| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
goc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 06. 2007. (12:13:18)
Postovi: (64)16
|
|
| [Vrh] |
|
goc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 06. 2007. (12:13:18)
Postovi: (64)16
|
 Postano: 14:59 ned, 21. 10. 2007 Naslov: |
    |
|
|
ajmo ponovo...svi x_{i} su prirodni osim sta x_{1} moze biti i 0.
(a,b) je a povrh b. prvo dokazujemo postojanje takvih x_{i} a onda i njihovu jedinstvenost.
dokaz ide indukcijom po N. baza N=1 k-torka je (0,1,...,k-2,k)
pretpostavimo da postoje takvi x_{i} za neki N=l i dokazimo da postoje za N=l+1.
prvi slucaj:x_{1}+1<x_{2} tada samo zamijenimo (x_{1},...,x_{k}) s
(x_{1}+1,...,x_{k})
ako nije x_{1}+1<x_{2} onda je zbog x_{1}<x_{2} i cinjenice da su to cijeli brojevi x_{1}+1=x_{2}
drugi slucaj(uz cinjenicu da je x_{1}+1=x_{2}) x_{2}+1<x_{3}
sad zamijenimo (x_{1},x_{2},...,x_{k}) s (0,x_{2}+1,...,x_{k}) .ako nije
x_{2}+1<x_{3} onda je opet x_{2}+1=x_{3} pa idemo dalje...
sad da ovu ideju formaliziramo i da objasnimo zasto ove zamjene valjaju.
lema: 1 + suma _{i=1}^{i=n} (x+i-1,i)=(x+n,n)
dokaz ide laganom indukcijom po n. to vrijedi za bilo koji n prirodan i bilo koji x iz N_0.
formalni dokaz postojanja k-torke. odaberimo najmanji indeks 'i' za koji vrijedi da je x_{i}+1<x_{i+1}( takav indeks sigurno postoji jer x_{k} nema sljedbenika pa jednostavno odaberemo minimalan takav)
sad napravimo zamjenu (x_{1},x_{2},...,x_{i-1},x_{i},x_{i+1},...,x_{k}) s
(0,0,...,0,x_{i}+1,x_{i+1},...,x_{k}) koja valja zbog leme...to je dokaz postojanja.
jedinstvenost: pretpostavimo da postoje dva razlicita niza (x_{1},...,x_{k}) i (y_{1},...y_{k}) koji zadovoljavaju sve nejednakosti i njihova suma povrha je jednaka...sada uzmemo najveci indeks i u kojem se razlikuju ta dva niza(opet, takav indeks mora postojati inace nizovi nisu razliciti) i neka je to indeks 'j'.BSOMP x_{j}>y_{j}
posto iz pretpostavke imamo da su svi x_{i}=y_{i} kao je i>j onda zbog
suma_{i=1}^{i=k} (x_{i},i)=suma_{i=1}^{i=k} (y_{i},i) imamo
suma_{i=1}^{i=j} (x_{i},i)=suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i) (samo smo zamijenili k sa j jer su svi clanovi iznad njih jednaki) ali sad je zbog leme
suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i)=suma_{i=1}^{i=j} (x_{i},i)>=(x_{j},j)=
1 + suma_{i=1}^{i=j} (x_{j}+i-1-j,i)>=suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i) jer je za svaki i(1<=i<=j) x_{j}+i-1-j>=y_{i} (zbog x_{j}-1>=y_{j} i cinjenice da je y_{i} strogo monoton niz) a to je kontradikcija jer iamo suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i)<suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i).
nadam se da ovaj dio s nejednakostima nije brutalan osim sto je sve jako necitko jer se ne znam ovdje sluzit latexom...
i nadam se da ce neko ovo htjet citat jer sam se stvarno potrudio :)
uzivajte...
ajmo ponovo...svi x_{i} su prirodni osim sta x_{1} moze biti i 0.
