Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

SŠ Matematika: Dokaz indukcijom

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Lord R
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2005. (01:03:34)
Postovi: (5D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 14 - 9

PostPostano: 21:30 uto, 29. 11. 2005    Naslov: SŠ Matematika: Dokaz indukcijom Citirajte i odgovorite

Pozdrav!
Molio bi pomoć iz jednog lakšeg primjera indukcije.
Naime, treba dokazati Binetovu formulu indukcijom, što sam i učino, mada nisam siguran je li dokaz proveden do kraja jer kada realno pogledam ne čini mi se da sam išta dokazao. Molio bi neku dobu dušu da mi to ovim putem proba to dokazati do kraja kako bi mogao usporedi sa mojim rješenjima.

[img]http://img112.imageshack.us/img112/1025/binet7zn.gif[/img]

Moje isprike na nezgodnom naslovu i (eventualno) stvorenoj pomutnji, nisam znao kamo da ovo smjestim.
Pozdrav!
Molio bi pomoć iz jednog lakšeg primjera indukcije.
Naime, treba dokazati Binetovu formulu indukcijom, što sam i učino, mada nisam siguran je li dokaz proveden do kraja jer kada realno pogledam ne čini mi se da sam išta dokazao. Molio bi neku dobu dušu da mi to ovim putem proba to dokazati do kraja kako bi mogao usporedi sa mojim rješenjima.



Moje isprike na nezgodnom naslovu i (eventualno) stvorenoj pomutnji, nisam znao kamo da ovo smjestim.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:10 sri, 30. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[latex]F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n\sqrt{5}}[/latex]

Provjeris za n=0,1 i pretpostavis da vrijedi za sve <= n. :) Provjeravamo za n+1:

[latex]$\begin{align*}
F_{n+1} &= F_n + F_{n-1} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n\sqrt{5}} + \frac{(1+\sqrt{5})^{n-1} - (1-\sqrt{5})^{n-1}}{2^{n-1}\sqrt{5}} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n\sqrt{5}} + \frac{2(1+\sqrt{5})^{n-1} - 2(1-\sqrt{5})^{n-1}}{2^n\sqrt{5}} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n+2(1+\sqrt{5})^{n-1} - 2(1-\sqrt{5})^{n-1}}{2^n\sqrt{5}} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^{n-1}((1+\sqrt{5})+2) - (1-\sqrt{5})^{n-1}((1-\sqrt{5})+2)}{2^n\sqrt{5}} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^{n-1}(3+\sqrt{5}) - (1-\sqrt{5})^{n-1}(3-\sqrt{5})}{2^n\sqrt{5}}
\end{align*}$[/latex]

Primijeti:

[latex](1\pm\sqrt{5})^2 = 1 \pm2\sqrt{5} + 5 = 6 \pm2\sqrt{5} = 2(3\pm\sqrt{5})[/latex]

Dakle:

[latex]$\begin{align*}
F_{n+1} &= \frac{2^{-1}(1+\sqrt{5})^{n-1}(1+\sqrt{5})^2 - 2^{-1}(1-\sqrt{5})^{n-1}(1-\sqrt{5})^2}{2^n\sqrt{5}} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^{n+1} - (1-\sqrt{5})^{n+1}}{2^{n+1}\sqrt{5}}
\end{align*}$[/latex]

Inace, zdravije je da napises [b]sto[/b] si radio, nego da cekas da ti netko rijesi "od nule"... ;)


Provjeris za n=0,1 i pretpostavis da vrijedi za sve ⇐ n. Smile Provjeravamo za n+1:



Primijeti:



Dakle:



Inace, zdravije je da napises sto si radio, nego da cekas da ti netko rijesi "od nule"... Wink



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Lord R
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2005. (01:03:34)
Postovi: (5D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 14 - 9

