| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
 Postano: 22:58 uto, 27. 11. 2007 Naslov: |
    |
|
|
[quote="anam"]jel može pitanje kako uopće pronalazimo bazu za presjek, npr.skupova M i L, ne pronalazim nigdje primjerak takvog zadatka, uglavnom smo radili za sumu?[/quote]
ovako:
neka je baza za M, [latex]\{m_1, m_2, ... , m_p\}[/latex], a baza za L, [latex]\{l_1, l_2, ... , l_q\}[/latex]. unija ta dva skupa je sistem izvodnica za M+L. ako je to ujedno i baza za M+L, suma je direktna, pa je baza presjeka [latex]\{0\}[/latex].
ako unija baza od M i L nije baza za M+L, tada ju do baze možemo svesti. :)
neka smo izbacili [latex]X = \{x_1, x_2, ... , x_r\} \subset \{l_1, l_2, ... , l_q\}[/latex], a neka je [latex]Y = \{y_1, y_2, ... , y_s\}[/latex] (r+s=q) ostao u bazi.
svaki od vektora iz X možemo napisati kao linearnu kombinaciju vektora baze za M+L. evo, uzmemo [latex]x_i[/latex]:
[latex]x_i = \sum_{j=1}^{p} \alpha_j m_j + \sum_{j=1}^s \beta_j y_j[/latex].
e sad malo :piggy: ... prvu sumu iz gornje jednakosti nazovimo [latex]a[/latex], drugu [latex]b[/latex].
[latex]a[/latex] je iz M (kao linearna kombinacija vektora [latex]\{m_1, m_2, ... , m_p\}[/latex]), ali i iz L ([latex]a = x_i - b, x_i, b \in L[/latex]). :arrow: [latex]a \in M\cap L[/latex]
ovo je bio izazov. nadam se da nema greške u zapisu. (latex ubija)
| anam (napisa): | | jel može pitanje kako uopće pronalazimo bazu za presjek, npr.skupova M i L, ne pronalazim nigdje primjerak takvog zadatka, uglavnom smo radili za sumu? |
ovako:
neka je baza za M,  , a baza za L,  . unija ta dva skupa je sistem izvodnica za M+L. ako je to ujedno i baza za M+L, suma je direktna, pa je baza presjeka  .
ako unija baza od M i L nije baza za M+L, tada ju do baze možemo svesti. 
neka smo izbacili  , a neka je  (r+s=q) ostao u bazi.
svaki od vektora iz X možemo napisati kao linearnu kombinaciju vektora baze za M+L. evo, uzmemo  :
 .
e sad malo  ... prvu sumu iz gornje jednakosti nazovimo  , drugu  .
je iz M (kao linearna kombinacija vektora ), ali i iz L ( ).  
ovo je bio izazov. nadam se da nema greške u zapisu. (latex ubija)
_________________
ima let u finish
|
|
| [Vrh] |
|
Masiela
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol: 
Lokacija: Među bananama
|
|
| [Vrh] |
|
punio4
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 23:24 uto, 27. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
Ok... Ajmo zdravoseljački:
Imaš 2 skupa, [latex]M[/latex] i [latex]L[/latex] koji su reducirani oba do baze, i recimo da je [latex]dimM=2[/latex], a [latex]dimL=3[/latex]
E sad. Zbroj baza je 5. No to ne znači da su međusobno nezavisni (možda se križaju negdje prostori), pa je [latex]dim(M+L)[/latex] takva, da uzmeš svih 5 vektora i njih reduciraš do baze. I recimo dobiješ da je [latex]dim(M+L)=3[/latex], što znači da su 2 vektora neka bila linearno zavisna, tj da je presjek skupova ploha.
E sad... Ako me logika dobro služi:
Imaš prostor dimenzije 3, i kroz njega prolazi neki prostor dimenzije 2...
Presjek njih je ploha, kojima je baza upravo ova 2 vektora koja sam izbacio iz (M+L)
Sam fulao gdje?
