|
[quote="Anonymous"]Zna li netko dokaz...trebao bi biti u kurepi II negdje... međutim meni trenutno nije dostupna :(
samo otprilike kako bi islo...
Tm.
postoji jedna i samo jedna fja exp(a):R->R, a != 1,a>0 tako da vrijedi
(1) m€Z => f(m)=a^m //obicni potenciranje za cijele brojeve
(2) f(x+y) = f(x)f(y)
(3) a>1 => f strogo rastuca
a<1 => f strogo padajuca
(4) za svaki y>0, postoji jedinstveni x, f(x) = y
tenks.[/quote]
Ako imaš osnovnu eksponencijalnu funkciju (s bazom e ), lako.
exp_a(x):=exp(x*c) , gdje je c jedinstveni broj takav da je exp(c)=a .
Ako je nemaš, onda je prvo napraviš :-o . Gledaš red potencijâ sum_{i:0~oo}(x^k/k!) , i zaključiš da konvergira za svaki x , pa njegovu sumu označiš s exp(x) . Onda se namučiš dok ne dokažeš sva ona lijepa svojstva od exp koja ti trebaju da, kad pomoću nje definiraš exp_a , dokažeš gornji teorem. Koja su to svojstva, prepuštam tebi da otkriješ. Hint: među važnijima su da je fiksna točka derivacije, exp'=exp , te da 0 preslikava u 1 .
| Anonymous (napisa): | Zna li netko dokaz...trebao bi biti u kurepi II negdje... međutim meni trenutno nije dostupna 
samo otprilike kako bi islo...
Tm.
postoji jedna i samo jedna fja exp(a):R→R, a != 1,a>0 tako da vrijedi
(1) m€Z ⇒ f(m)=a^m //obicni potenciranje za cijele brojeve
(2) f(x+y) = f(x)f(y)
(3) a>1 ⇒ f strogo rastuca
a<1 ⇒ f strogo padajuca
(4) za svaki y>0, postoji jedinstveni x, f(x) = y
tenks. |
Ako imaš osnovnu eksponencijalnu funkciju (s bazom e ), lako.
exp_a(x):=exp(x*c) , gdje je c jedinstveni broj takav da je exp(c)=a .
Ako je nemaš, onda je prvo napraviš  . Gledaš red potencijâ sum_{i:0~oo}(x^k/k!) , i zaključiš da konvergira za svaki x , pa njegovu sumu označiš s exp(x) . Onda se namučiš dok ne dokažeš sva ona lijepa svojstva od exp koja ti trebaju da, kad pomoću nje definiraš exp_a , dokažeš gornji teorem. Koja su to svojstva, prepuštam tebi da otkriješ. Hint: među važnijima su da je fiksna točka derivacije, exp'=exp , te da 0 preslikava u 1 .
|
