Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Redovi

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#41: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 17:49 sub, 2. 6. 2012
—
EDIT: NVM, kolega gflegar mi je ljubazno objasnio Very Happy

Zadnja promjena: Zenon; 20:12 sub, 2. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#42: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 18:57 sub, 2. 6. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

moze netko grupa C, 4. zadatak, pod a) HVALA Razz

#43: Autor/ica: anamarie,

Postano: 19:11 sub, 2. 6. 2012
—

aj_ca_volin_te (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

moze netko grupa C, 4. zadatak, pod a) HVALA Razz

[tex] ln\frac{7-x}{(x+1)(7-x)}=-ln(x+1)
[/tex]

uvedeš supstituciju y=x-c=x-3,x=y+3 pa imaš

[tex] -ln(y+4)=-ln(4(\frac{y}{4}+1))=-ln4-ln(\frac{y}{4}+1)
[/tex]

ovo dalje znaš..

#44: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 19:39 sub, 2. 6. 2012
—
ajmeee mene budale, krivo sam izluciva i dobivao nesto gdje je presjek intervala bio prazan Confused

hvala svejedno Wink

Added after 2 minutes:

jt nisam pokratia ovo sto je trebalo Cool

#45: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 20:21 sub, 2. 6. 2012
—
Nitko nema ideje za moje Taylore? O Svemoćni Zenone? Imam nesto za tebe

[tex]f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}}[/tex]

i novi:
[tex]f(x) = (\frac {x} {x+3})^2[/tex] (iz kolokvija 2009.)
[tex]f(x) = (\frac {x} {x^2+1})^3[/tex]

#46: Autor/ica: student_92,

Postano: 21:33 sub, 2. 6. 2012
—

PermutiranoPrase (napisa):

Nitko nema ideje za moje Taylore? O Svemoćni Zenone? Imam nesto za tebe

Evo nije Zenon, ali eto Wink

Evo ideja: Za onaj s arcsin još nemam ideju Smile

(tj. nisam ga ni počeo).
Što se drugoga tiče, potenciraj brojnik i nazivnik pa ti se u nazivniku javi (x+3)^2, a tada ti preostaje analizirati samo[tex]\frac {1} {(x+3)^2}[/tex]. Sada možeš uvesti supstituciju t = x/3 tako da ti se pojavi (t+1)^2 pa je to onda pogodno za npr. formulu koja koristi binomni red ili možeš zaključiti čija je to derivacija pa ići na deriviranje član po član.

Treći - pogledaj zadatak 3.23 pod f) u skripti, vrlo je instruktivan.
P.S. Valjda je ovo dobro. Neka netko ispravi ako nije.

Zadnja promjena: student_92; 22:11 sub, 2. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#47: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:33 sub, 2. 6. 2012
—
A ne znam još, nisam toliko daleko stigao s vježbanjem Razz

Prvi sam integrirao ali ne znam što ću s [tex]\arctan ^2 x[/tex]. Drugi sam relativno uspio, ali dobijem nešto tipa 1+red+2. red što nije dobro.
A treći još gore Laughing

Ako uspijem s vremenom, javim ti Smile

#48: Autor/ica: quark,

Postano: 22:45 sub, 2. 6. 2012
—
3.30. Odredite radijus konvergencije i interval konvergencije:

Potpuno sam Shocked

, hvala unaprijed Smile

#49: Autor/ica: gflegar,

Postano: 22:47 sub, 2. 6. 2012
—
Evo drugi (mozda ima koja greska Smile

):

