo si mogao u pm, ako ti vec mejl ne radi
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 0:32 pon, 12. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"](V E>0)(postoji a_no takav da |a_no-a|<E)[/quote]
Ok. Evo ti niz koji ocito divergira, ali je konvergentan po tvojoj definiciji:
a_{2k} = 1
a_{2k-1} = 1/k, k in [b]N[/b]
Dakle: 1/1, 1, 1/2, 1, 1/3, 1, 1/4,...
Ti zapravo dajes karakterizaciju niza koji ima konvergentan podniz. Samo to, nista vise... 8)
[quote="Nesi"][quote="Anonymous"]P.S.:Vsego,[/quote]
:hint: ovo si mogao u pm, ako ti vec mejl ne radi :g:[/quote]
Khm, gdjice Forumski Inventaru... Kako da salje PM ako se ne moze ulogirati? :lol: :g:
[color=darkred][b]Naknadni edit:[/b] Poslah mail na originalnu adresu. Ako se ispostavi da je ukinuta ili dobijem zadovoljavajuci reply, onda cu udovoljiti zahtjevu. Inace, ne mogu provjeriti da se stvarno pravi "Lord of Murder" nalazi iza nove adrese...[/color]
| Anonymous (napisa): | | (V E>0)(postoji a_no takav da |a_no-a|<E) |
Ok. Evo ti niz koji ocito divergira, ali je konvergentan po tvojoj definiciji:
a_{2k} = 1
a_{2k-1} = 1/k, k in N
Dakle: 1/1, 1, 1/2, 1, 1/3, 1, 1/4,...
Ti zapravo dajes karakterizaciju niza koji ima konvergentan podniz. Samo to, nista vise...
| Nesi (napisa): | | Anonymous (napisa): | | P.S.:Vsego, |
:hint: ovo si mogao u pm, ako ti vec mejl ne radi |
Khm, gdjice Forumski Inventaru... Kako da salje PM ako se ne moze ulogirati? 
Naknadni edit: Poslah mail na originalnu adresu. Ako se ispostavi da je ukinuta ili dobijem zadovoljavajuci reply, onda cu udovoljiti zahtjevu. Inace, ne mogu provjeriti da se stvarno pravi "Lord of Murder" nalazi iza nove adrese...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 0:42 pon, 12. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="Nesi"][quote="Anonymous"]P.S.:Vsego,[/quote]
:hint: ovo si mogao u pm, ako ti vec mejl ne radi :g:[/quote]
Khm, gdjice Forumski Inventaru... Kako da salje PM ako se ne moze ulogirati? :lol: :g:[/quote]
:oops: :g:
pa mogao je otvoriti novi acc sa mejlom koji ti salje, u PMu ti napisati ovo sto je napisao na Forum i onda ti obrises taj novi account, i sredis stari...
recimo... ovaj... zar ne da je mogao :?: :oops: :g: :lol: :g:
| vsego (napisa): | | Nesi (napisa): | | Anonymous (napisa): | | P.S.:Vsego, |
:hint: ovo si mogao u pm, ako ti vec mejl ne radi |
Khm, gdjice Forumski Inventaru... Kako da salje PM ako se ne moze ulogirati? |
pa mogao je otvoriti novi acc sa mejlom koji ti salje, u PMu ti napisati ovo sto je napisao na Forum i onda ti obrises taj novi account, i sredis stari...
recimo... ovaj... zar ne da je mogao 
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 15:39 pon, 12. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"][quote="vsego"]Ti zapravo dajes karakterizaciju niza koji ima konvergentan podniz. Samo to, nista vise... 8)[/quote]
Ne bas. Po Murderovoj definiciji svaki prirodni broj bio bi limes niza a_n = n. Za gomiliste je bitno da [b]beskonacno mnogo[/b] clanova niza upadnu u proizvoljnu E-okolinu (kod njega je samo jedan).[/quote]
:oops: Da, imas pravo... Nesto sam si krivo interpretirao... :oops:
Zapravo, po njegovoj definiciji bi svaki clan (proizvoljnog) niza ispao gomiliste... :shock: :?
| krcko (napisa): | | vsego (napisa): | | Ti zapravo dajes karakterizaciju niza koji ima konvergentan podniz. Samo to, nista vise... |
Ne bas. Po Murderovoj definiciji svaki prirodni broj bio bi limes niza a_n = n. Za gomiliste je bitno da beskonacno mnogo clanova niza upadnu u proizvoljnu E-okolinu (kod njega je samo jedan). |
Da, imas pravo... Nesto sam si krivo interpretirao...
