| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 17:18 pet, 6. 2. 2004 Naslov: Greske na MA1 i MA2 |
    |
|
Ispravljajuci rok od 04.02.2004. uocila sam neke zabrinjavajuce greske koje se ponavljaju kod vise studenata pa se nadam da ce spominjanje nekih od njih na forumu pomoci.
Prvo, studenti koji su odslusali bar 1 semestar analize, a pogotovu dva, trebali bi znati sto je opca potencija x<na>x... No, izgleda to ne znaju i vecinom misle da je to ili polinom (sto nije - eksponent nije konstantan) ili eksponencijalna funkcija (sto nije - baza nije konstantna). Ipak, to je blize eksponencijalnoj jer je sluzbena definicija opce potencije x<na>x=e<na>(xln x) :!: :!:
Drugo, cini mi se da su mnogi studenti uspjeli dobiti novu vrstu logaritma koji ima vrijednost 0 u nuli (ln 0 nije definiran :!: :!: :!: ), a ima i onih kojima, ako je ln x definirano, ln (-x) takodjer ima smisla (ako je ln x definirano znaci da je x>0 znaci da je -x<0 znaci da ln (-x) nema smisla).
Trece, L'Hopitalovo pravilo je primjenjivo samo na izraze tipa besk/besk ili 0/0 (a ne i na izraze ostalih tipova, osim eventualno nakon preoblikovanja izraza).
Cetvrto, korijen iz 2 ili logaritam od 5 ili slicno su konstante!!! (ne ovise o varijabli funkcije oznacenoj s kojim vec slovom), dakle su derivirane jednake nuli.
Peto, ako je funkcija def. na <a,+beskonacno>, onda stvarno nema smisla racunati njen limes kad x ide u -beskonacno.
A dalo bi se nac jos ponesto, ali necu vise...
Pozdrav
FMB :patkica:
[color=darkred][b]Admin (vsego) edit[/b]: Ovo mi se cini kao prilicno znacajan topic, pa kao takav dobija status "[i]Sticky[/i]". :) Hvala Franki! 8)[/color]
Prvo, studenti koji su odslusali bar 1 semestar analize, a pogotovu dva, trebali bi znati sto je opca potencija x<na>x... No, izgleda to ne znaju i vecinom misle da je to ili polinom (sto nije - eksponent nije konstantan) ili eksponencijalna funkcija (sto nije - baza nije konstantna). Ipak, to je blize eksponencijalnoj jer je sluzbena definicija opce potencije x<na>x=e<na>(xln x) 
Drugo, cini mi se da su mnogi studenti uspjeli dobiti novu vrstu logaritma koji ima vrijednost 0 u nuli (ln 0 nije definiran ), a ima i onih kojima, ako je ln x definirano, ln (-x) takodjer ima smisla (ako je ln x definirano znaci da je x>0 znaci da je -x<0 znaci da ln (-x) nema smisla).
Trece, L'Hopitalovo pravilo je primjenjivo samo na izraze tipa besk/besk ili 0/0 (a ne i na izraze ostalih tipova, osim eventualno nakon preoblikovanja izraza).
Cetvrto, korijen iz 2 ili logaritam od 5 ili slicno su konstante!!! (ne ovise o varijabli funkcije oznacenoj s kojim vec slovom), dakle su derivirane jednake nuli.
Peto, ako je funkcija def. na <a,+beskonacno>, onda stvarno nema smisla racunati njen limes kad x ide u -beskonacno.
A dalo bi se nac jos ponesto, ali necu vise...
Pozdrav
FMB 
Admin (vsego) edit: Ovo mi se cini kao prilicno znacajan topic, pa kao takav dobija status "Sticky".  Hvala Franki! 
|
|
| [Vrh] |
|
glenda_north
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 11. 2003. (21:13:31)
Postovi: (2F)16
Lokacija: NORTH
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
| Postano: 15:04 sri, 18. 2. 2004 Naslov: Re: Greske na MA1 i MA2 - DODATAK |
|
|
|
Upravo sam ispravljala ispite iz Teorije skupova (kolegij 3. godine). Jedan od zadataka bio je prebrojati koliko ima funkcija koje su jednom, ali ne i dvaput, derivabilne u 1. Greske koje su se pojavile ticu se iskljucivo gradiva MA1, pa smatram da je dobro da na njih ovdje upozorim.
