Jedinstvenost neutralnog i inverznog elementa-prof. Antonić (objasnjenje gradiva)

[Masiela]

Dakle, teorem 1 ( ) da je (M, +) komutativna grupa (ne znam LaTex pa nisam napisala ono mxn i (F)).

Nisam bila na tom predavanju, a iz prepisanog uopće ne kužim što i kako. Pa ako bi netko bio voljan natipkati svoje uz objašnjenje što iz čega slijedi...

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Atomised]

Imaš u Bakićevim predavanjima to...

Doduše, pretpostavljam da iz nekog razloga hoćeš baš Antonićev dokaz. U tom slučaju ti ne mogu pomoći.

[arya]

nakićev? valjda misliš antonićev?

_________________
kalendar

[Atomised]

[Masiela]

Dodatno sam editirala jer sam zaboravila ono komutativna grupa.

Gledala sam nešto od Bakića, ali nisam našla. Može lokacija?


Al` sam bila napisala Nakićev?


EDIT: Ne znam koliko se ljudi koncentriraju na naslov, a koliko na post - uglavnom, ne treba mi zašto je to komutativna grupa, nego samo ovo iz naslova

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[arya]

nisi ti, atomised je
a pogledaj si bakićev, sigurno je ok... ne traži valjda profesor da sve mora biti doslovno kao što je on rekao... a link ne znam, dat će ti ga atomised

_________________
kalendar

[Masiela]

Za neutralno element... Recimo da pretpostavim da ima još neka matrica osim nulmatrice koja je neutralni element. Nazovem je s B. Onda je 0+B=B+0=0 jer je B neutralni element. Pa znači da je i B nul matrica.
Je l` bi to moglo tako?


Za inverzni element... Imamo (-A)+A=0. I sad mi je jasno da on uzme da je i A` inverz. I jasno mi je da ako ako cijeloj jednadžbi doda A` dobiva
(-A)+A+A`=A`, tj. -A=A`. Ali imam zapisano da on dodaje A`, ali među drugim redovima ne vidim gdje je ono što dobiva. I općenito ne kužim te druge redove

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Atomised]

Ma sad mi više uopće nije jasno što se traži, a još manje kako ću to naći u skriptama...

Ali bilo bi mi logično, ako dokazuješ jedinstvenost neutralnog i inverznog elementa za zbrajanje kod matrica, da je dokaz isti kao kod polja F, samo da ga moraš napisati po komponentama...

Edit:

http://web.math.hr/nastava/la/razno/poglavlje2.pdf

Tu imaš općenito za vektorske prostore te dokaze, na trećoj stranici...

Ovo po komponentama bi zapravo trebalo zapisati da se vidi da neutralni/suprotni element kod matrica postoji... Ako znaš da postoji, mislim da se jedinstvenost vidi iz ovoga s treće stranice, jer to vrijedi općenito za vektorske prostore... A ti možeš još u dokaz staviti drugačije oznake za vektore, da budu baš matrice, kao što si i napravila.

Ali ne uzimaj me za riječ, LA mi nije jača strana.

[Masiela]

Gledala sam to. Nije to to. A i to s matricama smo radili prije VP, doduše već tad smo spominjali VP, grupe i tako to mada smo to radili tek kasnije.

Hvala svejedno

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[felixx]

prvo pokazas da je komutativno, jednostavno iz definicije zbrajanja nad matricama sto se svede na komutativnost nad F

asocijativnost isto trivijalno slijedi...

neka u 0 i 0' neutralni elementi

0 = 0 + 0' = 0', prva jednakost vrijedi jer je 0' neut. el., druga jer je 0 neut. element...

neka je 0 neut. elem.

neka su A1 i A2 inverzi od A

znas da vrijedi A + A1= 0 i A2 + A = 0, smijes ovako raditi jer znas da je komutativno
sad prvoj slijeva dodas A2, a drugoj zdesna dodas A1

pa imas da je A2 + A + A1 = A1 = A2

_________________
bla bla

[Masiela]

Kužim. Hvala

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko