Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Fizicarka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 04. 2008. (22:49:46) Postovi: (1)16
|
Postano: 22:57 pet, 25. 4. 2008 Naslov: Teoretski zadaci iz MA2 |
|
|
Bila bih jako zahvalna ako bi mi netko znao rijesiti ovaj zadatak(nije nuzno od tocke do tocke,bar generalna ideja s pojasnjenjem), pretpostavljam da bi matematicarima to trebalo biti lagano....
f,g:[a,b]--> R su R-integrabilne funkcije. Odgovorite na pitanje i dokazite:
a) mora li tada funkcija f*g biti R-integrabilna?
b)mora li funkcija f/g biti R-integrabilna(g(x) razlicito od 0)?
prema dokazima teorema iz tog djela gradiva, pretpostavljam da se treba naci epsilon okolina takva da je S-s<epsilon,al ne vidim kak.
Ak negdje imate rijesenja toga, isprike,nisam se bas snasla na forumu...
Bila bih jako zahvalna ako bi mi netko znao rijesiti ovaj zadatak(nije nuzno od tocke do tocke,bar generalna ideja s pojasnjenjem), pretpostavljam da bi matematicarima to trebalo biti lagano....
f,g:[a,b]→ R su R-integrabilne funkcije. Odgovorite na pitanje i dokazite:
a) mora li tada funkcija f*g biti R-integrabilna?
b)mora li funkcija f/g biti R-integrabilna(g(x) razlicito od 0)?
prema dokazima teorema iz tog djela gradiva, pretpostavljam da se treba naci epsilon okolina takva da je S-s<epsilon,al ne vidim kak.
Ak negdje imate rijesenja toga, isprike,nisam se bas snasla na forumu...
|
|
[Vrh] |
|
PopStevo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 08. 2007. (12:40:28) Postovi: (42)16
Spol:
|
Postano: 13:51 sub, 10. 5. 2008 Naslov: |
|
|
ako nije kasno, imam odgovor na 2. pitanje. ne mora biti integrabilna.
protuprimjer: neka je [latex]f:[a,b]\rightarrow\mathbb R, f(x):=1, \forall x\in[a,b][/latex]
i neka je [latex]g:[a,b]\rightarrow\mathbb R, g(x):=\begin{cases}1, &x=a\\\frac{x-a}{b-a}, &x\not=a\end{cases}[/latex]
f je konstantna pa je integrabilna, a g je različita od 0 na čitavoj domeni te je neprekidna na domeni osim u a gdje ima "prekid prve vrste" (neformalno) pa je zbog toga integrabilna.
funkcija f/g, pak, nije ograničena jer kako se x približava a zdesna, funkcija odlazi u pozitivnu beskonačnost (neograničenost se dokazuje tako da za E>0 po volji pronađeš x iz domene takav da je (f/g)(x)>E). R-integrabilnost je definirana za funkcije koje su ograničene na segmentu pa f/g nije R-integrabilna
ako nije kasno, imam odgovor na 2. pitanje. ne mora biti integrabilna.
protuprimjer: neka je
i neka je
f je konstantna pa je integrabilna, a g je različita od 0 na čitavoj domeni te je neprekidna na domeni osim u a gdje ima "prekid prve vrste" (neformalno) pa je zbog toga integrabilna.
funkcija f/g, pak, nije ograničena jer kako se x približava a zdesna, funkcija odlazi u pozitivnu beskonačnost (neograničenost se dokazuje tako da za E>0 po volji pronađeš x iz domene takav da je (f/g)(x)>E). R-integrabilnost je definirana za funkcije koje su ograničene na segmentu pa f/g nije R-integrabilna
Zadnja promjena: PopStevo; 15:48 sub, 10. 5. 2008; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
PopStevo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 08. 2007. (12:40:28) Postovi: (42)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|