(a,b) je a povrh b. prvo dokazujemo postojanje takvih x_{i} a onda i njihovu jedinstvenost.
dokaz ide indukcijom po N. baza N=1 k-torka je (0,1,...,k-2,k)
pretpostavimo da postoje takvi x_{i} za neki N=l i dokazimo da postoje za N=l+1.
prvi slucaj:x_{1}+1<x_{2} tada samo zamijenimo (x_{1},...,x_{k}) s
(x_{1}+1,...,x_{k})
ako nije x_{1}+1<x_{2} onda je zbog x_{1}<x_{2} i cinjenice da su to cijeli brojevi x_{1}+1=x_{2}
drugi slucaj(uz cinjenicu da je x_{1}+1=x_{2}) x_{2}+1<x_{3}
sad zamijenimo (x_{1},x_{2},...,x_{k}) s (0,x_{2}+1,...,x_{k}) .ako nije
x_{2}+1<x_{3} onda je opet x_{2}+1=x_{3} pa idemo dalje...
sad da ovu ideju formaliziramo i da objasnimo zasto ove zamjene valjaju.
lema: 1 + suma _{i=1}^{i=n} (x+i-1,i)=(x+n,n)
dokaz ide laganom indukcijom po n. to vrijedi za bilo koji n prirodan i bilo koji x iz N_0.
formalni dokaz postojanja k-torke. odaberimo najmanji indeks 'i' za koji vrijedi da je x_{i}+1<x_{i+1}( takav indeks sigurno postoji jer x_{k} nema sljedbenika pa jednostavno odaberemo minimalan takav)
sad napravimo zamjenu (x_{1},x_{2},...,x_{i-1},x_{i},x_{i+1},...,x_{k}) s
(0,0,...,0,x_{i}+1,x_{i+1},...,x_{k}) koja valja zbog leme...to je dokaz postojanja.
jedinstvenost: pretpostavimo da postoje dva razlicita niza (x_{1},...,x_{k}) i (y_{1},...y_{k}) koji zadovoljavaju sve nejednakosti i njihova suma povrha je jednaka...sada uzmemo najveci indeks i u kojem se razlikuju ta dva niza(opet, takav indeks mora postojati inace nizovi nisu razliciti) i neka je to indeks 'j'.BSOMP x_{j}>y_{j}
posto iz pretpostavke imamo da su svi x_{i}=y_{i} kao je i>j onda zbog
suma_{i=1}^{i=k} (x_{i},i)=suma_{i=1}^{i=k} (y_{i},i) imamo
suma_{i=1}^{i=j} (x_{i},i)=suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i) (samo smo zamijenili k sa j jer su svi clanovi iznad njih jednaki) ali sad je zbog leme
suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i)=suma_{i=1}^{i=j} (x_{i},i)>=(x_{j},j)=
1 + suma_{i=1}^{i=j} (x_{j}+i-1-j,i)>=suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i) jer je za svaki i(1<=i<=j) x_{j}+i-1-j>=y_{i} (zbog x_{j}-1>=y_{j} i cinjenice da je y_{i} strogo monoton niz) a to je kontradikcija jer iamo suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i)<suma_{i=1}^{i=j} (y_{i},i).
nadam se da ovaj dio s nejednakostima nije brutalan osim sto je sve jako necitko jer se ne znam ovdje sluzit latexom...
i nadam se da ce neko ovo htjet citat jer sam se stvarno potrudio 
uzivajte...
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 16:02 ned, 21. 10. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="goc"](0,0,...,0,x_{i}+1,x_{i+1},...,x_{k}) [/quote]
mala greškica...ne mogu svi bit 0, iz uvjeta zadatka (stroga nejednakost)
0<=x1<x2<...<xk
trebalo bi bit zamjena s (0,1,...,i-2,x_{i}+1,x_{i+1},...,x_{k}) ili tak nešto...
| goc (napisa): | | (0,0,...,0,x_{i}+1,x_{i+1},...,x_{k}) |
mala greškica...ne mogu svi bit 0, iz uvjeta zadatka (stroga nejednakost)
0⇐x1<x2<...<xk
trebalo bi bit zamjena s (0,1,...,i-2,x_{i}+1,x_{i+1},...,x_{k}) ili tak nešto...
