Grupe

[Masiela]

Za ove aute... vidim da je martinab pisala objašnjenje nekog zadatka... i iskombinirala sam nešto s vježbi i općenito nešto o automorfizmima... Sve to meni ima smisla, al` mi nekako visi u zraku.

Pa ako je netko bio u sličnoj situaciji, a onda si je uspio totalno razjasnit nek napiše koji korak/zaključak/činjenica mu je falila

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Charmed]

Kako se traži IntZ10? Aut mi je jasno,ali ovo...?

[.bubamara.]

hmm ja sam rješavala za Int(Z_9) i čini mi se da je to jednako {id} tj samo identiteta...

a ja bi sad rado da netko to potvrdi ili opovrgne ili već nekaj...

_________________

[Novi]

Kako je vec netko negdje napisao, za sve Abelove grupe vrijedi . Jer se oni i u konjugatu pokrate.

[mary]

Neka je (G; *) Abelova grupa i S neprazan skup. Pokazite da je skup
svih funkcija sa S u G grupa u odnosu na operaciju +; gdje je
(f + g)(s) := f(s)*g(s):

dajte neko molim vas ko ovo zna da rjesi

[glava]

Kod ove s Aut(Z_n) gdje je n = 4p+2, 2p+1 prost i p prost:

Znaci samo trebamo naci sve elemente koji generiraju Z_n i onda sve funkcije s tim indeksom ce biti Aut(Z_n). A svi elementi koji generiraju Z_n moraju imati red koji je relativno prost s n. n=2(2p+1), dakle n je djeljiv samo s 2 i 2p+1, pa brojevi 4p+1, 4p-1, 4p-3,...2p+3, 2p-1, 2p-3, ... 3, 1 ce biti relativno prosti s n, pa je Aut(Z_n) = {f_i : i element {1, 3, ... 2p+3, 2p-1, ... , 4p-1, 4p+1}}.

Mislim nisam siguran dali je to sad tocno, pa ako neko zna di sam pogrijesio neka pliz javi!!!

[Novi]

@glava: Po meni je napisano tocno . Jedino sto mi nije jasno zasto nam je potrebno da je p prost. Mislim da bi proslo i bez toga.

PITANJE: Je li neka grupa pokazivala da je uz množenje (mod n) grupa???

[GCOX]

[Masiela]

To nam neće doć

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[GCOX]

[Masiela]

[flag]

ako neko zna, mogao bi rjesit ovaj zadatak sa proslogodisnjeg kolokvija sto je mary napisala.

[skywave]

Netko je pitao je li U_n={k € {1,..,n-1}|(k,n)=1} uz mod n grupa, je a to smo napisali ispod Eulerovog tm

[Melkor]

Idem ja malo pisati, dosadno mi je.

Glede gdje je , a i su prosti... Glava je dobro identificirao koji su točno elementi u . Međutim, još nitko nije odredio koja je to točno grupa. Npr. je li ona ciklička ili nije? Konačan odgovor je da je ta grupa ciklička i izomorfna je . Nisam siguran kako bih to argumentirao bez korištenja nekih rezultata iz teorije brojeva. Ako netko vidi kako jednostavno pokazati da je jedan od automorfizama reda (dovoljno je pokazati da nije reda i reda ), to će biti to...

Inače, ako je neparan prosti, onda je svaka grupa reda izomorfna ili cikličkoj grupi ili dihedralnoj grupi . Jasno, prva je Abelova, a druga nije.

A glede grupe za općenit , ona je izomorfna grupi koju je Novi označio s . Red te grupe je , pri čemu je Eulerova funkcija (broj prirodnih brojeva manjih od relativno prostih s ).

@Masiela: Nisam baš dobro skužio što je tebi bilo nejasno. Generator grupe ? Ta grupa općenito ne mora biti ciklička. Npr. .

Huh, dalje... Što se tiče unutrašnjih automorfizama, nekad vrijedi baciti oko i na ostale teme na podforumu, konkretno jednu od prekjučer: klik.

kao skup sadrži klase ekvivalencije s obzirom na relaciju ekvivalencije definiranu s ako i samo ako je . Dakle,

.

Operacija na tom skupu je definirana s . Vrlo je očito da je dobivena grupa izomorfna .

S druge strane, pri čemu je nema smisla. Naime, nije podgrupa od pa analogon gornje relacije nije relacija ekvivalencije.

I konačno, , skup svih funkcija , pri čemu je multiplikativna grupa, je grupa s obzirom na operaciju definiranu s :

Asocijativnost:


Neutral: Funkcija definirana s , pri čemu je neutral u .


Inverz: Za funkciju , inverz je dan s .

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.

[flag]

melkor, hvala na iscrpnom objasnjenju

[GCOX]

[glava]

[Masiela]