Cauchyjev niz

[Atomised]

Nije mi baš jasan ovaj dio dokaza (da je niz konvergentan akko je Cauchyjev)...

Kad uzmemo onaj n epsilon, koji je maksimum od n epsilon crtano i dvocrtano... Kako dobijemo onu posljednju tvrdnju, tj. sam kraj dokaza?

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/MATANALuR.pdf (na 60. stranici)

[Luuka]

Uzmeš za n epsilon onaj index da vrijede i jedna i druga tvrdnja koje su bile gore (za n epsilon' i n epsilon '' ). (Želimo takav index da obje tvrdnje vrijede da nismo to radili bezveze)

Za takav n epsilon vrijede obje one ocjene na udaljenosti (oni epsilon/2 ) pa se sve to zbroji i divota.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Atomised]

Hvala ali...

Ako zbrojim, ne ispadne ovo što piše.

Vjerujem da treba još iskoristiti neko svojstvo apsolutne vrijednosti i ovo pn >= n , ali ne znam kako.

[Luuka]

Nisam gledo na netu, al u mojoj skripti piše (malo ću drukčije označit da se ne pogubim):

podniz je konv pa imamo n1 t.d
( n > n1) -> |a_pn - a| < e/2

a_n je C-niz pa imammo n2 t.d.
(n,m > n2 ) -> | a_n - a_m | < e/2 (od nekog nadalje su svi proizv blizu)

Sad uzmemo n_epsilon=max{n1,n2}
pa imamo:

|a_n - a| <= | a_n - a_pn| + |a_pn - a| < e/2 + e/2 = e

Tu je samo nejednakost trokuta

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Atomised]

[Luuka]

Ono prvo jer je a_pn konv pa postoji neki index od kojeg nadallje su svi proizv blizu a koji je limes. ( u ovom slučaju, zbog namještanja dolje proizvoljno == e/2 )

A ovo drugo jer ti ta ocjena vrijedi za sve n,m > n_e => n2.
Tj za sve nakon n_e ti vrijedi da su oni proizvoljno blizu (opet e/2)

Tu se eventualno koristi pn>=n jer ti a_pn dođe iza n. (a i m dođe iza n), tj pn je povoljan izbor za m.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Atomised]