Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#41: Autor/ica: ma,

Postano: 23:48 sub, 30. 6. 2007
—

shimija (napisa):

ma (napisa):

pa nije li? slika je potprostor, a ovo je linearna kombinacija vektora iz slike. Confused

mi tek dokazujemo da je riječ o linearnom operatoru Exclamation

ajme.

ja sam to tak shvatio - gledamo potprostor prostora V u kojem su vektori oblika Ax, i ne zanima nas kakav je A (mislim očito nas zanima, mene ne zanima), nama je dovoljno da je on preslikavanje. gledam na te vektore kao na bilo kakve vektore iz V, ne razmišljam da su oni zapravo u slici nekog operatora.

ma ja zapravo ne razmišljam. kaj sam sad to napiso? puno mi je sati. nula i nešto. boli me trbuh i glava. laku noć

#42: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 8:06 ned, 1. 7. 2007
—
Ma kod ovog dokaza uopće nam ne treba informacija da je nešto u slici...samo se treba raspisat kak sam napiso u jednom od prošlih postova...A nul vektor je sigurno u V jer je V unitaran prostor. I to je to. Nemojte komplicirat sa slikom... Wink

#43: Autor/ica: ma,

Postano: 8:46 ned, 1. 7. 2007
—
ovo?

Luuka (napisa):

Napišeš prvo da je po definiciji unitarnosti operatora

onda skalarno pomnožiš ono lijevo pa vratiš x u Ax, y u Ay i v u Av. Sve prebaciš na lijevu stranu, pa dobiješ:

Sad zaključuješ da pošto to vrijedi za proizvoljni v, da ovaj prvi vektor mora bit 0. A kad ove s minusom prebaciš lijevo dobije se definicija linearnosti operatora.

ali tu koristiš samu linearnost (koju i dokazuješ), ne?
daj objasni pliz ovaj dio kak se dođe od prve jednadžbe do druge. Zbunjen

#44: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 9:01 ned, 1. 7. 2007
—
Koristim samo svojstvo da je A unitaran tj da je

U našem primjeru

Koristim linearnost skalarnog produkta, a ne operatora. Kad se lijevo napiše umjesto w ono što treba i iskoristi linearnost skal produkta po 1.varijabli pa onda opet unitarnost od A na lijevoj strani dobije se:

Sad to prebacimo desno i opet iskoristimo linearnost skalarnog produkta po 1. varijabli i dobije se

I onda ona argumentacija od ranije. Cool

@arya tnx na objašnjenju, skužio sam... Laughing

#45: Autor/ica: Gost,

Postano: 10:24 ned, 1. 7. 2007
—
U vezi s komentarom:

"Pa unitaran operator je regularan prema definiciji, zašto bi dokazivali njegovu regularnost, treba dokazati linearnost. "

Ne, nije unitarni operator regularan po definiciji. U dokazima ili dijeloviam dokaza koji su navođeni u prethodnim postovima ortogonalnost na svaki vektor oblika Av ne koristi se dalje na taj način da je svaki vektor oblika Av za neki v (jer to još ne znamo) nego odatle slijedi ortogonalnost na svaku linearnu kombinaciju vektora iz slike (oblika Av, dakle, što slijedi iz svojstava skalarnog produkta, a ne operatora čiju linearnost tek reba dokazati).
Budući da je i promatrani vektor oblika linearne kombinacije slika nekih vektora, on je ortogonalan i sam na sebe pa mora biti nulvektor.

#46: Autor/ica: herman,

Postano: 10:44 ned, 1. 7. 2007
—

Anonymous (napisa):

Ne, nije unitarni operator regularan po definiciji.

Ne bih se složio.

Teorem 2.5. Za A iz L(V), gdje je V unitaran kon. dim. prostor, slijedeće tvrdnje su ekvivalentne:
(1) A je unitaran ... (3) postoji ortonormirana baza {b1, ..., bn} u V t.d. je {Ab1, ..., Abn} ortonormirana baza za V.

Propozicija 1.12. Neka je A : V → W linearni operator. Slijedeće tvrdnje su ekvivalentne:
(1) A je izomorfizam (odnosno bijekcija, odnosno regularan)
...
(3) postoji baza {e1, ..., en} od V t.d. je skup {Ae1, ..., Aen} baza od W.

Kombiniraj gore navedeno i to je to.

#47: Autor/ica: Gost,

Postano: 10:56 ned, 1. 7. 2007
—
Ali to nije definicija, to je teorem i to uz pretpostavku da je operator unitaran, u smislu definicije da je linearan i čuva skalarni produkt.
Za tvrdnju da je regularan koristi se linearnost, a i to sve u konačnodimenzionalnom prostoru, naravno.

#48: Autor/ica: herman,

Postano: 11:03 ned, 1. 7. 2007
—

Anonymous (napisa):

Za tvrdnju da je regularan koristi se linearnost

Točno, sori. Nikako se riješit brzopletosti.. Rolling Eyes

Edit: al, sad sam našo Korolar 2.6. koji kaže da je svaki unitaran operator regularan! Question

#49: Autor/ica: arya, Lokacija: forum

Postano: 11:08 ned, 1. 7. 2007
—

herman (napisa):

Edit: al, sad sam našo Korolar 2.6. koji kaže da je svaki unitaran operator regularan! Question

ma istina je to, al nije po definiciji, to je korolar Smile

#50: Autor/ica: fireball, Lokacija: s rukom u vatri i nogom u grobu

Postano: 11:19 ned, 1. 7. 2007
—

arya (napisa):

herman (napisa):

Edit: al, sad sam našo Korolar 2.6. koji kaže da je svaki unitaran operator regularan! Question

ma istina je to, al nije po definiciji, to je korolar Smile

slazem se, jer ako procitas def unit op malo pazljivije vidjet ces da se nigdje ne spominje regularnost. inace regularnost nije bas ocekivana prema def, to je lijepa stvar samo sto se nazalost kasno sazna Smile

)

#51: Autor/ica: herman,

Postano: 11:32 ned, 1. 7. 2007
—

arya (napisa):

herman (napisa):

Edit: al, sad sam našo Korolar 2.6. koji kaže da je svaki unitaran operator regularan! Question

ma istina je to, al nije po definiciji, to je korolar Smile

Ma kužim, al zaš ne bi mogo koristit korolare i "unatrag", tj. kak oću? Very Happy

(Zezam se, nije ni bitno, ustvari.)

#52: Autor/ica: crnka,

Postano: 11:32 ned, 1. 7. 2007
—
Jel zna netko kak će izgledat usmeni kod profesora Bakića? Prvo ćemo pisat pismeni dio i onda će nas on podijelit po danima, ili će neke pitat odmah nakon pismenog ili kako? Nisam baš u toku s predavanjima, a na netu ništa ne piše Embarassed

fala na odgovoru Wink

#53: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 11:39 ned, 1. 7. 2007
—

crnka (napisa):

Jel zna netko kak će izgledat usmeni kod profesora Bakića? Prvo ćemo pisat pismeni dio i onda će nas on podijelit po danima, ili će neke pitat odmah nakon pismenog ili kako? Nisam baš u toku s predavanjima, a na netu ništa ne piše Embarassed

fala na odgovoru Wink

pišeš pismeni. moraš skupit 20/40 bodova za prolaz. bodovi ti se dodaju na one iz kolokvija i tako ti se formira ocjena. želiš li veću ocjenu, možeš se naručit za usmeni. isto tako, dobiješ li 5, onda MORAŠ izać na usmeni... Wink

#54: Autor/ica: crnka,

Postano: 11:43 ned, 1. 7. 2007
—
fala puno Very Happy

nisam imala blage veze da je to tak Very Happy

#55: Autor/ica: matmih, Lokacija: {Zg, De , Ri}

Postano: 11:43 ned, 1. 7. 2007
—
@ crnka. Ako nakon teoretskog kolokvija imaš ocjenu 2-4 i ako si zadovoljna možeš ići na upis ocjene bez usmenog, ako imaš bodove za 5 moraš na usmeni.

