Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak s minimalnim polinomom
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
tierra
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2007. (12:46:15)
Postovi: (4D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
2 = 4 - 2
Lokacija: zg
PostPostano: 19:20 sri, 3. 11. 2010    Naslov: zadatak s minimalnim polinomom Citirajte i odgovorite
gledam ja zadatak i on gleda mene i nemamo ni on ni ja ideju kako ga riješit...
pa molim pomoć oko ideje, ne treba rješavat baš zadatak...
ovako: zadatak je sa kolokvija iz 2008.

jedna grupa ima zadan minimalni polinom nekog operatora A i on je x^2 + x + 1 , a treba izračunat minimalni za A + 3I...

a druga grupa minimalni polinom op.A koji je x^3 + x^2 +1
a treba izračunat minimalni od A - 2I
gledam ja zadatak i on gleda mene i nemamo ni on ni ja ideju kako ga riješit...
pa molim pomoć oko ideje, ne treba rješavat baš zadatak...
ovako: zadatak je sa kolokvija iz 2008.

jedna grupa ima zadan minimalni polinom nekog operatora A i on je x^2 + x + 1 , a treba izračunat minimalni za A + 3I...

a druga grupa minimalni polinom op.A koji je x^3 + x^2 +1
a treba izračunat minimalni od A - 2I



_________________
..and maybe someday we will meet ,
And maybe talk and not just speak ,
Don't buy the promises 'cause
There are no promises I keep....
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lim
Gost
PostPostano: 19:44 sri, 3. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
moze jos jedno pitanje iz 2008.? :)
Zadatak 10. .. jel se to rjesava preko dijagonalizacije matrice? onako kako smo radili na LA2?
i zadatak 3.? barem neki hint..
Hvala puno!
moze jos jedno pitanje iz 2008.? Smile
Zadatak 10. .. jel se to rjesava preko dijagonalizacije matrice? onako kako smo radili na LA2?
i zadatak 3.? barem neki hint..
Hvala puno!


[Vrh]
Cobs
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 01. 2008. (13:32:15)
Postovi: (206)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
26 = 40 - 14
Lokacija: Geto
PostPostano: 0:50 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Re: zadatak s minimalnim polinomom Citirajte i odgovorite
[quote="tierra"]gledam ja zadatak i on gleda mene i nemamo ni on ni ja ideju kako ga riješit...
pa molim pomoć oko ideje, ne treba rješavat baš zadatak...
ovako: zadatak je sa kolokvija iz 2008.

jedna grupa ima zadan minimalni polinom nekog operatora A i on je x^2 + x + 1 , a treba izračunat minimalni za A + 3I...

a druga grupa minimalni polinom op.A koji je x^3 + x^2 +1
a treba izračunat minimalni od A - 2I[/quote]

ja sam to ovak... mislim da bi to tak trebalo ić, al nisam ziher
( uzet ću ovaj lakši zbog raspisivanja )
znači:

[latex]\mu_A(x) = x^2 + x + 1[/latex]

tj.

[latex]A^2 + A + I = 0[/latex]

jer se A poništava u minimalnom polinomu. Treba naći minimalini od: A + 3I

[latex] (A + 3I)^2 = A^2 + 6A + 9I[/latex]

pa iz: [latex]A^2 + A + I = 0[/latex] proizlazi:

[latex]0 = A^2 + 6A + 9I - 5A -8I = ( A + 3I )^2 -5A -8I = ( A + 3I )^2 -5( A + 3I ) + 7I [/latex]

tj.

[latex]( A + 3I )^2 -5( A + 3I ) + 7I = 0[/latex]

pa stavim da je:

[latex]\mu_{A+3I}( x ) = x^2 - 5x + 7[/latex]

3. zadatak ne znam, tj. znam dokazat onu jednakost ak pretpostavim da sam dokazao da je A + N invertibilan, a 10. sam napiso prve 3 do 4 potencije i onda već mogu naslutiti rješenje. ( jedan takav sam rješio, a na drugom sam dobio za jedan element rekurziju koja mi se baš i nije dala rješavat )
tierra (napisa):
gledam ja zadatak i on gleda mene i nemamo ni on ni ja ideju kako ga riješit...
pa molim pomoć oko ideje, ne treba rješavat baš zadatak...
ovako: zadatak je sa kolokvija iz 2008.