Ok... Ajmo zdravoseljački:
Imaš 2 skupa,  i  koji su reducirani oba do baze, i recimo da je  , a 
E sad. Zbroj baza je 5. No to ne znači da su međusobno nezavisni (možda se križaju negdje prostori), pa je  takva, da uzmeš svih 5 vektora i njih reduciraš do baze. I recimo dobiješ da je  , što znači da su 2 vektora neka bila linearno zavisna, tj da je presjek skupova ploha.
E sad... Ako me logika dobro služi:
Imaš prostor dimenzije 3, i kroz njega prolazi neki prostor dimenzije 2...
Presjek njih je ploha, kojima je baza upravo ova 2 vektora koja sam izbacio iz (M+L)
Sam fulao gdje?
Zadnja promjena: punio4; 23:30 uto, 27. 11. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 23:28 uto, 27. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
Ajd da ja probam zdravo seljački,na primjeru...
neka je [latex]M=[\{(1,0,0),(0,1,0)\}][/latex] i [latex]L=[\{(1,1,0),(0,0,1)\}][/latex]
Sad je [latex][\{(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1)\}][/latex] skup izvodnica za M+L. Taj skup nije linearno nezavisan (vidi se da je (1,1,0)=(1,0,0)+(0,1,0) ) pa izbacimo (1,1,0) iz tog skupa da dobijemo bazu za M+L. Onaj vektor kojeg smo izbacili je baza za MpresjekL prema onom kaj je ma napisao, da se sad ne ponavljam.
edit: nije za smetnut s uma:
[latex]dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M \cap L)[/latex]
Ajd da ja probam zdravo seljački,na primjeru...
neka je  i 
Sad je  skup izvodnica za M+L. Taj skup nije linearno nezavisan (vidi se da je (1,1,0)=(1,0,0)+(0,1,0) ) pa izbacimo (1,1,0) iz tog skupa da dobijemo bazu za M+L. Onaj vektor kojeg smo izbacili je baza za MpresjekL prema onom kaj je ma napisao, da se sad ne ponavljam.
edit: nije za smetnut s uma:
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy 
Zadnja promjena: Luuka; 23:34 uto, 27. 11. 2007; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Masiela
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol: 
Lokacija: forum
|
| Postano: 0:10 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Masiela"]Znači li to da je baza od presjeka ono što sam izbacila kad sam tražila bazu od L+M?[/quote]
pa i nije baš... ne da mi se smišljat konkretni primjer, pa ajmo ovak... recimo da ti bazu od L čine a1 i a2, a bazu od M b1, b2 i b3... i sad ideš prikazivat b1 pomoću a1 i a2... recimo da to možeš, s koef. alfa1 i alfa2, dakle b1 moraš izbacit van jer nisu lin. nezavisni... sad dalje... uzmeš b2, ideš ga prikazivat pomoću a1 i a2 opet... recimo da to ne ide, dakle lin. nezavisni su, pa ostavljaš b2 u skupu... sad b3 prikazuješ pomoću a1, a2 i b2... recimo da možeš, s koef. beta1, beta2 i beta3... dakle, i b3 mora van... u skupu su ti ostali a1, a2 i b2, oni su baza za L+M... i sad gledaš vektore koji su izbačeni... b1 je prikazan samo pomoću a1 i a2, pa kao takav ide u bazu za presjek ( b1 je očito u M, a kak je prikazan pomoću a1 i a2, on je i u L, pa je i u presjeku)... sad gledaš b3... e njega ne stavljaš 'cijelog' u bazu za presjek, nego samo onaj dio uz a1 i a2, dakle u presjek ide beta1*a1+beta2*a2 ( kad bolje pogledaš, to ti je logično, jer iz prikaza dobiješ da je beta1*a1+beta2*a2= b3-beta3*b2... ovo s lijeve strane ti je iz L, s desne iz M, a to je jednako, pa je očito taj vektor beta1*a1+beta2*a2 u presjeku skupova L i M)... i to ti je onda drugi element baze za presjek... analogno se radi općenito :)
nadam se da je jasno... probaj na konkretnom primjeru iz prošlogodišnjeg kolokvija... sorry na ružnom pisanju oznaka, i ak sam nešto slučajno zeznula :)
| Masiela (napisa): | | Znači li to da je baza od presjeka ono što sam izbacila kad sam tražila bazu od L+M? |
pa i nije baš... ne da mi se smišljat konkretni primjer, pa ajmo ovak... recimo da ti bazu od L čine a1 i a2, a bazu od M b1, b2 i b3... i sad ideš prikazivat b1 pomoću a1 i a2... recimo da to možeš, s koef. alfa1 i alfa2, dakle b1 moraš izbacit van jer nisu lin. nezavisni... sad dalje... uzmeš b2, ideš ga prikazivat pomoću a1 i a2 opet... recimo da to ne ide, dakle lin. nezavisni su, pa ostavljaš b2 u skupu... sad b3 prikazuješ pomoću a1, a2 i b2... recimo da možeš, s koef. beta1, beta2 i beta3... dakle, i b3 mora van... u skupu su ti ostali a1, a2 i b2, oni su baza za L+M... i sad gledaš vektore koji su izbačeni... b1 je prikazan samo pomoću a1 i a2, pa kao takav ide u bazu za presjek ( b1 je očito u M, a kak je prikazan pomoću a1 i a2, on je i u L, pa je i u presjeku)... sad gledaš b3... e njega ne stavljaš 'cijelog' u bazu za presjek, nego samo onaj dio uz a1 i a2, dakle u presjek ide beta1*a1+beta2*a2 ( kad bolje pogledaš, to ti je logično, jer iz prikaza dobiješ da je beta1*a1+beta2*a2= b3-beta3*b2... ovo s lijeve strane ti je iz L, s desne iz M, a to je jednako, pa je očito taj vektor beta1*a1+beta2*a2 u presjeku skupova L i M)... i to ti je onda drugi element baze za presjek... analogno se radi općenito
nadam se da je jasno... probaj na konkretnom primjeru iz prošlogodišnjeg kolokvija... sorry na ružnom pisanju oznaka, i ak sam nešto slučajno zeznula
_________________ kalendar 
  |
|
| [Vrh] |
|
punio4
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 0:19 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
Kako ne?
Ako imamo neka 2 prostora koji se sjeku, i recimo da su oba dimenzije 3, a da je dimenzija sume isto 3... Dakle imamo 3 vektora koja smo izbacili iz sume.
Ta 3 vektora su nužno linearno nezavisna, i čine bazu za presjek...
E sad, ovo nisam siguran dal su nužno nezavisni, al ak nisu, pa i njih ćemo reducirat do baze, pa opet čine bazu za presjek.
Mislim, čisto vizualno gledajući... Ako postoji:
Presjek prostora dim 2 i 3 je prostor dimenzije 2 (ploha). Presjek dim 2 i 2 je dim 1 (pravac). Presjek prostora dim 3 i 3 je opet 3.
A vektori koji su u oba prostora su očito linearno zavisni, a te smo već izbacili....
Kako ne?
Ako imamo neka 2 prostora koji se sjeku, i recimo da su oba dimenzije 3, a da je dimenzija sume isto 3... Dakle imamo 3 vektora koja smo izbacili iz sume.
Ta 3 vektora su nužno linearno nezavisna, i čine bazu za presjek...
E sad, ovo nisam siguran dal su nužno nezavisni, al ak nisu, pa i njih ćemo reducirat do baze, pa opet čine bazu za presjek.
Mislim, čisto vizualno gledajući... Ako postoji:
Presjek prostora dim 2 i 3 je prostor dimenzije 2 (ploha). Presjek dim 2 i 2 je dim 1 (pravac). Presjek prostora dim 3 i 3 je opet 3.
A vektori koji su u oba prostora su očito linearno zavisni, a te smo već izbacili....
