|
[quote="Anonymous"]može li mi netko (molim vas :D ) rjesiti ovo
lim x->0 x^x[/quote]
Ofcourse.
Kao prvo, opća potencija je definirana samo za x>0 , pa limes postoji samo zdesna.
Kao drugo, definirana je kao (u ovom slučaju) e^(xlnx) , pa se stvar svodi na ispitivanje limesa od xlnx u 0+ (exp je neprekidna).
Da vidimo... limes je oblika 0*(-oo) , pa je prirodno promatrati ga kao (ln x)/(1/x) i na to primijeniti L'Hospitala. On kaže da je to isto kao limes od (1/x)/(-1/x^2)=-x , što je 0 . Dakle, limes koji se traži na početku je e^0=1 .
HTH,
| Anonymous (napisa): | može li mi netko (molim vas  ) rjesiti ovo
lim x→0 x^x |
Ofcourse.
Kao prvo, opća potencija je definirana samo za x>0 , pa limes postoji samo zdesna.
Kao drugo, definirana je kao (u ovom slučaju) e^(xlnx) , pa se stvar svodi na ispitivanje limesa od xlnx u 0+ (exp je neprekidna).
Da vidimo... limes je oblika 0*(-oo) , pa je prirodno promatrati ga kao (ln x)/(1/x) i na to primijeniti L'Hospitala. On kaže da je to isto kao limes od (1/x)/(-1/x^2)=-x , što je 0 . Dakle, limes koji se traži na početku je e^0=1 .
HTH,
|
