ekvipotentni skupovi (objasnjenje gradiva)

[michelle.magenta]

sjeca li se tko mozda onog sata kad je Ilja objasnjavao da je N~Q na neku šemicu s projekcijom sa skupa NxN u skup N?
Sjecam se da mi je to objasnjenje bilo nekak logicnije od ove fje s dvije varijable i komplicirane formule koju se nema sta razumjet nego samo nastrebat.
Ilja je isto imao fju dvije varijable koja za rezultat daje ortogonalnu projekciju te tocke
npr. f(2,3)=(2,0)=2. Medjutim mora postojati jos neki dodatni uvjet na fju kako bi se postigla injektivnost. Formalno dakle da postoji f: NxN->N injekcija, g: N->NxN injekcija. (trivijalno postoji), pa su prema Cantorovom teoremu skupovi jednakobrojni.
Trazio sam sad to po biljeznici i ko za vraga ne mogu pronac...

[vsego]

Injekcija s NxN u N... Ne znam sto je Ilja radio, ali mozda ti moze ovo posluziti:

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[michelle.magenta]

nije lose. Sad pitanje za milju:
Kak to tebi padne na pamet? Ili jos bolje kako bi trebao gledat na takve zadatke da mi to padne na pamet?
L.p.

[vsego]

Vjecno pitanje: odakle ti ideja...? Stajaznam... iskustvo valjda. "Injekcija" znaci "ima inverz sa slike na domenu", tj. "moguce je rekonstruirati ulaz na osnovu izlaza", pa mi je nekako pao na pamet rastav na proste faktore i onda sam uzeo prva dva prosta broja.

Nema tu univerzalnog recepta; zato i treba puno vjezbati, a nastavnici i asistenti su tu da vam pomognu kad zapnete.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[michelle.magenta]

Da...bas tak. Heh... Hvala u svakom slucaju.
L.p.

[goranm]

Evo kako P.Papić (Uvod u teoriju skupova) dokazuje prebrojivost skupa racionalnih brojeva:

Promatramo podskup skupa koji sadrži sve uređene parove takve da su x i y relativno prosti. Skup je prebrojiv jer je podskup prebrojivog skupa. Definiramo preslikavanje
tako da . Preslikavanje je bijekcija pa je prebrojiv.

Još je potrebno definirati bijekciju koja pozitivnom racionalnom pridružuje pa je i prebrojiv, a kako je skup prebrojiv, slijedi da je unija prebrojivih skupova prebrojiv skup.

_________________
The Dude Abides

[.bubamara.]