Zadnja promjena: punio4; 0:27 sri, 28. 11. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
|
| [Vrh] |
|
Masiela
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
| Postano: 0:27 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
Stavila ovo objašnjenje na papir pa da velim kako sam ga shvatila.
Znači, imam L i M. Imam bazu od L+M, i recimo da tu bazu čini baza od L i dio baze od M.
Sad gledam što mi nije upalo u tu bazu. Raspišem tako da na jednoj strani imam ono što je u L, a na drugoj ono što je u M, i onaj dio koji je u M ide u presjek.
?
Stavila ovo objašnjenje na papir pa da velim kako sam ga shvatila.
Znači, imam L i M. Imam bazu od L+M, i recimo da tu bazu čini baza od L i dio baze od M.
Sad gledam što mi nije upalo u tu bazu. Raspišem tako da na jednoj strani imam ono što je u L, a na drugoj ono što je u M, i onaj dio koji je u M ide u presjek.
?
_________________ mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko  |
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
| Postano: 0:47 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
ne kužim baš što točno želiš reć :)
dakle... dobiješ bazu za L+M, to je valjda svima jasno kako :) e sad, gledaš one vektore iz M koje si izbacivala... njih si zapisala kao lin. komb. elemenata iz L i iz M... i sad ti u presjek ulazi samo onaj dio uz vektore iz L... jer kad prebaciš onaj dio koji je uz vektore iz M na drugu stranu, na lijevoj strani bit će ti nešto iz L, na desnoj iz M, kak je to jednako, bit će iz presjeka, a lijeva strana je upravo gore spomenuti dio uz vektore iz L...
jasnije? :) makar se ne bi čudila da nije, baš sam sve spetljala sada :D
ne kužim baš što točno želiš reć
dakle... dobiješ bazu za L+M, to je valjda svima jasno kako e sad, gledaš one vektore iz M koje si izbacivala... njih si zapisala kao lin. komb. elemenata iz L i iz M... i sad ti u presjek ulazi samo onaj dio uz vektore iz L... jer kad prebaciš onaj dio koji je uz vektore iz M na drugu stranu, na lijevoj strani bit će ti nešto iz L, na desnoj iz M, kak je to jednako, bit će iz presjeka, a lijeva strana je upravo gore spomenuti dio uz vektore iz L...
jasnije? makar se ne bi čudila da nije, baš sam sve spetljala sada
_________________ kalendar
|
|
| [Vrh] |
|
punio4
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
|
| [Vrh] |
|
Masiela
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
| Postano: 7:26 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="arya"]ne kužim baš što točno želiš reć :)
dakle... dobiješ bazu za L+M, to je valjda svima jasno kako :) e sad, gledaš one vektore iz M koje si izbacivala... njih si zapisala kao lin. komb. elemenata iz L i iz M... i sad ti u presjek ulazi samo onaj dio uz vektore iz L... jer kad prebaciš onaj dio koji je uz vektore iz M na drugu stranu, na lijevoj strani bit će ti nešto iz L, na desnoj iz M, kak je to jednako, bit će iz presjeka, a lijeva strana je upravo gore spomenuti dio uz vektore iz L...
jasnije? :) makar se ne bi čudila da nije, baš sam sve spetljala sada :D[/quote]
Napisala sam šturo, čisto štreberski ko neki recept :mrgreen:
Uglavnom, ako imam b3-ß3b2=ß1a1+ß2a2 gdje su a1 i a2 vektori koji su mi u bazi od L+M, shvatila sam da trebam izračunati koliko je b3-ß3b2 i taj rezultat da ide u bazu od presjeka.
| arya (napisa): | ne kužim baš što točno želiš reć
dakle... dobiješ bazu za L+M, to je valjda svima jasno kako e sad, gledaš one vektore iz M koje si izbacivala... njih si zapisala kao lin. komb. elemenata iz L i iz M... i sad ti u presjek ulazi samo onaj dio uz vektore iz L... jer kad prebaciš onaj dio koji je uz vektore iz M na drugu stranu, na lijevoj strani bit će ti nešto iz L, na desnoj iz M, kak je to jednako, bit će iz presjeka, a lijeva strana je upravo gore spomenuti dio uz vektore iz L...