PostPostano: 0:26 sri, 30. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"]
[latex]$\begin{align*}
F_{n+1} &= \frac{2^{-1}(1+\sqrt{5})^{n-1}(1+\sqrt{5})^2 - 2^{-1}(1-\sqrt{5})^{n-1}(1-\sqrt{5})^2}{2^n\sqrt{5}} \\
&= \frac{(1+\sqrt{5})^{n+1} - (1-\sqrt{5})^{n+1}}{2^{n+1}\sqrt{5}}
\end{align*}$[/latex]

Inace, zdravije je da napises [b]sto[/b] si radio, nego da cekas da ti netko rijesi "od nule"... ;)[/quote]
E hvala ti prije svega!
Kada sam ja rješavao došao sam do istoga zaključka kao i ti, međutim ja sam išao iz binetove formule, pa dokazao da T(1) vrijedi, tada sam uvrstio za prvi slijedeći...i isto dobio (i ostao u sumnji)
Je li može tako?
(Ako ne kužiš što govorim pa da sliku ubacim (budući da latex ne znam).)
vsego (napisa):



Inace, zdravije je da napises sto si radio, nego da cekas da ti netko rijesi "od nule"... Wink

E hvala ti prije svega!
Kada sam ja rješavao došao sam do istoga zaključka kao i ti, međutim ja sam išao iz binetove formule, pa dokazao da T(1) vrijedi, tada sam uvrstio za prvi slijedeći...i isto dobio (i ostao u sumnji)
Je li može tako?
(Ako ne kužiš što govorim pa da sliku ubacim (budući da latex ne znam).)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:39 sri, 30. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zapravo ne kuzim... :grebgreb: Attachiraj sliku. 8)
Zapravo ne kuzim... Kotacici rade 100 na sat Attachiraj sliku. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Lord R
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2005. (01:03:34)
Postovi: (5D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 14 - 9

PostPostano: 1:04 sri, 30. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"]Zapravo ne kuzim... :grebgreb: Attachiraj sliku. 8)[/quote]
Evo je :)
[img]http://img249.imageshack.us/img249/8950/dokaz0ul.gif[/img]
vsego (napisa):
Zapravo ne kuzim... Kotacici rade 100 na sat Attachiraj sliku. Cool

Evo je Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 1:12 sri, 30. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

To sam otprilike i ja napravio (samo raspisano). 8)

Ali pazi: [latex]F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n\sqrt{5}}[/latex]

Dakle, [latex]F_n[/latex] ovisi o [latex]F_{n-1}[/latex] [size=19][color=red][b]i[/b][/color][/size] [latex]F_{n-2}[/latex] :arrow: bazu indukcije moras provjeriti za dvije vrijednosti (kako sam napisao: za 0 i 1). 8)
To sam otprilike i ja napravio (samo raspisano). Cool

Ali pazi:

Dakle, ovisi o i Arrow bazu indukcije moras provjeriti za dvije vrijednosti (kako sam napisao: za 0 i 1). Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Lord R
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2005. (01:03:34)
Postovi: (5D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 14 - 9

PostPostano: 1:17 sri, 30. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"]To sam otprilike i ja napravio (samo raspisano). 8)

Ali pazi: [latex]F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n\sqrt{5}}[/latex]

Dakle, [latex]F_n[/latex] ovisi o [latex]F_{n-1}[/latex] [size=19][color=red][b]i[/b][/color][/size] [latex]F_{n-2}[/latex] :arrow: bazu indukcije moras provjeriti za dvije vrijednosti (kako sam napisao: za 0 i 1). 8)[/quote]
Ahaaa, da i drugu bazu!!!
I ja sam bio prvi puta krenuo na tvoj način samo sam bio zapeo na rastavljanju, no sada je super,...cool, kužim sve i još jednom ti puno hvala!
vsego (napisa):
To sam otprilike i ja napravio (samo raspisano). Cool

Ali pazi:

Dakle, ovisi o i Arrow bazu indukcije moras provjeriti za dvije vrijednosti (kako sam napisao: za 0 i 1). Cool

Ahaaa, da i drugu bazu!!!
I ja sam bio prvi puta krenuo na tvoj način samo sam bio zapeo na rastavljanju, no sada je super,...cool, kužim sve i još jednom ti puno hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan