Površina i volumen kugle (zadatak)

[K. Cindrić]

Pozdrav.

Od svih tjela koje imaju jednaki volumen, upravo kugla ima najmanju površinu. Ima li taj teorem ime? Kako bi se dokazao?

Iskustveno znamo da su kapljice vode okrugle i da je razlog tome površinska napetost (kapljica želi minimizirati svoju površinu).

Bilo bi lijepo da dokaz bude općenit, kratak i elegantan. Možda da se pokaže da je teorem zadovoljen za proizvoljnu dimenzionalnost prostora (naravno, "volumen" je onda n-volumen, a "površina" (n-1)-volumen).

Hvala puno na bilo kakvom odgovoru.

Krešimir Cindrić

[goranm]

To svojstvo se spominje u Hilbertovoj knjizi Geometry and the Imagination kao jedno od 11 svojstava sfere i kaže

[krcko]

Jok. To je "varijacijski racun" i mislim da ga nema u Kurepinoj knjizi.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[goranm]

[goranm]

Nazivi na engleskom su

spherical isoperimetric inequality ili
the isoperimetric inequality on the sphere,

a teorem

the isoperimetric theorem.

http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/isoperimetric.shtml

_________________
The Dude Abides

[K. Cindrić]

Čarobne riječi "Isoperimetric Inequality" utipkane u Google dale su, među ostalim, i sljedeći rezultat:

Chapter VI, Riemann Geometry by Takashi Sakai

Šteta što je to samo preview...

Sve u svemu, hvala puno!

Pozdrav!

[goranm]

Par rečenica o izoperimetrijskom problemu ima u Bronštajnu, 4. hrv. izdanje.

_________________
The Dude Abides