Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Teorija na 2. kolokviju i završnom 2009.g

Teorija na 2. kolokviju i završnom 2009.g

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

#1: Teorija na 2. kolokviju i završnom 2009.g Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 15:13 sri, 24. 6. 2009
—
Tko nije vidio, prenosim sa stranice prof Vukovića:

Citat:

Pošto obje grupe studenata (grupa prof. Šiftara i moja grupa) nisu imale jednak broj predavanja ovdje posebno naglašavam što od
teorijskog dijela gradiva možete očekivati na 2.kolokviju, te na popravnom kolokviju i završnom ispitu. U dogovoru s prof. Šiftarom
smatram da su za obje grupe predavanja završila uključivo s definicijom kardinalnog broja, definicijom kardinalnog broja skupa, definicijom
operacija s kardinalnim brojevima, iskazom aksioma izbora, Zornove leme i Zermelovog teorema. Posebno želim naglasiti da se neće pitati
nikakvi dokazi u vezi tih navedenih pojmova.

Ovdje je lista s mogućim teorijskim pitanjima za drugi kolokvij. Navedena pitanja koja nose 4 boda su, naravno, samo okvirna.
Odnosno želim naglasiti da to nije nikako popis svih mogućih pitanja.

#2: Autor/ica: vini,

Postano: 17:38 sub, 27. 6. 2009
—
Bi li netko, molim vas, rjesio zadatke pod c) iz teorije?

#3: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 17:49 sub, 27. 6. 2009
—
2) je u skripti dokazano, 3) je također u skripti.

A evo skice za 1) (za linearnu uređenost)
Neka su (A,<) i (B,ispred) PUS-ovi koji su slični i neka je A linearno uređen.
Pošto su slični, postoji sličnost f:A->B (bijekcija + čuva uređaj u oba smjera).

Uzmimo x,y iz B. Želimo pokazati da su usporedivi.
Jer su oni iz B onda postoje a=f^-1(x) i b=f^-1(y) koji su iz A.
A je linearno uređen pa su a i b usporedivi (bso a<b)
Sad djelujemo fjom f pa dobijemo
f(a) prije f(b) jer f čuva uređaj. No to je
x prije y
pa smo dokazali da je i B linearno uređen.

Slično idu i ostali, samo se sa f^-1 prebaci u onaj skup koji ima to svojstvo, pa kad se vrati nazad sa f to svojstvo ostaje jer f čuva uređaj Very Happy

#4: Autor/ica: mica,

Postano: 20:23 sub, 27. 6. 2009
—
Jel se možda nekome da raspisati za neke druge invarijante sličnosti, npr lokalna konačnost, separabilnost, obostrana neograničenost...
jel i to može doći u kolokvij?
tenkju

#5: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 22:55 sub, 27. 6. 2009
—
obostrana neograničenost je bezveze. Uzme se neki element u skupu za kojeg dok da je neogr, prebacimo ga sa sličnošću u onaj drugi skup koji je neogr , pa postoje elementi ispred i iza, opet sličnost i gotovo.

Početna konačnost:
A,B PUS-ovi, f:A->B sličnost.
B je početno konačan.

Uzmemo a iz A, i prebacimo ga u B, to je f(a). Znamo da je pB ( f(a) ) konačan, dakle { b iz B, b< f(a) } je konačan. Za svaki b iz B postoji jedninstveni x iz A t.d. je f(x)=b.
Sada na { b iz B, b< f(a) } djelujemo sa f^-1
Dobijemo (zbog bijektivnosti i čuvanja uređaja):

{ x iz A : x<a} = pA(a).
Pošto je f^-1 sličnost, onda je ona i bijekcija, pa čuva kardinalnosti skupova -> pA(a) je konačan.

Mislim da može tak Very Happy

#6: Autor/ica: mica,

Postano: 23:26 sub, 27. 6. 2009
—
Hvaala Luuka! Very Happy

#7: Autor/ica: vini,

Postano: 1:12 ned, 28. 6. 2009
—
Hvala puno!!

#8: Autor/ica: charlotte,

Postano: 12:02 ned, 28. 6. 2009
—
Meni nije jasno zapravo sto se u tom 3) i treba dokazati? Jel ja dokazujem komutativnost,asocijativnost tih operacija? I ne sjecam se vise kako se dokazuje da definicije ne ovise o izboru reprezentanta klase ekvivalencije Rolling Eyes

. Pa ako bi mi mogo netko pliz to pokazati Laughing

#9: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 12:19 ned, 28. 6. 2009
—
Mislim da tu niš ne treba dokazivat. Samo definirat Z i operacije.
Znači kao u skripti definirat onu relaciju, reć da je ona rel ekvi i podijepat omega x omega po njoj. Onda reć da je svaka klasa ekvi cijeli broj.
Definirat operacije kako su već definirane i bok.
Mislim da niš ne treba dokazat.

A dokaz da ne ovisi o predstavniku klase ide:
uzmeš 2 razl predstavnika iste klase i pokažeš da je zbroj s nekom drugom klasom jednak. Ili tako nekako Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.