| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
kkarlo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59)
Postovi: (1B2)16
Spol: 
|
 Postano: 21:51 sub, 5. 11. 2011 Naslov: |
    |
|
|
[quote="pmli"][quote="suza"]U 6.zad. nikako ne mogu dobiti da je operator nilpotentan. Računala sam do A^7 i dobila da je matrica različita od 0! :?[/quote]
To nije nilpotentni operator. :)
Radili smo na vježbama kako se određuje Jordanova forma operatora.
[quote="suza"]U 7.zad. ne znam šta da radima sa brojevima iznad dijagonale kad pomnožim J(A)*J(A). Zna li netko kako se rješava takav tip zadatka?[/quote]
Pogledaj 2. post ove teme. :)[/quote]
Dobro radili smo kak se određuje, ali pa sigurno ima neki trik...
Sta je moguće da prvo računamo karakteristični polinom, i onda n1,n2,...itd za nultočke? Jel ima neki brži način?
[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]
E i ak je netko riješavao 7 zadatak sa
http://web.math.hr/nastava/vekt/vp_1kolB.pdf
bilo bi lijepo znati kako ga je riješi-o/la...
Vidim da nosi samo 2 boda pa je sigurno nešt lagano, al neznam kak kad se ovaj minimalni polinom neda faktorizirat, bacio sam ga u wolfram alphu i ispadaju dvije kompleksne nultocke i jedna realna koja je jako ruzni broj.
ruzni broj -> nije cijeli broj.
Vidite sami:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2Bx^2%2B1
| pmli (napisa): | | suza (napisa): | U 6.zad. nikako ne mogu dobiti da je operator nilpotentan. Računala sam do A^7 i dobila da je matrica različita od 0!  |
To nije nilpotentni operator. 
Radili smo na vježbama kako se određuje Jordanova forma operatora.
| suza (napisa): | | U 7.zad. ne znam šta da radima sa brojevima iznad dijagonale kad pomnožim J(A)*J(A). Zna li netko kako se rješava takav tip zadatka? |
Pogledaj 2. post ove teme. |
Dobro radili smo kak se određuje, ali pa sigurno ima neki trik...
Sta je moguće da prvo računamo karakteristični polinom, i onda n1,n2,...itd za nultočke? Jel ima neki brži način?
Added after 6 minutes:
E i ak je netko riješavao 7 zadatak sa
http://web.math.hr/nastava/vekt/vp_1kolB.pdf
bilo bi lijepo znati kako ga je riješi-o/la...
Vidim da nosi samo 2 boda pa je sigurno nešt lagano, al neznam kak kad se ovaj minimalni polinom neda faktorizirat, bacio sam ga u wolfram alphu i ispadaju dvije kompleksne nultocke i jedna realna koja je jako ruzni broj.
ruzni broj → nije cijeli broj.
Vidite sami:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2Bx^2%2B1
|
|
| [Vrh] |
|
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 22:12 sub, 5. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="kkarlo"]Dobro radili smo kak se određuje, ali pa sigurno ima neki trik...
Sta je moguće da prvo računamo karakteristični polinom, i onda n1,n2,...itd za nultočke? Jel ima neki brži način?[/quote]
Nekako moraš saznati svojstvene vrijednosti. Imaš na izbor računati karakteristični ili minimalni polinom. No, kako si već sigurno uvjerio, muka je za izračunati minimalni polinom, pa je bolje računati karakteristični. U ovom zadatku je još olakšanje to što je matrica blok-gornjetrokutasta (ili koje je već ime).
Kad nađeš karakteristični polinom, ona točno znaš što se nalazi na dijagonali u Jordanovoj formi.
U ovom zadatku je dovoljno izračunati koliko kojih klijetki ima, tj. suvišno je računati n1, n2...
Ako si slušao numeričku, znaš da uvijek postoji brži (i stabilniji) način. :D (No, to ti ništa ne znači kad rješavaš na papiru.)
[quote="kkarlo"]E i ak je netko riješavao 7 zadatak sa
http://web.math.hr/nastava/vekt/vp_1kolB.pdf[/quote]
Vrijedi [latex]\mu_{A - \lambda I}(x) = \mu_A(x + \lambda)[/latex].
| kkarlo (napisa): | Dobro radili smo kak se određuje, ali pa sigurno ima neki trik...