@ostali. Da sorry za ono s definicijom nisam to baš najbolje skužio izgleda. Embarassed

Ispravite me ako sam opet u krivu:
Mi iz definicije unitarnog operatora neznamo ništa o njegovoj regularnoti, niti o linearnosti. Zato pomoću svojstava skalarnog produkta dokažemo da je linearan, a onda stim svojstvom u teoremu 2.4. dokažemo da je svaki unitaran operator nužno regularan.
Jesam sad dobro skužio?

#56: Autor/ica: Gost,

Postano: 11:56 ned, 1. 7. 2007
—
Pa, ne baš sasvim tako.

Uobičajena definicija unitarnog operatora jest takva da je to linearni operator koji uz to čuva skalarni produkt.
U prethodnim diskusijama se pod "unitarnost" ponegdje možda mislilo na čuvanje skalarnog produkta bez pretpostavke linearnosti, a to svojstvo je, kako je npr. formulirao i prof Bakić u materijalu koji imamo na webu,
samo za sebe već toliko jako da povlači linearnost.
No, kad se dokazuje linearnost iz pretpostavke čuvanja skalarnog produkta, ne može se koristiti regularnost (koja se dokazala uz pretpostavku linearnosti).

#57: Autor/ica: ma,

Postano: 12:30 ned, 1. 7. 2007
—

Luuka (napisa):

Sad to prebacimo desno i opet iskoristimo linearnost skalarnog produkta po 1. varijabli i dobije se

ti kažeš da koristiš linearnost skalarnog produkta; ja mislim da koristiš linearnost operatora A (koju dokazujemo). Dead smiley

ak ti se da možeš mi pmat detaljniji dokaz, al ak ti se ne da nemoj.
ja ovaj dokaz ne kužim. i jako mi je žao zbog toga. sebe žalim. i sad bi bilo užasno da to sutra bude, a premda smatram da je dotični gost koji sve zna upravo profesor bakić (ili netko drugi iz linearne), vrlo je lako moguće da će nas pitati taj dokaz. Mrkva se vrti

#58: Autor/ica: arya, Lokacija: forum

Postano: 12:38 ned, 1. 7. 2007
—

ma (napisa):

ja ovaj dokaz ne kužim. i jako mi je žao zbog toga. sebe žalim. i sad bi bilo užasno da to sutra bude, a premda smatram da je dotični gost koji sve zna upravo profesor bakić (ili netko drugi iz linearne), vrlo je lako moguće da će nas pitati taj dokaz. Mrkva se vrti

sorry, smiješno mi je Very Happy

i mislim da gost ipak nije profesor bakić ( iako sam do sada i ja mislila da je ) jer ne bi vjerojatno onda rekao 'kao što piše u materijalima prof. bakića na webu'... a možda i bi, tko zna Smile

al uglavnom, i ja mislim da je netko iz linearne Smile

i da, mislim da neće biti taj dokaz Very Happy

#59: Autor/ica: ma,

Postano: 12:47 ned, 1. 7. 2007
—

arya (napisa):

i mislim da gost ipak nije profesor bakić ( iako sam do sada i ja mislila da je ) jer ne bi vjerojatno onda rekao 'kao što piše u materijalima prof. bakića na webu'...

pa upravo to bi i rekao ako ne želi da znamo da je to on. a očito ne želi kad se nije registrirao, a redovito nam pomaže. Faca (koja nije s placa)

arya (napisa):

i da, mislim da neće biti taj dokaz Very Happy

tješi me što to misliš, ali ipak ne možeš sa sigurnošću tvrditi. Dead smiley

#60: Autor/ica: herman,

Postano: 12:48 ned, 1. 7. 2007
—

arya (napisa):

i da, mislim da neće biti taj dokaz Very Happy

Ako još netko ponovi tu izjavu, onda će sigurno bit taj dokaz. Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |: Stranica 3 / 8.