Svi, osim 2 studenata, razmisljali su na iduci nacin: da bi funkcija bila derivabilna, mora biti neprekidna, a kako neprekidnih funkcija na R znamo koliko ima (znamo u Teoriji skupova, nije bitno za MA1), znaci da funkcija koje su derivabilne u 1, ali nisu dvaput, nema vise nego neprekidnih funkcija na R.
Problem je u slijedecem: tocno je da funkcija ne moze biti derivabilna [i]u 1[/i] ako nije neprekidna [i]u 1[/i]. No to ne znači da je neprekidna na cijelom skupu R. Ima puno (vjerujte, a trebali biste i znati: jaaaako puno :wink: ) funkcija koje su neprekidne u točki 1, ali nisu neprekidne na R (pa čak ni na nekom manjem podskupu).
FMB :patkica:
Upravo sam ispravljala ispite iz Teorije skupova (kolegij 3. godine). Jedan od zadataka bio je prebrojati koliko ima funkcija koje su jednom, ali ne i dvaput, derivabilne u 1. Greske koje su se pojavile ticu se iskljucivo gradiva MA1, pa smatram da je dobro da na njih ovdje upozorim.
Svi, osim 2 studenata, razmisljali su na iduci nacin: da bi funkcija bila derivabilna, mora biti neprekidna, a kako neprekidnih funkcija na R znamo koliko ima (znamo u Teoriji skupova, nije bitno za MA1), znaci da funkcija koje su derivabilne u 1, ali nisu dvaput, nema vise nego neprekidnih funkcija na R.
Problem je u slijedecem: tocno je da funkcija ne moze biti derivabilna u 1 ako nije neprekidna u 1. No to ne znači da je neprekidna na cijelom skupu R. Ima puno (vjerujte, a trebali biste i znati: jaaaako puno  ) funkcija koje su neprekidne u točki 1, ali nisu neprekidne na R (pa čak ni na nekom manjem podskupu).
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
Edo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2004. (23:03:41)
Postovi: (6C)16
|
| Postano: 11:58 ned, 22. 2. 2004 Naslov: opca potencija |
|
|
|
Zasto, pobogu, x^x nazivate opcom potencijom. Jest da je terminologija stvar dogovora, ali meni se cini normalnim da je x^c , opca potencija (c element R). To je ono sto se zove na engleskom power function (vidi, npr. Marsden&Hoffman, Elementary Classical analysis, str. 262). Gotovo sve knige koje ja znam to zovu opcom potencijom. U svojoj knjizi Analiza 1, Mardesic (str. 204) ima svoje vidjenje o opcoj potenciji, koje mi je malo cudno, ali x^x, nisam nikad vidio pod tim imenom.
Zasto, pobogu, x^x nazivate opcom potencijom. Jest da je terminologija stvar dogovora, ali meni se cini normalnim da je x^c , opca potencija (c element R). To je ono sto se zove na engleskom power function (vidi, npr. Marsden&Hoffman, Elementary Classical analysis, str. 262). Gotovo sve knige koje ja znam to zovu opcom potencijom. U svojoj knjizi Analiza 1, Mardesic (str. 204) ima svoje vidjenje o opcoj potenciji, koje mi je malo cudno, ali x^x, nisam nikad vidio pod tim imenom.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 12:42 ned, 22. 2. 2004 Naslov: Re: opca potencija |
|
|
|
[quote="Edo"]Zasto, pobogu, x^x nazivate opcom potencijom. Jest da je terminologija stvar dogovora, ali meni se cini normalnim da je x^c , opca potencija (c element R). To je ono sto se zove na engleskom power function (vidi, npr. Marsden&Hoffman, Elementary Classical analysis, str. 262). Gotovo sve knige koje ja znam to zovu opcom potencijom. U svojoj knjizi Analiza 1, Mardesic (str. 204) ima svoje vidjenje o opcoj potenciji, koje mi je malo cudno, ali x^x, nisam nikad vidio pod tim imenom.[/quote]
Za mene je opća potencija funkcija dvije varijable, pow(x,y):=e^(y*ln x) ( /; x@|R+ & y@|R ). ( To npr. Mathematica zove Power . :-) ) Kad kažem da je x^x opća potencija, ne mislim "je" u smislu pune definicije, već kao specijalni oblik. Želim samo reći da nema smisla tretirati npr. (-1/3)^(-1/3) (as -trecikorijen(3) ) kao vrijednost od x^x , ako se ta funkcija promatra analitički.
