Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#21: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:25 pet, 29. 6. 2007
—
Matrica linearnog operatora iz prostora u prostor, očito.
Matrica prijelaza je iz jedne baze u drugu. Da ne bude zabune...

#22: Autor/ica: herman,

Postano: 10:51 sub, 30. 6. 2007
—
Jel može neka dobra duša pojasnit kako se iz |(x|y)|^2 = (x|x)(y|y) dobije da su x i y linearno zavisni (izuzevši, naravno, slučaj kad je x ili y nul vektor)?

#23: Autor/ica: arya, Lokacija: forum

Postano: 11:06 sub, 30. 6. 2007
—

herman (napisa):

Jel može neka dobra duša pojasnit kako se iz |(x|y)|^2 = (x|x)(y|y) dobije da su x i y linearno zavisni (izuzevši, naravno, slučaj kad je x ili y nul vektor)?

samo se vratiš po dokazu unatrag, s tim da uzimaš da su ti svi izrazi jednaki 0... i dobiješ na kraju da je (x-ky,x-ky)=0, što znači da je x-ky=0, tj. x=ky, gdje je k=(x,y)/(y,y)... i to je to Smile

#24: Autor/ica: matmih, Lokacija: {Zg, De , Ri}

Postano: 13:39 sub, 30. 6. 2007
—
Imam pitanje vezi teorema koji kaže:

Neka je V konačnodimenzionalan vektorski prostor i

. Sljedeći uvjeti su ekvivalentni:
(1) A je unitaran
(2) ......
(3) Postoji ONB {e1....en} od V takva da je i { Ae1.....Aen} ONB za V.

U dokazu (3)

(1) imamo:
Uzmimo

neka je

.
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili?

#25: Autor/ica: herman,

Postano: 14:03 sub, 30. 6. 2007
—
Arya, hvala! Smile

matmih (napisa):

Imam pitanje vezi teorema koji kaže:

Neka je V konačnodimenzionalan vektorski prostor i

. Sljedeći uvjeti su ekvivalentni:
(1) A je unitaran
(2) ......
(3) Postoji ONB {e1....en} od V takva da je i { Ae1.....Aen} ONB za V.

U dokazu (3)

(1) imamo:
Uzmimo

neka je

.
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili?

Pa sad samo dalje iskoristiš "distributivna" svojstva skalarnog produkta, i iskoristiš činjenicu da {Ae1, ..., Aen} jest ortonormirana baza, upotrijebiš Kroneckera, i "pretvoriš" Ai-eve u ei-eve! Ne kužim šta misliš pod "otkuda nam taj j"?

#26: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 14:21 sub, 30. 6. 2007
—

matmih (napisa):

Uzmimo

neka je

.
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili?

pa moglo je pisat i k, l,m,n,z,p...to je samo indeks,
raspiši y=suma po j (... ) u gornjem redu pa će bit jasnije. Wink

#27: Autor/ica: herman,

Postano: 15:03 sub, 30. 6. 2007
—
Pitanjce oko Napomene 2.4. s predavanja prof. Bakića - Ako je A : V → V unitaran operator, onda je nužno linearan. Za dokaz piše da je dovoljno vidjeti da je

, za svaki v iz V. Da li je netko to dokazao?

#28: Autor/ica: arya, Lokacija: forum

Postano: 15:21 sub, 30. 6. 2007
—
onaj drugi član skalarnog produkta je Av Wink

e sad... raspišeš to kao (A(ax+by),Av)-(aAx,Av)-(bAy,Av)=(ax+by,v)-a(x,v)-b(y,v) (jer je A unitaran)= a(x,v) + b(y,v) -a(x,v)- b(y,v)= 0 ( to je raspisivanje po svojstvima skalarnog produkta)... i znači onda da je A(ax+by)-aAx-bAy=0, jer je okomit na svaki Av, pa mora biti nulvektor... tj. A je linearan operator Smile

#29: Autor/ica: herman,

Postano: 15:38 sub, 30. 6. 2007
—

arya (napisa):

onaj drugi član skalarnog produkta je Av Wink

Eh, taj "Av" već puno mijenja stvar. Hvala još jednom. Wink

#30: Autor/ica: shimija, Lokacija: Spljit

Postano: 21:30 sub, 30. 6. 2007
—
meni nije jasno kako iz

slijedi

jer mi ne znamo šta je slika od A. Idealno bi bilo kad bi znali da je

pa kažemo da ako (1) vrijedi za svaki

onda vrijedi i za neki y takav da je

. Tada dobijemo

a to je akko vrijedi

.
Znamo li onda je li

#31: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 21:46 sub, 30. 6. 2007
—
Ide se čistim raspisivanjem.

Napišeš prvo da je po definiciji unitarnosti operatora

onda skalarno pomnožiš ono lijevo pa vratiš x u Ax, y u Ay i v u Av. Sve prebaciš na lijevu stranu, pa dobiješ:

Sad zaključuješ da pošto to vrijedi za proizvoljni v, da ovaj prvi vektor mora bit 0. A kad ove s minusom prebaciš lijevo dobije se definicija linearnosti operatora.

