zadaća (zadatak)

[cleuna]

kako dokazati da postoji injekcija iz Q u (NxN)xN

[ma]

možda smiješ definirati s:



to je valjda injekcija.

_________________
ima let u finish

[Novi]

PAZI!!! To nije niti funkcija!!!
f(0.5)=(1,2,1)
f(0.5)=(2,4,1)
f(0.5)=(3,6,1)
f(0.5)=(4,8,1)
...
...
...

[goranm]

Kako je skup prebrojiv, slijedi i da je skup prebrojiv jer je konačan kartezijev produkt prebrojivih skupova prebrojiv skup. Skup je također prebrojiv pa onda sigurno postoji bijekcija između skupa i , dakle, postoji i injekcija.

Sad, koliko se ja sjećam, prebrojivost se radi na EM1, ali neam pojma da li se teoremi o kartezijevom produktu prebrojivih skupova rade.

Onaj primjer koji je ma navela se čini dobrim, ali samo za x i y relativno proste. Ako se s Q' označi skup svih onih racionalnih brojeva kod kojih su brojnik i nazivnik relativno prosti, tada je f : Q' → N x N x N injekcija.

Možda je sad lakše naći injekciju g : Q → Q' jer je onda kompozicija f o g : Q → N x N x N injekcija.

(Kako je g injekcija, tada za x != y vrijedi g(x)!=g(y). Preslikavanje f je isto injekcija pa je i f(g(x))!=f(g(y)), tj. (f o g) (x) != (f o g) (y), pa je kompozicija f o g injekcija.)

_________________
The Dude Abides

[ma]

duboke isprike.

_________________
ima let u finish