| Edo (napisa): | | Zasto, pobogu, x^x nazivate opcom potencijom. Jest da je terminologija stvar dogovora, ali meni se cini normalnim da je x^c , opca potencija (c element R). To je ono sto se zove na engleskom power function (vidi, npr. Marsden&Hoffman, Elementary Classical analysis, str. 262). Gotovo sve knige koje ja znam to zovu opcom potencijom. U svojoj knjizi Analiza 1, Mardesic (str. 204) ima svoje vidjenje o opcoj potenciji, koje mi je malo cudno, ali x^x, nisam nikad vidio pod tim imenom. |
Za mene je opća potencija funkcija dvije varijable, pow(x,y):=e^(y*ln x) ( /; x@|R+ & y@|R ). ( To npr. Mathematica zove Power . ) Kad kažem da je x^x opća potencija, ne mislim "je" u smislu pune definicije, već kao specijalni oblik. Želim samo reći da nema smisla tretirati npr. (-1/3)^(-1/3) (as -trecikorijen(3) ) kao vrijednost od x^x , ako se ta funkcija promatra analitički.
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
| Postano: 7:32 uto, 24. 2. 2004 Naslov: Re: opca potencija |
|
|
|
[quote="Edo"]Zasto, pobogu, x^x nazivate opcom potencijom. Jest da je terminologija stvar dogovora, ali meni se cini normalnim da je x^c , opca potencija (c element R). To je ono sto se zove na engleskom power function (vidi, npr. Marsden&Hoffman, Elementary Classical analysis, str. 262). Gotovo sve knige koje ja znam to zovu opcom potencijom. U svojoj knjizi Analiza 1, Mardesic (str. 204) ima svoje vidjenje o opcoj potenciji, koje mi je malo cudno, ali x^x, nisam nikad vidio pod tim imenom.[/quote]
Postoji vise matematickih pojmova kojima terminologija nije ujednacena (npr. prebrojivost), i to se ne desava samo kod nas tj. u hrvatskom jeziku. Iz određenih razloga dogovor na MA1 i MA2 je ovo zvati općom potencijom jer je na neki način opća (zapravo se radi o svim potencijama jedne varijable oblika u(x)^v(x) koje se onda def kao exp(v(x) ln u(x)) ) jer u sebi takva definicija sadrzi kako potencije s varijabilnom bazom i konstantnim eksponentom ("obicne" potencije x^c) i one s konstantnom bazom i varijabilnim eksponentom (eksponencijalne funkcije a^x).
FMB :patkica:
| Edo (napisa): | | Zasto, pobogu, x^x nazivate opcom potencijom. Jest da je terminologija stvar dogovora, ali meni se cini normalnim da je x^c , opca potencija (c element R). To je ono sto se zove na engleskom power function (vidi, npr. Marsden&Hoffman, Elementary Classical analysis, str. 262). Gotovo sve knige koje ja znam to zovu opcom potencijom. U svojoj knjizi Analiza 1, Mardesic (str. 204) ima svoje vidjenje o opcoj potenciji, koje mi je malo cudno, ali x^x, nisam nikad vidio pod tim imenom. |
Postoji vise matematickih pojmova kojima terminologija nije ujednacena (npr. prebrojivost), i to se ne desava samo kod nas tj. u hrvatskom jeziku. Iz određenih razloga dogovor na MA1 i MA2 je ovo zvati općom potencijom jer je na neki način opća (zapravo se radi o svim potencijama jedne varijable oblika u(x)^v(x) koje se onda def kao exp(v(x) ln u(x)) ) jer u sebi takva definicija sadrzi kako potencije s varijabilnom bazom i konstantnim eksponentom ("obicne" potencije x^c) i one s konstantnom bazom i varijabilnim eksponentom (eksponencijalne funkcije a^x).