Sta je moguće da prvo računamo karakteristični polinom, i onda n1,n2,...itd za nultočke? Jel ima neki brži način? |
Nekako moraš saznati svojstvene vrijednosti. Imaš na izbor računati karakteristični ili minimalni polinom. No, kako si već sigurno uvjerio, muka je za izračunati minimalni polinom, pa je bolje računati karakteristični. U ovom zadatku je još olakšanje to što je matrica blok-gornjetrokutasta (ili koje je već ime).
Kad nađeš karakteristični polinom, ona točno znaš što se nalazi na dijagonali u Jordanovoj formi.
U ovom zadatku je dovoljno izračunati koliko kojih klijetki ima, tj. suvišno je računati n1, n2...
Ako si slušao numeričku, znaš da uvijek postoji brži (i stabilniji) način.  (No, to ti ništa ne znači kad rješavaš na papiru.)
Vrijedi  .
|
|
| [Vrh] |
|
kkarlo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59)
Postovi: (1B2)16
Spol:
|
| Postano: 22:27 sub, 5. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]
Nekako moraš saznati svojstvene vrijednosti. Imaš na izbor računati karakteristični ili minimalni polinom. No, kako si već sigurno uvjerio, muka je za izračunati minimalni polinom, pa je bolje računati karakteristični. U ovom zadatku je još olakšanje to što je matrica blok-gornjetrokutasta (ili koje je već ime).
Kad nađeš karakteristični polinom, ona točno znaš što se nalazi na dijagonali u Jordanovoj formi.
U ovom zadatku je dovoljno izračunati koliko kojih klijetki ima, tj. suvišno je računati n1, n2...
Ako si slušao numeričku, znaš da uvijek postoji brži (i stabilniji) način. :D (No, to ti ništa ne znači kad rješavaš na papiru.)
[/quote]
Ne kužim ovo gore... I nisam slušao numeričku...
Pa eto pitanja:
Dobijem karakteristični polinom (x-1)^2(x+1)^2, i kako sad znam šta je u Jordanovoj formi? Ova dvojka nam govori samo da je zbroj dimenzija svih klijetki jednaka 2, ali pa moze bit dva puta po dim 1, a moze bit samo jedna dim 2.
Ili nešto nisam uzeo u obzir...?
| pmli (napisa): |
Nekako moraš saznati svojstvene vrijednosti. Imaš na izbor računati karakteristični ili minimalni polinom. No, kako si već sigurno uvjerio, muka je za izračunati minimalni polinom, pa je bolje računati karakteristični. U ovom zadatku je još olakšanje to što je matrica blok-gornjetrokutasta (ili koje je već ime).
Kad nađeš karakteristični polinom, ona točno znaš što se nalazi na dijagonali u Jordanovoj formi.
U ovom zadatku je dovoljno izračunati koliko kojih klijetki ima, tj. suvišno je računati n1, n2...
Ako si slušao numeričku, znaš da uvijek postoji brži (i stabilniji) način. (No, to ti ništa ne znači kad rješavaš na papiru.)
|
Ne kužim ovo gore... I nisam slušao numeričku...
Pa eto pitanja:
Dobijem karakteristični polinom (x-1)^2(x+1)^2, i kako sad znam šta je u Jordanovoj formi? Ova dvojka nam govori samo da je zbroj dimenzija svih klijetki jednaka 2, ali pa moze bit dva puta po dim 1, a moze bit samo jedna dim 2.
Ili nešto nisam uzeo u obzir...?
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 22:54 sub, 5. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="kkarlo"]Pa eto pitanja:
Dobijem karakteristični polinom (x-1)^2(x+1)^2, i kako sad znam šta je u Jordanovoj formi? Ova dvojka nam govori samo da je zbroj dimenzija svih klijetki jednaka 2, ali pa moze bit dva puta po dim 1, a moze bit samo jedna dim 2.
Ili nešto nisam uzeo u obzir...?[/quote]
Pa da, kažem da je dovoljno izračunati koliko ima klijetki koja svojstvena vrijednost, tj. [latex]d(A + I)[/latex] i [latex]d(A - I)[/latex], jer (kao što si i sam rekao) postoje samo dvije opcije za svaku od svojstvenih vrijednosti.