jedna grupa ima zadan minimalni polinom nekog operatora A i on je x^2 + x + 1 , a treba izračunat minimalni za A + 3I...

a druga grupa minimalni polinom op.A koji je x^3 + x^2 +1
a treba izračunat minimalni od A - 2I


ja sam to ovak... mislim da bi to tak trebalo ić, al nisam ziher
( uzet ću ovaj lakši zbog raspisivanja )
znači:



tj.



jer se A poništava u minimalnom polinomu. Treba naći minimalini od: A + 3I



pa iz: proizlazi:



tj.



pa stavim da je:



3. zadatak ne znam, tj. znam dokazat onu jednakost ak pretpostavim da sam dokazao da je A + N invertibilan, a 10. sam napiso prve 3 do 4 potencije i onda već mogu naslutiti rješenje. ( jedan takav sam rješio, a na drugom sam dobio za jedan element rekurziju koja mi se baš i nije dala rješavat )


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Thor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2009. (10:57:50)
Postovi: (15)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 8:55 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Evo druga grupa:
dakle prvo se pozoveš na zadatak iz teorije

3.10. Polinom P(x) je minimalni
polinom operatora A ako i samo ako je [latex] Q(x) = P(x+\lambda)[/latex] minimalni polinom operatora [latex] A - \lambda I [/latex].

uz [latex]\mu_{A}( x ) = x^3 + x^2 + 1[/latex]

Slijedi da je minimalni polinom:

[latex]\mu_{A-2I}( x ) = (x+2)^3 + (x+2)^2 + 1[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 17 minutes:[/color][/size]

Za 3. mislim da je dovoljno definirati matricu B kao onu sumu iz zadatka, komentirati malo kako je to dobro definirano jer je A regularan pa možemo raditi ono A na negativne potencije, zatim izmnožimo A+N sa tom sumom sa lijeve strane i razmnožimo pa se dobije I provjerio sam, tako se napravi i za desnu. Iz toga se vidi da je B inverz od A+N, dokazana je i jednakost. A kako bi ispalo da smo sve koristili ono AN=NA se koristi kad se množi A+N i ona suma.
Evo druga grupa:
dakle prvo se pozoveš na zadatak iz teorije

3.10. Polinom P(x) je minimalni
polinom operatora A ako i samo ako je minimalni polinom operatora .

uz

Slijedi da je minimalni polinom:



Added after 17 minutes:

Za 3. mislim da je dovoljno definirati matricu B kao onu sumu iz zadatka, komentirati malo kako je to dobro definirano jer je A regularan pa možemo raditi ono A na negativne potencije, zatim izmnožimo A+N sa tom sumom sa lijeve strane i razmnožimo pa se dobije I provjerio sam, tako se napravi i za desnu. Iz toga se vidi da je B inverz od A+N, dokazana je i jednakost. A kako bi ispalo da smo sve koristili ono AN=NA se koristi kad se množi A+N i ona suma.



_________________
Devil's playground
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Cobs
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 01. 2008. (13:32:15)
Postovi: (206)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
26 = 40 - 14
Lokacija: Geto
PostPostano: 12:32 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Thor"]
3.10. Polinom P(x) je minimalni
polinom operatora A ako i samo ako je [latex] Q(x) = P(x+\lambda)[/latex] minimalni polinom operatora [latex] A - \lambda I [/latex].

uz [latex]\mu_{A}( x ) = x^3 + x^2 + 1[/latex]

Slijedi da je minimalni polinom:

[latex]\mu_{A-2I}( x ) = (x+2)^3 + (x+2)^2 + 1[/latex]
[/quote]

ček, jel onda onaj moj odozgora točan il sam sam trebo stavit za rješenje:
[latex]\mu_{A+3I}( x ) = (x-3)^2 + (x-3) + 1[/latex]

to mi se nekak čini prejednostavno... al se neću bunit

EDIT: zanemarite, skužil sam da je to ista stvar, al je lijepo znat ovaj odmah način

