1. dz, EM2 (zadatak)

[13_mac]

1.Dokazati da kompozicija 2 osnih simetrija nije osna simetrija.
-nije mi bas jasno kako to dokazati, razmisljao sam da pretpostavim da je (ta kompozicija) osna simetrija i onda dokazem suprotno preko slike, ali mi se nekako cini da to ne prolazi, da bi ipak trebalo racunom...
-->moze neki hint, savjet kako da to rijesim? zad. je lagan al ja nemam ideje...

2.p, q su dva razlicita pravca ravnine M. Dokazati da su pravci p i q okomiti akko je Sp(komponirano)Sq=Sq(komponirano)Sp.
(Sp, odnosno Sq je osna simetrija s obzirom na pravac p, odnosno q)

Isto (ne)tezak zadatak, ali opet postavljam pitanje da li to mogu dokazati(obratom ili kako god vec) preko slike, znaci manje racuna vise iscitavanja sa slike...? ?!?
-->isto mi fali ideja...
thnx

_________________
Đante tanda fandiga?

[goranm]

Edit: pogrešno sam nešto pročitao, uglavnom

Za 1. definiraš osnu simetriju sr = sp o sq, p, q i r različiti pravci. Vrijedi sr(R)=R za svaku točku R pravca r. Vrijedi i sp(sq(R))=R, a kako je osna simetrija involucija, slijedi da je sq(R)=sp(R). Ta jednakost je moguća u dva slučaja i oba dovode do kontradikcije s pretpostavkom.

Za 2. ti je smjer -> više manje trivijalan, a smjer <- bi možda mogao lakše pokazati preko obrata po kontrapoziciji, tj. ako p nije okomito s q, onda SpSq nije jednako SqSp.

_________________
The Dude Abides