teorem o sendviču

[kristina]

Imamo tri niza (a_n)_n, (b_n)_n i (c_)_n
Ako su nizovi b i c konvergentni i limes im je L, onda je i a konvergentan i limes mu je L.
Sad kad raspišemo:
L=lim(b_n)_n Postoji n_b@IN td. An>=n_b b_n@<L-epsilon,L+epsilon>
L=lim(c_n)_n Postoji n_c@IN td. An>=n_c c_n@<L-epsilon,L+epsilon>
I sad smo napisali An>=n_a = max{n_b,n_c}. Što to znači? Dali to znači da uzimamo one n-ove koji su veći od max{n_b,n_c}?
I onda imamo a_n@[b_n,c_n] podskup od <L-epsilon,L+epsilon> i onda je to ustvari definicija ili bar dio nje da je L limes od (a_n)_n.
Jel bi to tak išlo? Žao mi je kaj vas mučim ali nemam kog drugog.

[ahri]

An>=n_a = max{n_b,n_c} znaci upravo to
Za svaki n veci od max(n_b, n_c). iliti "za svaki n koji je veci i od n_b i n_c.

a teoremcic kaze:
ako 2 niza (b i c) imaju isti limes L, te neki treci niz (a) mozes strpati izmedju njih (tj. za svaki n veci od max(n_b, n_c) vrijedi da se a_n nalazi izmedju b_n i c_n), onda i niz a ima isti limes L.

_________________