Funkcije (zadatak)

[niveus]

ne shvaćam odakle ti interval <1,2]

[mornik]

, ne . Razlika je minimalna, ali postoji, pogotovo za funkciju "najveće cijelo" .

Misliš, odakle mi u smislu "kako si ga se sjetio" ili "zašto "?

Odgovor na oba pitanja je dosta smislen. U prvom, pogledao sam što je najmanja moguća vrijednost od , a što je najveća. Utvrdio sam da su obje između i , pa su i sve ostale vrijednosti od između i . To mi jako odgovara jer onda znam da je najveće cijelo od svih njih upravo . Zapravo, cijeli moj odgovor bio je samo formalizacija rezultata ove motivacije.

U drugom pitanju, vrijedi (jer je to ekvivalentno s , a to stoji) i (jer je to ekvivalentno s , što također stoji). Rezultat je nakon toga očit.

[niveus]

Sad mi je jasno, hvala

[jkrstic]

Neka je f : R se preslikava u R funkcija defnirana formulom
f(x) := th^2(x) ¡ 2th(x) + 3

odredite f^-1 [3,6]

jel moze neko odvojit 5min za ovo pls...

[A_je_to]

Imaš sve već riješeno:
pogledaj

[jkrstic]

hvala puno,nisam fidio...

[plonker]

moze pomoc...hint...rješenje?
2008. godina 1. kolokvij 4.b)
f:R->R;
g:R->R;
(gof)(x)=sh x, za svaki x iz R
Je li f injekcija?

[niveus]

Neka je f: [-3pi/2,-pi/2]→R funkcija definirana formulom f(x) =sin^2 x+2sinx-2. Je li funkcija injekcija i treba joj odrediti inverznu funkciju na f^-1 sa slike funkcije f u [-3pi/2,-pi/2].

Funkcija je injekcija, ali kako da odredim inverznu funkciju

[mornik]

@plonker (Mućke? ): Napisao sam hint na prvoj stranici ovog very same topica . Uglavnom, ideja je da pretpostaviš da nije injekcija i djeluješ s na ono što dobivaš. Onda dobivaš kontradikciju jer je injektivna funkcija. Znam da ovo što sam sad rekao i nije baš najjasnije, pa javi ako treba još hintovlja.

@niveus: pretpostavljam da si uvidjela o kojoj se kompoziciji radi: i (mogu i neke druge funkcije, ali ovo mi se čini najprirodnije). Sad, ti znaš da je . Prvo nas zanima funkcija inverzna . Pogledajmo prvo koliko je . Zašto to gledamo, pitaš se ? Jer želimo znati koji skup želimo da bude prirodna domena od (tj. u što da se preslika ). Lako vidimo da je . Dakle, trebamo "namjestiti" tako da daje vrijednosti u . Sad znamo koji ćemo znak odabrati pri traženju inverza kvadratne funkcije i nemamo problema (javi ako imamo ) s određivanjem: , ako se ne varam.

Sad nas još zanima . Tu sam napisao nešto na tu temu . Dakle, "obični" arkus sinus nam ne odgovara jer on vraća vrijednosti u . No, ako primijetimo da vrijedi (a to lako dokažemo), tada smo na konju - naime, iz intervala "prelazimo" u . Stoga, formalnije, funkciju možemo prikazati kao kompoziciju funkcija (na intervalu ) i . Nakon toga nam nije teško: inverz od takvog "normalnog" sinusa je a inverz od je opet . Komponiranjem ovoga dolazimo do , ako se ne varam.

[plonker]

@mornik: jesu mućke
fala na hintu skužih što se hoće...

[astrmastr]

@mornik
puno hvala

[jkrstic]

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0708-kol1.pdf

jel moze neko rjesit zadatak 4A?? ili me eventualno uputit ako je vec negdi objasnjen...

[niveus]

Pitanje kada se određuje slika neke funkcije i ta se funkcija rastavi na kompozicije onda se slika određuje na način da ono što djeluje prvo se gleda na zadanom intervalu, a kod praslike i inverza se prvo gleda ono što djeluje zadnje?

Znam da je zbunjujuće.

@jkrstic taj zadatak je objašnjen na stranici prije

[mornik]

Točno, ako sam te dobro shvatio (imaš pravo, zbunjujuće je ).

Na primjer, imaš i želiš odrediti i . Tada imaš , što znači da prvo izračunaš , onda i onda .

Također, imaš . Tada prvo računaš , onda i onda .

[plonker]

trebo bi samo rj od ovog zadatka
2008 1 kolokvij zadatak 3
neka je f(x)=sqrt(2^cosx) odredi f^-1 ([1,3>)
fala

[mornik]

Ako baš hoćeš samo rješenje : .

[mare]

Hello-u svima imam jedno pitanje: jel mi neko može napisat kako da pojednostavnim (x^2+1)/(2x^2+3)? to mi je dio kompozicije pa mi triba da odredim sliku...

[mornik]

Nije problem. Trebat ćeš i to opet u nekoliko kompozicija pretvoriti, ali nije nešto teško... Dakle, .

[mare]

opa miki hvala puno

[Cobs]

edit... prekasno