jasnije? makar se ne bi čudila da nije, baš sam sve spetljala sada |
Napisala sam šturo, čisto štreberski ko neki recept 
Uglavnom, ako imam b3-ß3b2=ß1a1+ß2a2 gdje su a1 i a2 vektori koji su mi u bazi od L+M, shvatila sam da trebam izračunati koliko je b3-ß3b2 i taj rezultat da ide u bazu od presjeka.
_________________ mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko |
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
| Postano: 9:22 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
mislio sam da je moj zadnji post koliko-toliko jasan... ljudi, zašto izbjegavate demonstrature :?: :roll:
punio4, ovo shvati samo kao dobronamjeran savjet: moraš malo pripraziti na izražavanje/terminologiju, jer to hoće uzet bodove... :wink:
[quote="punio4"]Ok... Ajmo zdravoseljački:
Imaš 2 skupa, [latex]M[/latex] i [latex]L[/latex] koji su reducirani oba do baze, i recimo da je [latex]dimM=2[/latex], a [latex]dimL=3[/latex][/quote]
ako su M i L [b]skupovi reducirani do baza[/b], onda ne možemo pričati o njihovim dimenzijama, već o dimenzijama njihovih ljusaka.
ako su to, pak, [b]potprostori[/b] (u tvom slučaju dimenzija 2 i 3), onda ih ne svodimo do baze. do baze svodimo sisteme izvodnica ili nadopunjavamo linearno nezavisne skupove (naravno, ukoliko baze već nisu). :wink:
[quote="punio4"]E sad. Zbroj baza je 5. No to ne znači da su međusobno nezavisni (možda se križaju negdje prostori), pa je [latex]dim(M+L)[/latex] takva, da uzmeš svih 5 vektora i njih reduciraš do baze. I recimo dobiješ da je [latex]dim(M+L)=3[/latex], što znači da su 2 vektora neka bila linearno zavisna, tj da je presjek skupova ploha.
E sad... Ako me logika dobro služi:
Imaš prostor dimenzije 3, i kroz njega prolazi neki prostor dimenzije 2...
Presjek njih je ploha, kojima je baza upravo ova 2 vektora koja sam izbacio iz (M+L)[/quote]
pazi, nije sve tako jednostavno. tu pričamo o minimalno petodimenzionalnom prostoru. sve je to lijepo dok si možeš vizualizirati prostor i ravninu i pravac, ali ne valja uvijek tim putem...
tko ti tu garantira da se rečeni prostori dimenzije 3 i dimenzije 2 uopće sijeku? :roll:
[quote="punio4"]Ako imamo neka 2 prostora koji se sjeku, i recimo da su oba dimenzije 3, a da je dimenzija sume isto 3... Dakle imamo 3 vektora koja smo izbacili iz sume. [/quote]
ako su oba potprostora dimenzije 3, a dimenzije 3 je i suma, znači da su ti potprostori jednaki. iz unije baza izbacio si sve vektore baze drugog potprostora (ako si ih lijepo po redu posložio :) ). dimenzija presjeka je 3 (ne, baza nisu izbačeni vektori :!: ), pa je presjek opet taj potprostor. :wink:
[quote="punio4"]Ta 3 vektora su nužno linearno nezavisna, i čine bazu za presjek... [/quote]
NE :!: pročitaj objašnjenja gore.