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy  |
|
| [Vrh] |
|
goc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 06. 2007. (12:13:18)
Postovi: (64)16
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 20:05 ned, 21. 10. 2007 Naslov: |
|
|
|
Pa uglavnom jesam...ideju jesam, a ostalo je tehničke prirode...a one sume baš jesu brutalne...daj samo reci otkud ono < na kraju? i onaj raspis (xj povrh j) preko leme...to mi malo šteka...a nikad se tak nečeg ne bi sjetio...svaka čast...a otkud ti ta lema?
Pa uglavnom jesam...ideju jesam, a ostalo je tehničke prirode...a one sume baš jesu brutalne...daj samo reci otkud ono < na kraju? i onaj raspis (xj povrh j) preko leme...to mi malo šteka...a nikad se tak nečeg ne bi sjetio...svaka čast...a otkud ti ta lema?
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
|
| [Vrh] |
|
goc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 06. 2007. (12:13:18)
Postovi: (64)16
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 9:36 pon, 22. 10. 2007 Naslov: |
|
|
|
Da provjerim dal sam skužio jedinstvenost:
pretp da postoje 2 k-torke bla bla...
{ (x,y) je x povrh y }
suma (i=1 do j) (yi,i)=suma (i=1 do j) (xi,i)=>(xj,j)=1+ suma (i=1 do j) (xj+i-1-j,i)>suma (i=1 do j) (yi,i) jer je svaki xj+i-1-j>=yi pa je zbog one jedinice stroga nejednakost i došli smo do kontradikcije...
al i dalje ne kužim (xj,j)=1+ suma (i=1 do j) (xj+i-1-j,i) :oops:
Da provjerim dal sam skužio jedinstvenost:
pretp da postoje 2 k-torke bla bla...
{ (x,y) je x povrh y }
suma (i=1 do j) (yi,i)=suma (i=1 do j) (xi,i)=>(xj,j)=1+ suma (i=1 do j) (xj+i-1-j,i)>suma (i=1 do j) (yi,i) jer je svaki xj+i-1-j>=yi pa je zbog one jedinice stroga nejednakost i došli smo do kontradikcije...
al i dalje ne kužim (xj,j)=1+ suma (i=1 do j) (xj+i-1-j,i) 
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
|
| [Vrh] |
|
Ančica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 12. 2006. (16:12:53)
Postovi: (F6)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
desire
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2007. (07:46:21)
Postovi: (133)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
RonnieColeman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 04. 2006. (10:35:00)
Postovi: (20B)16
Spol:
Lokacija: |R^3
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
RonnieColeman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 04. 2006. (10:35:00)
Postovi: (20B)16
Spol:
Lokacija: |R^3
|
|
| [Vrh] |
|
Ančica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 12. 2006. (16:12:53)
Postovi: (F6)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
goc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 06. 2007. (12:13:18)
Postovi: (64)16
|
| Postano: 22:50 pon, 22. 10. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Luuka"]
al i dalje ne kužim (xj,j)=1+ suma (i=1 do j) (xj+i-1-j,i) :oops:[/quote]
znaci... doslovno uvrsti u formulu :)
u onu koja pise umjesto (x+n,n) stavi (xj,j) i vrati se od xj jos 'j' mjesta unazad :) pa ti je to onda (x_j,j)=(x_j-1,j)+(x_j-2 ,j-1)+...+(x_j-j,1) + 1
mora ti biti j uzastopnih brojeva i jos jedan u rastavu broja (x_j,j) na sumu manjih povrha...
fakat boljse od ovog ne mogu
| Luuka (napisa): |
al i dalje ne kužim (xj,j)=1+ suma (i=1 do j) (xj+i-1-j,i) |
znaci... doslovno uvrsti u formulu
u onu koja pise umjesto (x+n,n) stavi (xj,j) i vrati se od xj jos 'j' mjesta unazad pa ti je to onda (x_j,j)=(x_j-1,j)+(x_j-2 ,j-1)+...+(x_j-j,1) + 1
mora ti biti j uzastopnih brojeva i jos jedan u rastavu broja (x_j,j) na sumu manjih povrha...
fakat boljse od ovog ne mogu
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
|
Pa kaj nisi odmah reko...znao sam da je na tu neku foru al nisam vidio koju...sad kužim... 