Zapravo, po njegovoj definiciji bi svaki clan (proizvoljnog) niza ispao gomiliste... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:12 pon, 12. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Nesi"][quote="kristina"]Imam još jedan mali problemčić. :cry: U knjizi S.Kurepa (drugi dio) muči me dokaz teorema 20.1. Kako se tu iz a (s indeksom nula) - a < epsilon nože zaključiti da su ti a-ovi jednaki? Malo vas mučim ali moram. Ispiti se bliže...[/quote]
ne gledam o cemu se tocno radi, ali kad imas bilokada nesto tipa
[color=violet]a - b < epsilon => a=b[/color]
zasto? (pretpostavljam da je upravo to ono sto pitas) :g:
zato jer taj izraz koji vidis [color=violet]a - b < epsilon[/color] vrijedi ZA SVAKI epsilon, dakle za proizvoljno mali epsilon
ono, zamislis najmanji moguci epsilon koji mozes zamisliti, a jos uvijek pozitivan, i ta razlika je manja od njega....
epsilon ti je skoro pa nula, a kako ga to realni broj, uvijek mozes naci onoga koji je jos blize nuli nego epsilon sam
i prema tome (mislim da tu ima i prica o limesima neku ulogu) to [color=violet]a - b < epsilon => a=b[/color] vrijedi
ukratko, ako vrijedi za svaki epsilon, vrijedi za onaj toliko mali da ga nemres zamislitit a on je toliko blizu nuli da je gotovo nula.... pa se s njim igramo kao da je nula :g: iako on nikad nije nula, ali joj se toliko priblizi da joj moze polizat fleku od marmelade s nosa (epsilon nuli, da ne bi bilo zabune :g:)[/quote]
Grr... pa ne mogu vjerovati da nitko nije egzaktno dokazao stvar. :-(
Mislim, okej, ovo što je Nesi napisala je sjajno što se tiče _vizualizacije_ stvari, ali iskreno se nadam da OP neće na taj način odgovarati na usmenom. :-oo
Dakle, mi trebamo dokazati (A eps@|R^+)(|a-b|<eps)=>a=b .
Kontrapozicija te tvrdnje (koja joj je, kao što znamo, ekvivalentna)
glasi: a != b =>(E eps@|R^+)(|a-b|>=eps) .
E sad, ako epsilon _definiramo_ kao razliku između a i b , dakle eps:=|a-b| , očito vrijedi |a-b|>=eps , treba još samo vidjeti da je eps pozitivan.
Po totalnosti uređaja na |R , svaki realni broj, pa tako i eps (razlika dva realna broja je realan broj, a || je realna funkcija realne varijable) je ili jednak nuli, ili pozitivan, ili negativan. eps nije negativan zato što apsolutna vrijednost po definiciji nikad nije negativna. eps=0 bi značilo |a-b|=0 . Opet po definiciji apsolutne vrijednosti, |a-b| je ili a-b ili b-a , dakle a-b mora biti +0 ili -0 , dakle mora biti 0 . Odnosno, a=b . No to je u kontradikciji s pretpostavkom.
Dakle, jedina mogućnost je eps>0 , i time je kontrapozicija (pa time i početna tvrdnja) dokazana.
| Nesi (napisa): | | kristina (napisa): | Imam još jedan mali problemčić.  U knjizi S.Kurepa (drugi dio) muči me dokaz teorema 20.1. Kako se tu iz a (s indeksom nula) - a < epsilon nože zaključiti da su ti a-ovi jednaki? Malo vas mučim ali moram. Ispiti se bliže... |
ne gledam o cemu se tocno radi, ali kad imas bilokada nesto tipa
a - b < epsilon ⇒ a=b
zasto? (pretpostavljam da je upravo to ono sto pitas)
zato jer taj izraz koji vidis a - b < epsilon vrijedi ZA SVAKI epsilon, dakle za proizvoljno mali epsilon
ono, zamislis najmanji moguci epsilon koji mozes zamisliti, a jos uvijek pozitivan, i ta razlika je manja od njega....
epsilon ti je skoro pa nula, a kako ga to realni broj, uvijek mozes naci onoga koji je jos blize nuli nego epsilon sam
i prema tome (mislim da tu ima i prica o limesima neku ulogu) to a - b < epsilon ⇒ a=b vrijedi
ukratko, ako vrijedi za svaki epsilon, vrijedi za onaj toliko mali da ga nemres zamislitit a on je toliko blizu nuli da je gotovo nula.... pa se s njim igramo kao da je nula iako on nikad nije nula, ali joj se toliko priblizi da joj moze polizat fleku od marmelade s nosa (epsilon nuli, da ne bi bilo zabune ) |
Grr... pa ne mogu vjerovati da nitko nije egzaktno dokazao stvar. 