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
Edo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2004. (23:03:41)
Postovi: (6C)16
|
| Postano: 16:04 uto, 24. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
Moja zamjerka ide na to da ta funkcija ne slici potenciji. Njen je graf vise nalik eksponencijalnoj funkciji (tamo gdje je definirana, naravno) nego potenciji. Kad mi neko kaze potencija, ja razmisljam o polinomijalnom rastu, a ne eksponencijalnom. Ovaj je i vise od eksponencijalnog. Mislim, kod nas u matematickoj fizici se cesto kaze da nesto zadovoljava "zakon potencije". Time s misli da raste kao x^c, za neki c. Sasvim je druga stvar kad nesto zadovoljava "eksponencijani zakon". To nazivlje, istina, dolazi o fizicara i kemicara, ali je dosta standardno pa su ga prihvatili i mnogi matematicari.
Moja zamjerka ide na to da ta funkcija ne slici potenciji. Njen je graf vise nalik eksponencijalnoj funkciji (tamo gdje je definirana, naravno) nego potenciji. Kad mi neko kaze potencija, ja razmisljam o polinomijalnom rastu, a ne eksponencijalnom. Ovaj je i vise od eksponencijalnog. Mislim, kod nas u matematickoj fizici se cesto kaze da nesto zadovoljava "zakon potencije". Time s misli da raste kao x^c, za neki c. Sasvim je druga stvar kad nesto zadovoljava "eksponencijani zakon". To nazivlje, istina, dolazi o fizicara i kemicara, ali je dosta standardno pa su ga prihvatili i mnogi matematicari.
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
| Postano: 10:19 sri, 25. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Edo"]Moja zamjerka ide na to da ta funkcija ne slici potenciji. Njen je graf vise nalik eksponencijalnoj funkciji (tamo gdje je definirana, naravno) nego potenciji. Kad mi neko kaze potencija, ja razmisljam o polinomijalnom rastu, a ne eksponencijalnom. Ovaj je i vise od eksponencijalnog. Mislim, kod nas u matematickoj fizici se cesto kaze da nesto zadovoljava "zakon potencije". Time s misli da raste kao x^c, za neki c. Sasvim je druga stvar kad nesto zadovoljava "eksponencijani zakon". To nazivlje, istina, dolazi o fizicara i kemicara, ali je dosta standardno pa su ga prihvatili i mnogi matematicari.[/quote]
Jasno je iz definicije da je x^x više eksponencijalna funkcija nego obična potencija... Ipak, moje mišljenje (ne kažem službeno) je da naziv nije loš jer se (jezično) pod potencijom podrazumijeva svaki izraz oblika a^b.
No tko zna, možda se netko odluči x^x službeno drugačije nazvat, pa bum poslušala naredbu :lol:
FMB
| Edo (napisa): | | Moja zamjerka ide na to da ta funkcija ne slici potenciji. Njen je graf vise nalik eksponencijalnoj funkciji (tamo gdje je definirana, naravno) nego potenciji. Kad mi neko kaze potencija, ja razmisljam o polinomijalnom rastu, a ne eksponencijalnom. Ovaj je i vise od eksponencijalnog. Mislim, kod nas u matematickoj fizici se cesto kaze da nesto zadovoljava "zakon potencije". Time s misli da raste kao x^c, za neki c. Sasvim je druga stvar kad nesto zadovoljava "eksponencijani zakon". To nazivlje, istina, dolazi o fizicara i kemicara, ali je dosta standardno pa su ga prihvatili i mnogi matematicari. |
Jasno je iz definicije da je x^x više eksponencijalna funkcija nego obična potencija... Ipak, moje mišljenje (ne kažem službeno) je da naziv nije loš jer se (jezično) pod potencijom podrazumijeva svaki izraz oblika a^b.
No tko zna, možda se netko odluči x^x službeno drugačije nazvat, pa bum poslušala naredbu 
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
|
Ispravno bi bilo napisati x^x u granicama od 
