| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
troubled
Gost
|
 Postano: 22:58 čet, 5. 2. 2004 Naslov: problem |
    |
|
|
Molim Vas da mi netko pomogne jer ja eto vec 2 dana pokusavam naci gresku u zakljucivanju i nikako.
:!: :?: :!:
Naime, htjela bih dokazati da je n-1 Catalanov broj jednak broju najkracih putova u cjelobrojnoj mrezi od (0,0) do (n,n) bez dodirivanja y=x.
Broj putova od (0,0) do (n,n) bez dodirivanja=broju putova od (1,0) do (n,n-1) bez dodirivanja(jer su prvi i zadnji dio puta potpuno odredjeni).
To je dalje jednako broju putova od (0,0) do (n-1,n-1) bez sijecenja dijagonale(pomak ulijevo), sto je isto sto i broj putova od (1,0) do (n-1,n-2) bez sijecenja.
Sada je broj putova od (1,0) do (n-1,n-2) bez sijecenja jednak razlici ukupnog broja putova izmedju te 2 tocke i onih koji sijeku, a njihov broj je po principu zrcaljenja jednak broju putova od (0,1)-(n-1,n-2) bez ogranicenja.
Kad se to konacno oduzme, dobije se (2n-4 povrh n-2)-(2n-4 povrh n-1) sto kad se izracuna nikako (ili barem meni :cry: ) nije jednako 1/n*(2n-2 povrh n-1), sto je n-1 Catalanov broj. :evil:
Molim Vas da mi netko pomogne jer ja eto vec 2 dana pokusavam naci gresku u zakljucivanju i nikako.
 
Naime, htjela bih dokazati da je n-1 Catalanov broj jednak broju najkracih putova u cjelobrojnoj mrezi od (0,0) do (n,n) bez dodirivanja y=x.
Broj putova od (0,0) do (n,n) bez dodirivanja=broju putova od (1,0) do (n,n-1) bez dodirivanja(jer su prvi i zadnji dio puta potpuno odredjeni).
To je dalje jednako broju putova od (0,0) do (n-1,n-1) bez sijecenja dijagonale(pomak ulijevo), sto je isto sto i broj putova od (1,0) do (n-1,n-2) bez sijecenja.
Sada je broj putova od (1,0) do (n-1,n-2) bez sijecenja jednak razlici ukupnog broja putova izmedju te 2 tocke i onih koji sijeku, a njihov broj je po principu zrcaljenja jednak broju putova od (0,1)-(n-1,n-2) bez ogranicenja.
Kad se to konacno oduzme, dobije se (2n-4 povrh n-2)-(2n-4 povrh n-1) sto kad se izracuna nikako (ili barem meni  ) nije jednako 1/n*(2n-2 povrh n-1), sto je n-1 Catalanov broj. 
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 0:40 pet, 6. 2. 2004 Naslov: Re: problem |
|
|
|
[quote="troubled"]To je dalje jednako broju putova od (0,0) do (n-1,n-1) bez sijecenja dijagonale(pomak ulijevo), sto je isto sto i broj putova od (1,0) do (n-1,n-2) bez sijecenja.[/quote]
Kad translatiras ulijevo morala bi maknuti i dijagonalu ako hoces ostaviti uvjet. Jednostavno direktno prebrojis putove od (1,0) do (n,n-1) (2n-2 povrh n-1) i oduzmes one koji sijeku dijagonalu. Takvih po principu zrcaljenja ima isto kao puteva od (0,1) do (n,n-1), tj. (2n-2 povrh n-2).
Ispadne 1/n*(2n-2 povrh n-1), kako i treba.
| troubled (napisa): | | To je dalje jednako broju putova od (0,0) do (n-1,n-1) bez sijecenja dijagonale(pomak ulijevo), sto je isto sto i broj putova od (1,0) do (n-1,n-2) bez sijecenja. |
Kad translatiras ulijevo morala bi maknuti i dijagonalu ako hoces ostaviti uvjet. Jednostavno direktno prebrojis putove od (1,0) do (n,n-1) (2n-2 povrh n-1) i oduzmes one koji sijeku dijagonalu. Takvih po principu zrcaljenja ima isto kao puteva od (0,1) do (n,n-1), tj. (2n-2 povrh n-2).
Ispadne 1/n*(2n-2 povrh n-1), kako i treba.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
troubled
Gost
|
| Postano: 8:28 pet, 6. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ne razumijem zasto treba pomicati dijagonalu, kad prelazim s puteva koji ne [u]dodiruju [/u]na one koji [u]ne sijeku[/u]. :(
Ako oduzmem od ukupnog broja puteva od (1,0) do (n,n-1) one koji sijeku dijagonalu, ostat ce mi oni koji ne sijeku, ali tko kaze da niti ne dodiruju, a to mi treba za Catalanov broj?
Sto taj princip zrcaljenja vrijedi i za one koji dodiruju, a ne bas sijeku?
:?
Ne razumijem zasto treba pomicati dijagonalu, kad prelazim s puteva koji ne dodiruju na one koji ne sijeku. 
Ako oduzmem od ukupnog broja puteva od (1,0) do (n,n-1) one koji sijeku dijagonalu, ostat ce mi oni koji ne sijeku, ali tko kaze da niti ne dodiruju, a to mi treba za Catalanov broj?
Sto taj princip zrcaljenja vrijedi i za one koji dodiruju, a ne bas sijeku?
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 10:55 pet, 6. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="troubled"]Ne razumijem zasto treba pomicati dijagonalu, kad prelazim s puteva koji ne [u]dodiruju [/u]na one koji [u]ne sijeku[/u]. :([/quote]
"Dodirivanje" je podskup "sijecenja". Ako dobro razumijem sto mislis pod dodirivanjem.
[quote="troubled"]Sto taj princip zrcaljenja vrijedi i za one koji dodiruju, a ne bas sijeku?
:?[/quote]
Da. Stovise, ako zanemaris takve princip zrcaljenja ne vrijedi. Na primjer, imas samo jedan put od (1,0) do (2,1) koji sijece dijagonalu (u tvojoj terminologiji [i]dodiruje[/i]). A put od (0,1) do (2,1) je takodjer jedinstven.
| troubled (napisa): | | Ne razumijem zasto treba pomicati dijagonalu, kad prelazim s puteva koji ne dodiruju na one koji ne sijeku. |
"Dodirivanje" je podskup "sijecenja". Ako dobro razumijem sto mislis pod dodirivanjem.
| troubled (napisa): | Sto taj princip zrcaljenja vrijedi i za one koji dodiruju, a ne bas sijeku?
|
Da. Stovise, ako zanemaris takve princip zrcaljenja ne vrijedi. Na primjer, imas samo jedan put od (1,0) do (2,1) koji sijece dijagonalu (u tvojoj terminologiji dodiruje). A put od (0,1) do (2,1) je takodjer jedinstven.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
troubled
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
