Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: malo derivacija :) Autor/ica: malalodacha,

Postano: 16:51 čet, 16. 2. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_1.pdf zadatak 1.6 pod d, može netko riješit? aa, može i pod h

Zadnja promjena: malalodacha; 17:08 čet, 16. 2. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#2: Autor/ica: goranm,

Postano: 17:28 čet, 16. 2. 2012
—
Neka je [tex]g(x)=x^x[/tex], a [tex]h(x)=\sin{x}[/tex]. Onda je [tex]
f(x)=\sin ((\sin{x})^{\sin{x}})=(h \circ g \circ h)(x)[/tex]. Prema tome, [tex]f'(x)=(h \circ g \circ h)'(x)=h'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot h'(x)[/tex].

Ostaje ti za uvrstiti g, g', h i h', a derivacije tih funkcija znaš.

Added after 21 minutes:

1.6. h) Neka je [tex]g(x)=(\sin{x}-1)^{\cos{x}+1}[/tex], a [tex]h(x)=(\sin{x}+1)^{1-\cos{x}}[/tex]. Tada će biti [tex]f'(x)=g'(x)+h'(x)[/tex].

Još je [tex]\ln (g(x))=(\cos{x}+1)\ln (\sin{x}-1)[/tex] pa nakon deriviranja i sređivanja ispadne [tex]g'(x)=g(x)(\frac{\cos^2x+\cos x}{\sin x -1}-\sin x \ln (\sin x -1)).[/tex] Slično je za h.

#3: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:10 sub, 25. 2. 2012
—
U pdf-u iz analize nalazi se zadatak:
[dtex]f(x)=\left(x^{x^x}\right)^{x^x}[/dtex]
Je l' to sad [tex]\displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}[/tex] ili [tex]\displaystyle{x^{x^{2x}}}[/tex]?

Mislim, izgleda kao da je ovo drugo, ali sam svjestan da postoji mogućnost da su namjerno tako stavili jer prvo ne izgleda baš lijepo.

EDIT:
Nije ni bitno, riješio sam na oba načina.
Molio bih provjeru.

Za [tex]f(x)=\displaystyle{x^{x^{2x}}}[/tex] dobio sam
[dtex]f'(x)=2\left(x^{x^x}\right)^{x^x}(2x\ln x+x),[/dtex]
a za [tex]f(x)=\displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}[/tex] dobio sam
[dtex]f'(x)=\displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}\cdot\ln \displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}\cdot x^x\left[(\ln x+1)\ln(x^x\ln x)+1+\ln x+\frac 1x\right][/dtex]

#4: Autor/ica: goranm,

Postano: 18:47 sub, 25. 2. 2012
—
Ono drugo. Ono prvo se ne podudara sa f za npr. x=2. Broj 2^2^2^2^2 ima 19729 znamenki, a f(2)=2^16.

Derivacije lako provjeriš u WolframAlphi. Čini mi se da niti jedno od tvojih rješenja nije dobro (pod uvjetom da sam tvoja rješenja dobro prepisao u Mathematicu, a tamo se grafovi tvojih i stvarnih derivacija ne podudaraju).

Zadnja promjena: goranm; 18:58 sub, 25. 2. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#5: Autor/ica: anamarie,

Postano: 13:31 ned, 26. 2. 2012
—

goranm (napisa):

Neka je [tex]g(x)=x^x[/tex], a [tex]h(x)=\sin{x}[/tex]. Onda je [tex]
f(x)=\sin ((\sin{x})^{\sin{x}})=(h \circ g \circ h)(x)[/tex]. Prema tome, [tex]f'(x)=(h \circ g \circ h)'(x)=h'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot h'(x)[/tex].

Ostaje ti za uvrstiti g, g', h i h', a derivacije tih funkcija znaš.

Added after 21 minutes:

1.6. h) Neka je [tex]g(x)=(\sin{x}-1)^{\cos{x}+1}[/tex], a [tex]h(x)=(\sin{x}+1)^{1-\cos{x}}[/tex]. Tada će biti [tex]f'(x)=g'(x)+h'(x)[/tex].

Još je [tex]\ln (g(x))=(\cos{x}+1)\ln (\sin{x}-1)[/tex] pa nakon deriviranja i sređivanja ispadne [tex]g'(x)=g(x)(\frac{\cos^2x+\cos x}{\sin x -1}-\sin x \ln (\sin x -1)).[/tex] Slično je za h.

pod ln-om zar ne bi trebala ići apsolutna vrijednost, tj. |sinx-1| jer je sinx-1<0

#6: Autor/ica: Pjotr, Lokacija: Zagreb

Postano: 14:15 ned, 26. 2. 2012
—
@Zenon:
[dtex]f(x)={(x^{x^x})}^{x^x}[/dtex][dtex]\frac{f'(x)}{f(x)}=(x^x)'\cdot \ln{x^{x^x}} + x^x\cdot\frac{1}{x^{x^x}}\cdot (x^{x^x})' [/dtex], gdje je [dtex](x^x)'=x^x\cdot\left(\ln{x} + 1\right)[/dtex][dtex]\frac{\left(x^{x^x}\right)'}{\left(x^{x^x}\right)}=x^x\cdot\left(\ln{x}+1\right)\cdot\ln{x}+x^{x-1}[/dtex][dtex]\left(x^{x^x}\right)'=x^{x^x}\cdot x^x\cdot\left[\left(\ln{x}\right)^2+\ln{x}+\frac{1}{x}\right][/dtex]
Ispričavam se ako ne valja; nisam još popila prvu jutarnju kavu do kraja Very Happy

#7: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 16:52 ned, 26. 2. 2012
—
Hvala obojima.
Taman sam bio kod prijatelja pa sam skužio da sam pogriješio Very Happy

