|
[quote="jerry"]jel može netko samo napisat kako se nađe limes funkcije u točkama iz gomilišta domene:
f(x,y)=x-y/x*x-4*y*y
hvala :lol:[/quote]
1.odredis domenu.
tu je Df=R2\{(+-2y,y):yeR}
2.skup gomilista gornjeg skupa je R2
3.trebas naci limes u tockama iz gomilista domene.
(a)f je neprekidna na svojoj domeni,pa vrijedi (x0,y0)eDf, lim((x,y)->(x0,y0)) f(x,y)=f(x0,y0)
(b)trebas jos ispitati da li funkcija ima limes u (+-2y0,y0)
imas dva slucaja-kad je y0 razlicit od nule i kad je y0 jednak nuli.
1.y0 razlicit od nule
(a)uzmemo tocku (2y0,y0)
stavis si da su (xn,yn)eDf, xn=2y0+1/n i yn=y0+1/n
i sad gledas
lim(n->besk.) f(xn,yn)=uvrstis u f(x,y) xn umjesto x-a i yn umjesto y)....=besk.
zakljuc.da u (2y0,y0) funkcija nema limesa
(b)sad uzmemo tocku (-2y0,y0)
stavis da su (xn,yn)eDf, xn=-2y0+1/n i yn=y0+1/n
i opet gledas limes...lim(n->besk.) f(xn,yn)=....=beskon.
ni u (-2y0,y0) f nema limes
2.y0=0,tj.u tocki (0,0)
prvo uzmes da je xn=1/n a yn=0 i gledas lim(n->besk.)f(xn,yn)=...=besk.
a onda da je xn=0,y yn=1/n i lim(n->besk.) f(xn,yn)=...=besk.
da su ti ova dva limesa ista,tj.da postoje i da su ista,f bi imali limes u (0,0)...ali tu ne postoje,pa f nema limes ni u (0,0)
--->f nema limes u (+-2y0,y0)
nadam se da sam bar malo pomogla :)
| jerry (napisa): | jel može netko samo napisat kako se nađe limes funkcije u točkama iz gomilišta domene:
f(x,y)=x-y/x*x-4*y*y
hvala  |
1.odredis domenu.
tu je Df=R2\{(+-2y,y):yeR}
2.skup gomilista gornjeg skupa je R2
3.trebas naci limes u tockama iz gomilista domene.
(a)f je neprekidna na svojoj domeni,pa vrijedi (x0,y0)eDf, lim((x,y)→(x0,y0)) f(x,y)=f(x0,y0)
(b)trebas jos ispitati da li funkcija ima limes u (+-2y0,y0)
imas dva slucaja-kad je y0 razlicit od nule i kad je y0 jednak nuli.
1.y0 razlicit od nule
(a)uzmemo tocku (2y0,y0)
stavis si da su (xn,yn)eDf, xn=2y0+1/n i yn=y0+1/n
i sad gledas
lim(n→besk.) f(xn,yn)=uvrstis u f(x,y) xn umjesto x-a i yn umjesto y)....=besk.
zakljuc.da u (2y0,y0) funkcija nema limesa
(b)sad uzmemo tocku (-2y0,y0)
stavis da su (xn,yn)eDf, xn=-2y0+1/n i yn=y0+1/n
i opet gledas limes...lim(n→besk.) f(xn,yn)=....=beskon.
ni u (-2y0,y0) f nema limes
2.y0=0,tj.u tocki (0,0)
prvo uzmes da je xn=1/n a yn=0 i gledas lim(n→besk.)f(xn,yn)=...=besk.
a onda da je xn=0,y yn=1/n i lim(n→besk.) f(xn,yn)=...=besk.
da su ti ova dva limesa ista,tj.da postoje i da su ista,f bi imali limes u (0,0)...ali tu ne postoje,pa f nema limes ni u (0,0)
→f nema limes u (+-2y0,y0)
nadam se da sam bar malo pomogla 
|