[quote="punio4"]Mislim, čisto vizualno gledajući... Ako postoji:
Presjek prostora dim 2 i 3 je prostor dimenzije 2 (ploha). Presjek dim 2 i 2 je dim 1 (pravac). Presjek prostora dim 3 i 3 je opet 3. [/quote]
ne. što ako su to potprostori vektorskog prostora [latex]\mathbb{R}^{65}[/latex]? 8) uopće se ne moraju sijeći.
mislio sam da je moj zadnji post koliko-toliko jasan... ljudi, zašto izbjegavate demonstrature  
punio4, ovo shvati samo kao dobronamjeran savjet: moraš malo pripraziti na izražavanje/terminologiju, jer to hoće uzet bodove... 
| punio4 (napisa): | Ok... Ajmo zdravoseljački:
Imaš 2 skupa, i koji su reducirani oba do baze, i recimo da je , a |
ako su M i L skupovi reducirani do baza, onda ne možemo pričati o njihovim dimenzijama, već o dimenzijama njihovih ljusaka.
ako su to, pak, potprostori (u tvom slučaju dimenzija 2 i 3), onda ih ne svodimo do baze. do baze svodimo sisteme izvodnica ili nadopunjavamo linearno nezavisne skupove (naravno, ukoliko baze već nisu).
| punio4 (napisa): | E sad. Zbroj baza je 5. No to ne znači da su međusobno nezavisni (možda se križaju negdje prostori), pa je takva, da uzmeš svih 5 vektora i njih reduciraš do baze. I recimo dobiješ da je , što znači da su 2 vektora neka bila linearno zavisna, tj da je presjek skupova ploha.
E sad... Ako me logika dobro služi:
Imaš prostor dimenzije 3, i kroz njega prolazi neki prostor dimenzije 2...
Presjek njih je ploha, kojima je baza upravo ova 2 vektora koja sam izbacio iz (M+L) |
pazi, nije sve tako jednostavno. tu pričamo o minimalno petodimenzionalnom prostoru. sve je to lijepo dok si možeš vizualizirati prostor i ravninu i pravac, ali ne valja uvijek tim putem...
tko ti tu garantira da se rečeni prostori dimenzije 3 i dimenzije 2 uopće sijeku?
| punio4 (napisa): | | Ako imamo neka 2 prostora koji se sjeku, i recimo da su oba dimenzije 3, a da je dimenzija sume isto 3... Dakle imamo 3 vektora koja smo izbacili iz sume. |
ako su oba potprostora dimenzije 3, a dimenzije 3 je i suma, znači da su ti potprostori jednaki. iz unije baza izbacio si sve vektore baze drugog potprostora (ako si ih lijepo po redu posložio ). dimenzija presjeka je 3 (ne, baza nisu izbačeni vektori  ), pa je presjek opet taj potprostor.
| punio4 (napisa): | | Ta 3 vektora su nužno linearno nezavisna, i čine bazu za presjek... |
NE pročitaj objašnjenja gore.
| punio4 (napisa): | Mislim, čisto vizualno gledajući... Ako postoji:
Presjek prostora dim 2 i 3 je prostor dimenzije 2 (ploha). Presjek dim 2 i 2 je dim 1 (pravac). Presjek prostora dim 3 i 3 je opet 3. |
ne. što ako su to potprostori vektorskog prostora  ?  uopće se ne moraju sijeći.
_________________
ima let u finish
|
|
| [Vrh] |
|
Masiela
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
|
| [Vrh] |
|
anam
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 10. 2007. (16:24:34)
Postovi: (B5)16
Lokacija: My Hercegovina!!!!!