Kad bi algebarske kratnosti bile veće, možda bi trebao računati n-ove.
| kkarlo (napisa): | Pa eto pitanja:
Dobijem karakteristični polinom (x-1)^2(x+1)^2, i kako sad znam šta je u Jordanovoj formi? Ova dvojka nam govori samo da je zbroj dimenzija svih klijetki jednaka 2, ali pa moze bit dva puta po dim 1, a moze bit samo jedna dim 2.
Ili nešto nisam uzeo u obzir...? |
Pa da, kažem da je dovoljno izračunati koliko ima klijetki koja svojstvena vrijednost, tj.  i  , jer (kao što si i sam rekao) postoje samo dvije opcije za svaku od svojstvenih vrijednosti.
Kad bi algebarske kratnosti bile veće, možda bi trebao računati n-ove.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
michelangelo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 06. 2009. (22:59:23)
Postovi: (69)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
rafaelm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
michelangelo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 06. 2009. (22:59:23)
Postovi: (69)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 18:44 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]Taj zadatak se može riješiti na više načina.
Jedan je da kreneš od [tex]A^2 - 4 A + 4 I = 0[/tex], prebaciš [tex]4 A[/tex] na drugu stranu i kvadriraš. Tako dobiš polinom koji poništava [tex]A^2[/tex], pa dobiš kandidate za minimalni polinom.
Drugi je da odrediš kako može izgledati Jordanova forma operatora [tex]A[/tex], te ju kvadriraš da dobiš prikaz od [tex]A^2[/tex] u nekoj bazi (to neće biti Jordanova forma od [tex]A^2[/tex]). Iz tog prikaza lako isčitaš karakteristični polinom od [tex]A^2[/tex], pa opet dobiš kandidate za minimalni polinom. Koristeći dobiveni prikaz od [tex]A^2[/tex] ga nađeš.
Možda je netko otkrio i treći način...
Reci ako nešto treba razjasniti.[/quote]
pmli jel bi mogao ovo malo objasniti.
kad idem rijesavat na prvi nacin onda dobijem 15A^2-8A-16I , i šta bi to sada trebalo biti, minimalan ??
a na drugi nacin, opcenito, kada imamo neku Jordanovu formu i kada nju kvadriramo , onda samo zapravo mnozimo elemente na dijagonali sa samim sobom , a klijetke ostaju jednake ili ? ili je to samo kad su klijetke dimenzije jedan ?
| pmli (napisa): | Taj zadatak se može riješiti na više načina.
Jedan je da kreneš od [tex]A^2 - 4 A + 4 I = 0[/tex], prebaciš [tex]4 A[/tex] na drugu stranu i kvadriraš. Tako dobiš polinom koji poništava [tex]A^2[/tex], pa dobiš kandidate za minimalni polinom.
Drugi je da odrediš kako može izgledati Jordanova forma operatora [tex]A[/tex], te ju kvadriraš da dobiš prikaz od [tex]A^2[/tex] u nekoj bazi (to neće biti Jordanova forma od [tex]A^2[/tex]). Iz tog prikaza lako isčitaš karakteristični polinom od [tex]A^2[/tex], pa opet dobiš kandidate za minimalni polinom. Koristeći dobiveni prikaz od [tex]A^2[/tex] ga nađeš.
Možda je netko otkrio i treći način...
Reci ako nešto treba razjasniti. |
pmli jel bi mogao ovo malo objasniti.
kad idem rijesavat na prvi nacin onda dobijem 15A^2-8A-16I , i šta bi to sada trebalo biti, minimalan ??
a na drugi nacin, opcenito, kada imamo neku Jordanovu formu i kada nju kvadriramo , onda samo zapravo mnozimo elemente na dijagonali sa samim sobom , a klijetke ostaju jednake ili ? ili je to samo kad su klijetke dimenzije jedan ?