Uglavnom, sada sam dobio
za [tex]f(x)=x^{x^{2x}}[/tex]
[dtex]f'(x)=x^{x^{2x}}\Big(x^{2x}(2\ln x+2)+x^{2x-1}\Big),[/dtex]
a za [tex]f(x)=x^{x^{x^{x^x}}}[/tex]
[dtex]f'(x)=x^{x^{x^{x^x}}}\ln x^{x^{x^{x^x}}}\left[x^{x^x+x-1}\ln x\Big(\ln x^x(\ln x+1)+1\Big)+x^{x^x-1}+\frac{1}{\ln x^x}\right][/dtex]

Happy

#8: Autor/ica: goranm,

Postano: 21:40 ned, 26. 2. 2012
—

anamarie (napisa):

pod ln-om zar ne bi trebala ići apsolutna vrijednost, tj. |sinx-1| jer je sinx-1<0

Da, u svakom slučaju bi se trebalo nešto poduzeti s tim jer logaritamska derivacija prolazi samo na onim točkama na kojima je baza, tj. sinx-1, veća od 0, a to se nigdje ne događa.

Ne mijenja se puno (u samom postupku rješavanja) ako se stavi

[tex]|g(x)|=|(\sin{x}-1)^{\cos{x}+1}|=|\sin{x}-1|^{\cos{x}+1}=(\sin{(x+\pi)}+1)^{\cos x +1}[/tex]

#9: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 22:43 ned, 26. 2. 2012
—
Zasto ne jednostavno [tex]1 - \sin x[/tex]? Smile

#10: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:28 ned, 26. 2. 2012
—

vsego (napisa):

Zasto ne jednostavno [tex]1 - \sin x[/tex]? Smile

Zato što ne izgleda dovoljno zastrašujuće.

#11: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:27 pon, 27. 2. 2012
—

Zenon (napisa):

Uglavnom, sada sam dobio
za [tex]f(x)=x^{x^{2x}}[/tex]
[dtex]f'(x)=x^{x^{2x}}\Big(x^{2x}(2\ln x+2)+x^{2x-1}\Big),[/dtex]

Nije dobro.

Citat:

a za [tex]f(x)=x^{x^{x^{x^x}}}[/tex]
[dtex]f'(x)=x^{x^{x^{x^x}}}\ln x^{x^{x^{x^x}}}\left[x^{x^x+x-1}\ln x\Big(\ln x^x(\ln x+1)+1\Big)+x^{x^x-1}+\frac{1}{\ln x^x}\right][/dtex]

Ovo izgleda dobro.

#12: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 16:24 pon, 27. 2. 2012
—
Molim te onda goranm nađi grešku u postupku, jer ovo ne vodi nikamo Razz

:
[dtex]g(x)=x^{2x}[/dtex]
[dtex]\ln g(x)=2x\ln x[/dtex]
[dtex]g'(x)=g(x)\cdot (2\ln x+2)[/dtex]
[dtex]g'(x)=x^{2x}\cdot (2\ln x+2)[/dtex]
[dtex]\ln f(x)=x^{2x}\ln x[/dtex]
[dtex]f'(x)=f(x)\Big(x^{2x}(2\ln x+2)\ln x+x^{2x-1}\Big)[/dtex]

#13: Autor/ica: goranm,

Postano: 17:04 pon, 27. 2. 2012
—
Ovo sada je dobro. Prvi put kad si pisao rješenje, nisi imao ln(x) uz (2ln(x)+2). Smile

#14: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 20:03 pon, 27. 2. 2012
—
Zaboravio sam ga prepisati, a jesam mrljav. Glavom u zid

#15: Autor/ica: moni_poni,

Postano: 11:51 čet, 1. 3. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

Zadatak 1.40. (a), (b) i (c) nikako ne vidim koje su diferencijalne jednadžbe pa ako može pomoć...

#16: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 19:00 pet, 2. 3. 2012
—
može mali zadačić?

5. derivacija od funkcije f(x)=x/lnx

#17: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:10 pet, 2. 3. 2012
—

dalmatinčica (napisa):

može mali zadačić?

5. derivacija od funkcije f(x)=x/lnx

Iskoristi formulu za derivaciju kvocijenta, tj. [tex]\left(\frac fg \right)'=\frac{f'\cdot g - f \cdot g'}{g^2}.[/tex]

#18: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 23:23 pet, 2. 3. 2012
—
i tako 5 puta..., nema ništa kraće... ok....

a onda ako može :
traži se 100. i 101. derivacija u 0 od sljedećih funkcija:
f(x)=e^(arctg x)
g(x)=(1-2x)^(2/3)
h(x)=sin(x^2)

ili n-ta u nuli za:
p(x)=(1-x^2)^(-1/2)

objašnjenje za bilo koju ako može
Smile

hvala unaprijed bilo kome tko se odluči pomoći

#19: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 10:33 sub, 3. 3. 2012
—

dalmatinčica (napisa):

i tako 5 puta..., nema ništa kraće... ok....

Ne kužim ovo, ali možeš derivirati i kao umnožak pa kompoziciju:
[dtex]f'(x)=\left(x\cdot\frac{1}{\ln x}\right)'=(x)'\cdot\frac{1}{\ln x}+x\cdot\left(\frac{1}{\ln x}\right)'=\frac{1}{\ln x}+x\cdot\left(-\frac{1}{\ln^2 x}\right)\cdot\frac 1x=\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{\ln^2 x}[/dtex]

#20: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 10:59 sub, 3. 3. 2012
—
traži se peta (5.) derivacija te funkcije,
znači deriviraš, pa deriviraš derivaciju, pa opet....

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.