#32: Autor/ica: ma,

Postano: 21:48 sub, 30. 6. 2007
—

shimija (napisa):

...Idealno bi bilo kad bi znali da je

...[/latex]

pa nije li? slika je potprostor, a ovo je linearna kombinacija vektora iz slike. Confused

#33: Autor/ica: herman,

Postano: 21:57 sub, 30. 6. 2007
—
Hm, nekako mi se sve ovo gore čini kompliciranje, ali možda se varam.

Shvatih to ovako: Linearnost je dana sa

, a to je ekvivalentno sa

, za svako v iz v. Trebamo tek pokazati da će taj skalarni produkt bit jednak nuli. Budući da je operator iz L(V), možemo uzet proizvoljan vektor Av (odnosno sliku proizvoljnog vektora) i ubacit ga u skalarni produkt, iz čega slijedi (i proizvoljnosti tog vektora) da je isti jednak nuli, i to je to.

#34: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 22:06 sub, 30. 6. 2007
—
Ako se ne varam ti si upravo dokazao da je A unitaran ako je linearan, a tu se pita za obrat...

Imam i ja jedno pitanje, vjerojatno je glupo.. kod dokaza GS kako se to trivijalno vidi da je f(j+1) okomit na sve e(i) ? Ja to baš i ne vidim...što sam propustio?

#35: Autor/ica: shimija, Lokacija: Spljit

Postano: 22:16 sub, 30. 6. 2007
—

ma (napisa):

pa nije li? slika je potprostor, a ovo je linearna kombinacija vektora iz slike. Confused

mi tek dokazujemo da je riječ o linearnom operatoru Exclamation

herman (napisa):

Budući da je operator iz L(V), možemo uzet proizvoljan vektor Av (odnosno sliku proizvoljnog vektora) i ubacit ga u skalarni produkt

jesi li siguran da je ekvivalentno gledat proizvoljan vektor i sliku proizvoljnog vektora? Think

Zadnja promjena: shimija; 22:20 sub, 30. 6. 2007; ukupno mijenjano 1 put.

#36: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 22:20 sub, 30. 6. 2007
—
Bio on linearan ili ne Ax je u slici za svaki x iz V Wink

#37: Autor/ica: herman,

Postano: 22:26 sub, 30. 6. 2007
—

shimija (napisa):

jesi li siguran da je ekvivalentno gledat proizvoljan vektor i sliku proizvoljnog vektora? Think

Mislim da da, jer je unitaran operator regularan (tj. bijekcija).

#38: Autor/ica: arya, Lokacija: forum

Postano: 22:33 sub, 30. 6. 2007
—

Luuka (napisa):

Ako se ne varam ti si upravo dokazao da je A unitaran ako je linearan, a tu se pita za obrat...

Imam i ja jedno pitanje, vjerojatno je glupo.. kod dokaza GS kako se to trivijalno vidi da je f(j+1) okomit na sve e(i) ? Ja to baš i ne vidim...što sam propustio?

pa ovak: (f(j+1),e(r))=((x(j+1)-(suma od i=1 do i=j)(x(j+1),e(i))e(i)), e(r))=(x(j+1), e(r))- ona ista suma(x(j+1),e(i))*(e(i),e(r))... e sad u ovoj zadnjoj sumi preživi samo član gdje je i=r, pa imaš da je ta suma jednaka (x(j+1),e(r)), pa je početni izraz jednak 0... i to znači da je f(j+1) okomit na svaki e(r), gdje je r=1,....,j.
uh, baš ružno je napisano, al kad ne znam bolje Sad

valjda ćeš se snaći nekako...

#39: Autor/ica: shimija, Lokacija: Spljit

Postano: 23:28 sub, 30. 6. 2007
—

herman (napisa):

Mislim da da, jer je unitaran operator regularan (tj. bijekcija).

Problem je šta za dokaz da je unitaran operator regularan koristimo činjenicu da je linearan(bar ja ne zanan drugačije Crying or Very sad

) pa onda svakako moramo izbjeć korištenje tog podatka.
Ovaj dokaz je sigurno vrlo jednstavan ali nikako doć do njega Kotacici rade 100 na sat

Zadnja promjena: shimija; 23:57 sub, 30. 6. 2007; ukupno mijenjano 1 put.

#40: Autor/ica: matmih, Lokacija: {Zg, De , Ri}

Postano: 23:38 sub, 30. 6. 2007
—

shimija (napisa):

herman (napisa):

Mislim da da, jer je unitaran operator regularan (tj. bijekcija).

Problem je šta za dokaz da je unitaran operator regularan koristimo činjenicu da je regularan(bar ja ne zanan drugačije Crying or Very sad

) pa onda svakako moramo izbjeć korištenje tog podatka.
Ovaj dokaz je sigurno vrlo jednstavan ali nikako doć do njega Kotacici rade 100 na sat

Pa unitaran operator je regularan prema definiciji, zašto bi dokazivali njegovu regularnost, treba dokazati linearnost.

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 8.