teorijski ispit

[ma]

[Luuka]

Ma kod ovog dokaza uopće nam ne treba informacija da je nešto u slici...samo se treba raspisat kak sam napiso u jednom od prošlih postova...A nul vektor je sigurno u V jer je V unitaran prostor. I to je to. Nemojte komplicirat sa slikom...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[ma]

ovo?

[Luuka]

Koristim samo svojstvo da je A unitaran tj da je

U našem primjeru

Koristim linearnost skalarnog produkta, a ne operatora. Kad se lijevo napiše umjesto w ono što treba i iskoristi linearnost skal produkta po 1.varijabli pa onda opet unitarnost od A na lijevoj strani dobije se:

Sad to prebacimo desno i opet iskoristimo linearnost skalarnog produkta po 1. varijabli i dobije se


I onda ona argumentacija od ranije.

@arya tnx na objašnjenju, skužio sam...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Gost]

U vezi s komentarom:

"Pa unitaran operator je regularan prema definiciji, zašto bi dokazivali njegovu regularnost, treba dokazati linearnost. "


Ne, nije unitarni operator regularan po definiciji. U dokazima ili dijeloviam dokaza koji su navođeni u prethodnim postovima ortogonalnost na svaki vektor oblika Av ne koristi se dalje na taj način da je svaki vektor oblika Av za neki v (jer to još ne znamo) nego odatle slijedi ortogonalnost na svaku linearnu kombinaciju vektora iz slike (oblika Av, dakle, što slijedi iz svojstava skalarnog produkta, a ne operatora čiju linearnost tek reba dokazati).
Budući da je i promatrani vektor oblika linearne kombinacije slika nekih vektora, on je ortogonalan i sam na sebe pa mora biti nulvektor.

[herman]

[Gost]

Ali to nije definicija, to je teorem i to uz pretpostavku da je operator unitaran, u smislu definicije da je linearan i čuva skalarni produkt.
Za tvrdnju da je regularan koristi se linearnost, a i to sve u konačnodimenzionalnom prostoru, naravno.

[herman]

[arya]

[fireball]

[herman]

[crnka]

Jel zna netko kak će izgledat usmeni kod profesora Bakića? Prvo ćemo pisat pismeni dio i onda će nas on podijelit po danima, ili će neke pitat odmah nakon pismenog ili kako? Nisam baš u toku s predavanjima, a na netu ništa ne piše
fala na odgovoru

[teja]

[crnka]

fala puno nisam imala blage veze da je to tak

[matmih]

@ crnka. Ako nakon teoretskog kolokvija imaš ocjenu 2-4 i ako si zadovoljna možeš ići na upis ocjene bez usmenog, ako imaš bodove za 5 moraš na usmeni.

@ostali. Da sorry za ono s definicijom nisam to baš najbolje skužio izgleda.

Ispravite me ako sam opet u krivu:
Mi iz definicije unitarnog operatora neznamo ništa o njegovoj regularnoti, niti o linearnosti. Zato pomoću svojstava skalarnog produkta dokažemo da je linearan, a onda stim svojstvom u teoremu 2.4. dokažemo da je svaki unitaran operator nužno regularan.
Jesam sad dobro skužio?

[Gost]

Pa, ne baš sasvim tako.

Uobičajena definicija unitarnog operatora jest takva da je to linearni operator koji uz to čuva skalarni produkt.
U prethodnim diskusijama se pod "unitarnost" ponegdje možda mislilo na čuvanje skalarnog produkta bez pretpostavke linearnosti, a to svojstvo je, kako je npr. formulirao i prof Bakić u materijalu koji imamo na webu,
samo za sebe već toliko jako da povlači linearnost.
No, kad se dokazuje linearnost iz pretpostavke čuvanja skalarnog produkta, ne može se koristiti regularnost (koja se dokazala uz pretpostavku linearnosti).

[ma]

[arya]

[ma]

[herman]