\begin{align} f(x) &= \frac{x^2}{(x+3)^2} = 1 - 3 \frac{2x + 3}{(x+3)^2} = 1 - 3 \left(\frac{2}{x+3} + \frac{-3}{(x+3)^2} \right) = 1 - 3 \left(\frac{2}{3} \frac{1}{\frac{x}{3}+1} + 3 \frac{-1}{(x + 3)^2} \right) = \\
&= 1 - 3 \left(\frac{2}{3} \frac{1}{\frac{x}{3}+1} + 3 \frac{d}{dx}\left( \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{x}{3} + 1}\right) \right)= 1 - 2 \frac{1}{\frac{x}{3}+1} - 3 \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\frac{x}{3} + 1}\right) = \begin{bmatrix} t = -\frac{x}{3} \end{bmatrix} = \\
&= 1 - 2 \frac{1}{1 - t} - 3 \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1 - t}\right) = 1 - 2 \sum_{n = 0}^{\infty} t^n - 3 \frac{d}{dx}\left(1 + \sum_{n = 1}^{\infty} t^n\right) = \\
&= 1 - 2 \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n\frac{1}{3^n}x^n - 3 \frac{d}{dx}\left(1 + \sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^n\frac{1}{3^n}x^n \right) = 1 - 2 \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n\frac{1}{3^n}x^n +\sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\frac{(n - 1) + 1}{3^{n-1}}x^{n - 1} = \\
&= 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n\frac{-2}{3^n}x^n +\sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n\frac{n + 1}{3^n}x^n = 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n\frac{n - 1}{3^n}x^n = \\
&= \sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^n\frac{n - 1}{3^n}x^n\end{align}

#50: Autor/ica: Hubert Cumberdale,

Postano: 22:57 sub, 2. 6. 2012
—

Zenon (napisa):

Pretpostavljam da te muči apsolutna konvergencija s obzirom da je obična trivijalna.
[tex]e^{-H_n}=\frac{1}{e^{H_n}}[/tex] i sada to usporediš s [tex]\frac 1n[/tex]
[dtex]\frac{\frac{1}{e^{H_n}}}{\frac 1n}=\frac{n}{e^{H_n}}=\frac{1}{e^{H_n}\cdot n^{-1}}=\frac{1}{e^{H_n}\cdot e^{-\ln n}}=\frac{1}{e^{H_n-\ln n}}[/dtex]
i tu imaš Euler-Mascheronijevu konstantu.

Imam pitanje u vezi ovog reda ([tex] \Sigma (-1)^n e^{-H_n})[/tex], tj njegove apsolutne konvergencije... Vjerujem da nešto krivo radim, ali ne mogu shvatiti što. Preko d'Alembertovog kriterija dobivam:

[dtex] \frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \frac{e^{-H_{n+1}}}{e^{-H_n}} = \frac{e^{-(H_{n}+\frac{1}{n+1})}}{e^{-H_n}}=\frac{{e^{-H_n}}*e^{-\frac{1}{n+1}}}{e^{-H_n}} = e^{-\frac{1}{n+1}} < 1 ,[/dtex] iz čega slijedi da je [tex]\Sigma a_n [/tex] apsolutno konvergentan red??

Sad

Hvala na pomoći i žao mi je ako sam jako glupa Sad

#51: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 23:51 sub, 2. 6. 2012
—
kako razviti f(x)=ln(x) oko c=0?
hvala
Question

#52: Autor/ica: quark,

Postano: 0:35 ned, 3. 6. 2012
—
@humbert: nedostaje li ti limes? Laughing

Onda dobiješ da ti je limes 1 i D'Alembert ne može onda donijeti odluku.

@dalmatincica: imaš razvoj za ln(1+x); kako tebi treba ln(x) samo napiši ln(1+(x-1)) i gotovo Very Happy

#53: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 0:43 ned, 3. 6. 2012
—

Hubert Cumberdale (napisa):

[dtex] \frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \frac{e^{-H_{n+1}}}{e^{-H_n}} = \frac{e^{-(H_{n}+\frac{1}{n+1})}}{e^{-H_n}}=\frac{{e^{-H_n}}*e^{-\frac{1}{n+1}}}{e^{-H_n}} = e^{-\frac{1}{n+1}} < 1 ,[/dtex] iz čega slijedi da je [tex]\Sigma a_n [/tex] apsolutno konvergentan red??

