LA teorija (objasnjenje gradiva)

[alen]

Pitanje je bilo za minimalni polinom. Znamo da iz definicije slijedi da je nultočka karakterističnog polinoma iz spektra operatora.

Pretpostavimo da nultočka karakterističnog polinoma nije i nultočka minimalnog polinoma.

Ok, tu sam stao

_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine

[MB]

jel znas teorem o preslikvanju spektra? (dovoljno je za polinome)

_________________

[alen]

Baš sam taj htio primjenit, al još nisam naučio vektorske pa ne znam koje mi pretpostavke trebaju. Ak ne napišeš u međuvremenu, sutra ću pogledat pa napišem ja.

Sry, sad ne stignem jer imam dva ispita sutra

_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine

[rafaelm]

Sve lijepo dokazano u skripti prof. Kraljevića (Vektorski prostori), teorem 3.3 na str. 37.

_________________
Rafael Mrđen

[lucika]

kada je kvadratna forma negativno definitna?


mi smo kod asistenta Lazara napisali da je kvadratna forma q, po

Sylvestrovom kriteriju, negativna akko Di<0 za svaki i=1,...,n, a

pogledala sam u bilježnicu od frendice koja je u drugoj grupi i oni su

napisali da je q neg. def. ako D1<0, D2>0, D3<0,..., (-1)^n Dn>0.


i sad...koja tvrdnja je točna???

[jakov]

Ovo drugo ti je točno, tj. po Sylvestrovom kriteriju kvadratna forma je negativno definitna ako pripadne minore su alternirajućeg predznaka s time da je prva negativna (kako si i napisala).

_________________
"Čovjek radi cijeli život da bi bio poznat, a onda ide po svijetu s tamnim naočalama da ga ne bi prepoznali." W. S. Maugham

[lucika]

tnx!

[vancika]

zamolila bi nekog da mi objasni teorem 5.10, da je algebarska kratnost veca ili jednaka od geometrijske... i zasto blok matrica u dokazu izgleda tako? hvala

_________________
People are strange when you're a stranger...

[.anchy.]

http://web.math.hr/nastava/la/razno/matrice.pdf

str 10,prop 3.2.11

zašto ako je p(1)>1 a(1,p(1))=0?

nikako da skužim..

[pbakic]

Imas donjetrokutastu matricu (pomaze ak si ju nacrtas), pa su svi elementi prvog reda koji nisu u prvom stupcu jednaki 0 (tj. to su elementi a12,a13,a14,...,a1n)
Zato, ak je p(1)>1 a[1p(1)] je neki od tih nul-elemenata

[spot137]

može pomoć iz teorema 5.5.18?
zanima me zašto smo na kraju teorema došli u kontradikciju sa propozicijom 5.5.17?

[pmli]

Zato što iz i slijedi da je skup linearno zavisan. To je u kontradikciji s prethodnom propozicijom jer su x-evi svojstveni vektori različitim svojstvenim vrijednostima (a oni bi trebali biti linearno nezavisni).

[spot137]

Hvala

[.anchy.]

kako u Schwarz-Cauchy nejednakosti dokazati smjer da ako vrijedi jednakost da su x i y kolinearni?

i zašto je to tako i kako dokazati da, kod dokaza da je spektar hermitskog operatora neprazan, matrični prikaz L u onb = matrični zapis A u onb?

[spot137]

Zašto je u propoziciji 5.4.1 kod matričnog zapisa jezgra trivijalna??

[.anchy.]

jer je samo za nulvektor matrični zapis vektora nulvektor

[Joker]

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/08_09/kol1a.pdf


može li netko odgovoriti na 5. zadatak iz ovog kolokvija,tj napisati samo dal je istina ili laž da provjerim jesam li to dobro shavtila..a ako nešto nije istina da napiše zašto nije..plizzz

hvala

[genchy]

Samo pod c) je laž.

[bekse]

Mislim da je i pod b) takoder laz.

Naime ako i prvi i drugi vektor skupa {v1-v2,v2-v3,v3-v1} pomnozimo s -1 i zbrojimo ih dobivamo:

-(v1-v2)-(v2-v3)=-v1+v2-v2+v3=v3-v1

sto je upravo jednako trecem vektoru.

Dakle on se moze prikazati kao linearna kombinacija svojih prethodnika pa skup {v1-v2,v2-v3,v3-v1} nije linearno nezavisan.

Naravno, zavisnost se moze pokazati na standardan nacin da pokusamo prikazati nul-vektor kao linearnu kombinaciju elemenata skupa {v1-v2,v2-v3,v3-v1} te se i tako vidi da sustav ima netrivijalno rjesenje.

[genchy]

Tako je, moja greska, zavisni su.