|
|
| [Vrh] |
|
AR
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 03. 2011. (23:25:56)
Postovi: (D)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 19:08 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]kad idem rijesavat na prvi nacin onda dobijem 15A^2-8A-16I , i šta bi to sada trebalo biti, minimalan ??[/quote]
:zbunjen: Nakon kvadriranja i prebacivanja na lijevu stranu se dobi [latex]A^4 - 8 A^2 + 16 I = 0[/latex], tj. [latex](A^2 - 4 I)^2 = 0[/latex]. Slijedi da polinom [latex](x - 4)^2[/latex] poništava [latex]A^2[/latex], pa su nam kandidati za minimalni polinom od [latex]A^2[/latex] njegovi djelitelji, znači [latex]x - 4[/latex] i [latex](x - 4)^2[/latex]. No, kad bi ovaj prvog stupnja bio minimalni, slijedilo bi da [latex]x^2 - 4[/latex] poništava [latex]A[/latex], što je nemoguće ([latex]\mu_A[/latex] ga ne dijeli).
[quote="Anonymous"]a na drugi nacin, opcenito, kada imamo neku Jordanovu formu i kada nju kvadriramo , onda samo zapravo mnozimo elemente na dijagonali sa samim sobom , a klijetke ostaju jednake ili ? ili je to samo kad su klijetke dimenzije jedan ?[/quote]
Vrijedi da je kvadrat blok-dijagonalne matrice ponovo blok-dijagonalna matrica čiji su blokovi kvadrati blokova početne matrice, npr. [latex]\left[\begin{array}{ccc}
A & 0 & 0 \\
0 & B & 0 \\
0 & 0 & C
\end{array}\right]^2 = \left[\begin{array}{ccc}
A^2 & 0 & 0 \\
0 & B^2 & 0 \\
0 & 0 & C^2
\end{array}\right][/latex].
@AR: Odgovoreno je [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=17336]ovdje[/url] (zadatak 4.10. iz teorije).
| Anonymous (napisa): | | kad idem rijesavat na prvi nacin onda dobijem 15A^2-8A-16I , i šta bi to sada trebalo biti, minimalan ?? |
 Nakon kvadriranja i prebacivanja na lijevu stranu se dobi  , tj.  . Slijedi da polinom  poništava  , pa su nam kandidati za minimalni polinom od njegovi djelitelji, znači  i . No, kad bi ovaj prvog stupnja bio minimalni, slijedilo bi da  poništava  , što je nemoguće ( ga ne dijeli).
| Anonymous (napisa): | | a na drugi nacin, opcenito, kada imamo neku Jordanovu formu i kada nju kvadriramo , onda samo zapravo mnozimo elemente na dijagonali sa samim sobom , a klijetke ostaju jednake ili ? ili je to samo kad su klijetke dimenzije jedan ? |
Vrijedi da je kvadrat blok-dijagonalne matrice ponovo blok-dijagonalna matrica čiji su blokovi kvadrati blokova početne matrice, npr.  .
@AR: Odgovoreno je ovdje (zadatak 4.10. iz teorije).
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kkarlo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59)
Postovi: (1B2)16
Spol:
|
| Postano: 20:41 ned, 6. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pravipurger"]Jel kuži neko ovaj: (prošlogodišnji kolokvij 4. zad)
Neka je A nilpotentan operator na prostoru C^10 indeksa 7.
Postoji li operator B na C^10 t.d. je A = B^3? Obrazlozite odgovor.[/quote]
Nisam 100%, ali mislim da gledaš da je A^6 različito od 0, a A^7=0, pa ako je A=B^3, onda je A^7=B^21 a A^6=B^18, pa po tome je B^18 različito od 0, a B^21=0, pa je B nilpotentan a indeks mu je između 19 i 21, što je kontradikcija pošto je dimenzija cijelog prostora jednaka 10...
| pravipurger (napisa): | Jel kuži neko ovaj: (prošlogodišnji kolokvij 4. zad)
Neka je A nilpotentan operator na prostoru C^10 indeksa 7.
Postoji li operator B na C^10 t.d. je A = B^3? Obrazlozite odgovor. |
Nisam 100%, ali mislim da gledaš da je A^6 različito od 0, a A^7=0, pa ako je A=B^3, onda je A^7=B^21 a A^6=B^18, pa po tome je B^18 različito od 0, a B^21=0, pa je B nilpotentan a indeks mu je između 19 i 21, što je kontradikcija pošto je dimenzija cijelog prostora jednaka 10...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