Kada n ide u beskonačnost [tex]-\frac{1}{n+1}[/tex] ide u 0, pa [tex]e^{-\frac{1}{n+1}}[/tex] ide u 1, a to nam ne govori ništa ( što vjerovatno znaš i sama ).
Inače kod primjene tog korolara koji slijedi iz D'Alembertovog kriterija ( pa tako i Cauchyjevog ) gledamo limese. Ako malo pogledaš same teoreme i dokaze vidjet ćeš da to što ti tvrdiš nije dovoljno.
U samim teoremima mi tražimo da postoji [tex]0\leq q< 1[/tex] takav da je taj razlomak ( odn. n-ti korijen ) nakon nekog mjesta uvijek manji od [tex]q[/tex], ali to u ovom slučaju jednostavno nije istina jer je funkcija rastuća i konvergira prema 1, pa za svaki epsilon veći od nule možemo naći [tex]n_0[/tex] takav da čim je [tex]n\geq n_0[/tex] da je beskonačno mnogo preostalih članova niza u epsilon okolini oko jedinice, što znači da ne možeš pronaći takav [tex]q[/tex] za ovaj niz.

I nemoj govoriti da si glupa. Kao prvo, to nije lijepo, kao drugo, i da jesi to ne moraju svi znati, a kao treće, čak i da jesi, tvoje nerazumjevanje zadatka je pokazatelj toga, isto kao što je konvergencija gore navedenog niza prema 1 pokazatelj konvergencije/divergencije reda Razz

#54: Autor/ica: shimija, Lokacija: Spljit

Postano: 12:37 ned, 3. 6. 2012
—

dalmatinčica (napisa):

kako razviti f(x)=ln(x) oko c=0?
hvala
Question

Kad bi se to moglo, onda bi to značilo da je funckija [tex]\ln x[/tex] analitička pa time i klase [tex]C^\infty[/tex] oko nule. Međutim ona uopće nije definirana u nuli tako da je to očita kontradikcija.

quark je sugerirao razvoj oko točke [tex]c=1[/tex].

#55: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 13:49 ned, 3. 6. 2012
—
Joj, hvala vam! Prosvijetljena sam na još jednom području. Moje šanse da preživim analizu rastu. Neka zvone case!

Nevezano, ali moram primjetiti - Hubert Cumberdale, do you like rusty spoons? Very Happy

#56: Autor/ica: malalodacha,

Postano: 15:22 ned, 3. 6. 2012
—
(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?

#57: Autor/ica: student_92,

Postano: 15:41 ned, 3. 6. 2012
—

malalodacha (napisa):

(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?

Unaprijed se ispričavam na nekorištenju LaTex-a. Ovo sam radio na brzinu pa je možda negdje neka greška, ali idejno mi se čini ok.

Prvo si raspiši nazivnik tako da dobiješ 256 * (1+(x/2)^4)^2, zatim uvedi supstituciju t = x/2.
Trebaš dobiti izraz t^4 / (16*(1+t^4)^2), a potom izračunaj derivaciju funkcije (1/(1+t^4)) pa ćeš vidjeti što ćeš dobiti.
Preostaje ti deriviranje član po član i pažljivo vraćanje supstitucije.

#58: Autor/ica: malalodacha,

Postano: 16:23 ned, 3. 6. 2012
—
ajde napiši taj razvoj kako ispadne na kraju

#59: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 16:26 ned, 3. 6. 2012
—

malalodacha (napisa):

(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?

sada deriviraj s lijeve strane se dobije

pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican Smile

piccola (napisa):

Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex]

ako se izracuna

[tex] \lim_{n \to \infty}{\frac{n!}{n^n}}=\infty[\tex]

dakle nije zadovoljen nuzan uvjet

sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje

Zadnja promjena: simon11; 16:40 ned, 3. 6. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.

#60: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 16:36 ned, 3. 6. 2012
—
Ne valja ti to simon11:
D'Alembertov kriterij:
[dtex]\frac{\frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{n!}{n^n}}=\frac{(n+1)n^n}{(n+1)(n+1)^n}=\left(\frac{n}{n+1}\right)^n=\left[\left(1+\frac 1n\right)^n\right]^{-1}\to \frac{1}{e}[/dtex]
Ni u kojem slučaju ne može divergirati opći član u kad [tex]n^n[/tex] puno brže raste od [tex]n![/tex] .

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |: Stranica 3 / 7.