Mislim, okej, ovo što je Nesi napisala je sjajno što se tiče _vizualizacije_ stvari, ali iskreno se nadam da OP neće na taj način odgovarati na usmenom.  o
Dakle, mi trebamo dokazati (A eps@|R^+)(|a-b|<eps)⇒a=b .
Kontrapozicija te tvrdnje (koja joj je, kao što znamo, ekvivalentna)
glasi: a != b ⇒(E eps@|R^+)(|a-b|>=eps) .
E sad, ako epsilon _definiramo_ kao razliku između a i b , dakle eps:=|a-b| , očito vrijedi |a-b|>=eps , treba još samo vidjeti da je eps pozitivan.
Po totalnosti uređaja na |R , svaki realni broj, pa tako i eps (razlika dva realna broja je realan broj, a || je realna funkcija realne varijable) je ili jednak nuli, ili pozitivan, ili negativan. eps nije negativan zato što apsolutna vrijednost po definiciji nikad nije negativna. eps=0 bi značilo |a-b|=0 . Opet po definiciji apsolutne vrijednosti, |a-b| je ili a-b ili b-a , dakle a-b mora biti +0 ili -0 , dakle mora biti 0 . Odnosno, a=b . No to je u kontradikciji s pretpostavkom.
Dakle, jedina mogućnost je eps>0 , i time je kontrapozicija (pa time i početna tvrdnja) dokazana.
|
|
| [Vrh] |
|
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 15:51 uto, 13. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="kristina"]Kad imamo a_n (niz) u apsolutnoj i to je manje od nečeg, ne znači li to odmah da je niz ograničen?[/quote]
Ako "nečeg" gore znači "nečeg što ne ovisi o n ", da.
[quote] U dokazu teorema: Konvergentan niz je ograničen smo došli do toga i onda smo još uveli neki M za koji smo pokazali da je veći od apsolutno a_n. Nije li dovoljno samo ovo iz prve rečenice da se dokaže da je niz ograničen?[/quote]
Ne znam, jer ne znam do čega ste točno došli. Moguće je da se htjelo samo dati neko ime ( M ) toj gornjoj (apsolutnoj) ogradi niza, a isto je moguće (s obzirom na uobičajeni dokaz teorema o kojem pričaš) da je ovo do čega ste došli vrijedilo samo od nekog člana nadalje, pa je još trebalo uzeti maksimum s apsolutnim vrijednostima prvih žnj_0 članova niza.
| kristina (napisa): | | Kad imamo a_n (niz) u apsolutnoj i to je manje od nečeg, ne znači li to odmah da je niz ograničen? |
Ako "nečeg" gore znači "nečeg što ne ovisi o n ", da.
| Citat: | | U dokazu teorema: Konvergentan niz je ograničen smo došli do toga i onda smo još uveli neki M za koji smo pokazali da je veći od apsolutno a_n. Nije li dovoljno samo ovo iz prve rečenice da se dokaže da je niz ograničen? |
Ne znam, jer ne znam do čega ste točno došli. Moguće je da se htjelo samo dati neko ime ( M ) toj gornjoj (apsolutnoj) ogradi niza, a isto je moguće (s obzirom na uobičajeni dokaz teorema o kojem pričaš) da je ovo do čega ste došli vrijedilo samo od nekog člana nadalje, pa je još trebalo uzeti maksimum s apsolutnim vrijednostima prvih žnj_0 članova niza.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 4:58 pon, 26. 1. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]P.S.:Vsego,možeš li mi poslati novu zaporku na mejl:''Zigmund@vip.hr'' jer sam zaboravio zaporku,a registrirao sam se na ovaj forum pod mejl adresom''Jung@vip.hr'' ali mi je buraz obnovio račun na netu preko svog korisničkom imena,a time i preko svoje mejl adrese.[/quote]
Khm...
[quote="Vip.hr"]This Message was undeliverable due to the following reason:
The user(s) account is temporarily over quota.[/quote]
I sta sad? :-k
| Anonymous (napisa): | | P.S.:Vsego,možeš li mi poslati novu zaporku na mejl:''Zigmund@vip.hr'' jer sam zaboravio zaporku,a registrirao sam se na ovaj forum pod mejl adresom''Jung@vip.hr'' ali mi je buraz obnovio račun na netu preko svog korisničkom imena,a time i preko svoje mejl adrese. |
Khm...
| Vip.hr (napisa): | This Message was undeliverable due to the following reason:
The user(s) account is temporarily over quota. |
I sta sad? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
|
