Kovarijaciona matrica je pozitivno [u]semi[/u]definitna. Nekoliko dokaza možeš pronaći u knjizi prof. Sarape (str. 317-318 u 3. izdanju), a jedan otprilike ide ovako:
Ako je [latex]\mu_{ij}=cov(X_i,X_j)[/latex], onda za proizvoljne [latex]\lambda_{i} \in \mathbb{R}[/latex] vrijedi
[latex]\displaystyle\sum_{i,j=1}^n \mu_{ij}\lambda_i \lambda_j \geq 0,[/latex]
jer se to može zapisati i kao
[latex]\displaystyle E \left( \left[ \sum_{i=1}^n \lambda_i \left( X_i - EX_i\right)\right]^2\right) \geq 0.[/latex]
Kovarijaciona matrica je pozitivno semidefinitna. Nekoliko dokaza možeš pronaći u knjizi prof. Sarape (str. 317-318 u 3. izdanju), a jedan otprilike ide ovako:
Ako je 
, onda za proizvoljne 
vrijedi
jer se to može zapisati i kao
_________________
The Dude Abides