|
| Postano: 10:10 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
Da doista nismo napravili nijedan takav zadatak al mislim da sam skužila, hvala ljudi na objašnjenju, no pronalazim još jedan tip zadatka koji nismo radili a vidim da je nekad bio u kolokviju
U vektorskom prostoru V nad poljem F za vektore v1, v2,....,vn € V i skalare ß1, ß1,.....ßn € F definiramo vektor
b= ß1v1+ß2b2+......+ßnvn
Ako je skup {v1, v2, ....., vn} linearno nezavisan odredite nužne i dovoljne uvjete na skalare ß1,ß2,.......,ßn tako da i skup {b,v2,v3,....,vn} bude linearno nezavisan :?: :roll:
Da doista nismo napravili nijedan takav zadatak al mislim da sam skužila, hvala ljudi na objašnjenju, no pronalazim još jedan tip zadatka koji nismo radili a vidim da je nekad bio u kolokviju
U vektorskom prostoru V nad poljem F za vektore v1, v2,....,vn € V i skalare ß1, ß1,.....ßn € F definiramo vektor
b= ß1v1+ß2b2+......+ßnvn
Ako je skup {v1, v2, ....., vn} linearno nezavisan odredite nužne i dovoljne uvjete na skalare ß1,ß2,.......,ßn tako da i skup {b,v2,v3,....,vn} bude linearno nezavisan
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 13:12 sri, 28. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
Odgovor: Ako je ß1 = 0, očito je skup linearno zavisan. Dakle, nužno je da ß1 bude različit od 0 da bi skup bio linearno nezavisan. No, je li to i dovoljno? Jest. Možemo skup gledati u poretku vektora {v2,v3,....,vn, b}.
Kako je {v2,v3,....,vn} linearno nezavisan, niti jedan od vektora
v2,v3,....,vn ne može se prikazati pomoću prethodnih pa će
{v2,v3,....,vn, b} biti linearno zavisan ako i samo ako se b može prikazati
pomoću prethodnih vektora. Ako napišemo takav prikaz, nakon malo sređivanja lako dobijemo da se tada i ß1v1 može prikazati pomoću
v2,v3,....,vn, a onda dijeljenjem s ß1 ("množenjem s inverzom", točnije) mogli bismo i v1 prikazati pomoću v2,v3,....,vn, suprotno pretpostavci.
Možemo i formalno, po definiciji, načiniti lin. kombinaciju b,v2,v3,....,vn s nekim koeficijentima i izjednačiti s nulvektorom pa onda nakon malo sređivanja i promatranja koeficijenata vidimo da je ß1 = 0 jedini način da skup {b,v2,v3,....,vn} bude linearno zavisan.
Odgovor: Ako je ß1 = 0, očito je skup linearno zavisan. Dakle, nužno je da ß1 bude različit od 0 da bi skup bio linearno nezavisan. No, je li to i dovoljno? Jest. Možemo skup gledati u poretku vektora {v2,v3,....,vn, b}.
Kako je {v2,v3,....,vn} linearno nezavisan, niti jedan od vektora
v2,v3,....,vn ne može se prikazati pomoću prethodnih pa će
{v2,v3,....,vn, b} biti linearno zavisan ako i samo ako se b može prikazati
pomoću prethodnih vektora. Ako napišemo takav prikaz, nakon malo sređivanja lako dobijemo da se tada i ß1v1 može prikazati pomoću
v2,v3,....,vn, a onda dijeljenjem s ß1 ("množenjem s inverzom", točnije) mogli bismo i v1 prikazati pomoću v2,v3,....,vn, suprotno pretpostavci.
Možemo i formalno, po definiciji, načiniti lin. kombinaciju b,v2,v3,....,vn s nekim koeficijentima i izjednačiti s nulvektorom pa onda nakon malo sređivanja i promatranja koeficijenata vidimo da je ß1 = 0 jedini način da skup {b,v2,v3,....,vn} bude linearno zavisan.
|
|
| [Vrh] |
|
Masiela
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
| Postano: 14:14 sri, 28. 11. 2007 Naslov: Iz prošlogodišnjeg kolokvija |
|
|
|
Zadan je skup M={(z1, z2, z3) € C^3: 2z1-z2+2z3=0}.
E sad, kad gledam da li je potprostor i tražim mu neku bazu, da li z1 promatram samo kao z1 ili kao x1+iy1?
Zadan je skup M={(z1, z2, z3) € C^3: 2z1-z2+2z3=0}.
E sad, kad gledam da li je potprostor i tražim mu neku bazu, da li z1 promatram samo kao z1 ili kao x1+iy1?
_________________ mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko |
|
| [Vrh] |
|
Janie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 11. 2007. (12:12:05)
Postovi: (11)16
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
?