Jel može neko napisat kak se rješava 6. iz prošle godine:

znači imam:

[latex]\mu_{A}( x ) = x^2 - 4x + 3[/latex] treba naći [latex]\mu_{A^{30}}(x)[/latex]

ili iz druge grupe:


[latex]\mu_{A}( x ) = x^2 - 3x + 2[/latex] treba naći [latex]\mu_{A^{20}}(x)[/latex]
Thor (napisa):

3.10. Polinom P(x) je minimalni
polinom operatora A ako i samo ako je minimalni polinom operatora .

uz

Slijedi da je minimalni polinom:




ček, jel onda onaj moj odozgora točan il sam sam trebo stavit za rješenje:


to mi se nekak čini prejednostavno... al se neću bunit

EDIT: zanemarite, skužil sam da je to ista stvar, al je lijepo znat ovaj odmah način

Jel može neko napisat kak se rješava 6. iz prošle godine:

znači imam:

treba naći

ili iz druge grupe:


treba naći


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
missy
Gost
PostPostano: 13:58 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Moze hint za 3.zadatak iz kolokvija od prosle godine? Nikako da dobijem sta mi treba... :(
Moze hint za 3.zadatak iz kolokvija od prosle godine? Nikako da dobijem sta mi treba... Sad


[Vrh]
Thor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2009. (10:57:50)
Postovi: (15)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 16:42 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dakle 6. prošle godine bi mogao ići nekako ovako:

[latex] x^{30} = Q(x)(x^2 - 4x + 3) + r(x) [/latex] (1)

To možemo zbog teorema o dijeljenju polinoma koji povlači i
[latex]deg(r)<3 i r(x)=ax+b [/latex]

[latex] x^{30} = Q(x)(x-1)(x-3)+ ax+b [/latex]

uvrstimo nultočke od minimalnog polinoma od A tj stavimo x=1 i x=3

[latex] 1^{30} = Q(1)(1-1)(1-3)+ a+b [/latex]
[latex] 1=a+b [/latex] (2)

[latex] 3^{30} = Q(3)(3-1)(3-3)+ 3a+b [/latex]
[latex] 3^{30} = 3a+b [/latex] (3)

iz (2) i (3) izlaze a i b nisu baš lijepi pa ih ja nastavljam zvati a i b

sada ako u (1) uvrstimo x=A slijedi


[latex] A^{30} = Q(A)(A^2 - 4A + 3) + r(A) [/latex]
jer je [latex]A^2 - 4A + 3 = 0 [/latex] vrijedi
[latex] A^{30} = aA + b [/latex] tj.
[latex] A = (A^{30} - b)/a [/latex]
pa vrijedi

[latex] 0 = ((A^{30} - b)/a)^2 - 4((A^{30} - b)/a ) + 3 [/latex]

kad se sredi

[latex] 0 = A^{60} - A^{30} (2b + 4a) + (a+b)(b +3a) [/latex]

tj minimalni polinom je

[latex]\mu_{A^{30}}(x) = x^2 - x(2b + 4a) + (a+b)(b +3a) [/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 20 minutes:[/color][/size]

Za treći dobiješ kada množiš da ti je [latex]A^2=A^3[/latex]
tj. minimalni polinom je
[latex]\mu_{A}( x ) = x^3 - x^2[/latex]
[latex]\mu_{A}( x ) = x(x-1)(x+1)[/latex]
Dakle 6. prošle godine bi mogao ići nekako ovako:

(1)

To možemo zbog teorema o dijeljenju polinoma koji povlači i




uvrstimo nultočke od minimalnog polinoma od A tj stavimo x=1 i x=3


(2)


(3)

iz (2) i (3) izlaze a i b nisu baš lijepi pa ih ja nastavljam zvati a i b

sada ako u (1) uvrstimo x=A slijedi



jer je vrijedi
tj.

pa vrijedi



kad se sredi



tj minimalni polinom je



Added after 20 minutes:

Za treći dobiješ kada množiš da ti je
tj. minimalni polinom je




_________________
Devil's playground

Zadnja promjena: Thor; 23:09 čet, 4. 11. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 22:06 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ne bi se slozila. Zadan nam je najmanji polinom od A kao (x-1)(x-3)
iz toga dobijemo da su svojstvene vrijednosti {1,3}

iz toga slijedi da je minimalni polinom od A na 30 =(x-1)(x-3na30)
Ne bi se slozila. Zadan nam je najmanji polinom od A kao (x-1)(x-3)
iz toga dobijemo da su svojstvene vrijednosti {1,3}

iz toga slijedi da je minimalni polinom od A na 30 =(x-1)(x-3na30)


[Vrh]
:)
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 04. 2009. (16:17:14)
Postovi: (66)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 7 - 7
PostPostano: 22:13 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[Ne bi se slozila. Zadan nam je najmanji polinom od A kao (x-1)(x-3)
iz toga dobijemo da su svojstvene vrijednosti {1,3}

iz toga slijedi da je minimalni polinom od A na 30 =(x-1)(x-3na30)]

slazem se tako je i meni ispalo! :)

zna tko kako izracunati A^51 ako imamo zadan A?[/quote]
[Ne bi se slozila. Zadan nam je najmanji polinom od A kao (x-1)(x-3)
iz toga dobijemo da su svojstvene vrijednosti {1,3}

iz toga slijedi da je minimalni polinom od A na 30 =(x-1)(x-3na30)]

slazem se tako je i meni ispalo! Smile

zna tko kako izracunati A^51 ako imamo zadan A?[/quote]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Thor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2009. (10:57:50)
Postovi: (15)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 23:06 čet, 4. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Tehnički je ovo moje isto točno kada uvrstiš a i b provjerih, ali da neću više tako raditi malo je komplicirano
Tehnički je ovo moje isto točno kada uvrstiš a i b provjerih, ali da neću više tako raditi malo je komplicirano



_________________
Devil's playground
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tindariel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03)
Postovi: (71)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
2 = 2 - 0
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 1:14 pet, 5. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Ne bi se slozila. Zadan nam je najmanji polinom od A kao (x-1)(x-3)
iz toga dobijemo da su svojstvene vrijednosti {1,3}

iz toga slijedi da je minimalni polinom od A na 30 =(x-1)(x-3na30)[/quote]

Zna li netko možda zašto je to tako? Ne sjećam se da smo spominjali ni na predavanjima ni na vježbama nešto takvo... :?
Anonymous (napisa):
Ne bi se slozila. Zadan nam je najmanji polinom od A kao (x-1)(x-3)
iz toga dobijemo da su svojstvene vrijednosti {1,3}

iz toga slijedi da je minimalni polinom od A na 30 =(x-1)(x-3na30)


Zna li netko možda zašto je to tako? Ne sjećam se da smo spominjali ni na predavanjima ni na vježbama nešto takvo... Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
:)
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 04. 2009. (16:17:14)
Postovi: (66)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 7 - 7
PostPostano: 2:21 pet, 5. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
minimalni polinom od A koji ti je zadan mozes zapisat kao (x-1)(x-3). iz toga vidis da su ti sve klijetke dim1 pa ti je onda A^30 svi ti elementi na dijagonali na 30-u opet ti ostju jednodimenzionalne klijetke i zato je to tako! nadam se da je pomoglo! :)

znas ti kako se racuna A na neku potenciju? :roll:
minimalni polinom od A koji ti je zadan mozes zapisat kao (x-1)(x-3). iz toga vidis da su ti sve klijetke dim1 pa ti je onda A^30 svi ti elementi na dijagonali na 30-u opet ti ostju jednodimenzionalne klijetke i zato je to tako! nadam se da je pomoglo! Smile

znas ti kako se racuna A na neku potenciju? Rolling Eyes


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tindariel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03)
Postovi: (71)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
2 = 2 - 0
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 3:14 pet, 5. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
A znam... Jednom kad shvatim da je to zapravo dijagonalna matrica :D
A znam... Jednom kad shvatim da je to zapravo dijagonalna matrica Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
tierra
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2007. (12:46:15)
Postovi: (4D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
2 = 4 - 2
Lokacija: zg
PostPostano: 6:43 pet, 5. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
ja A^n-tu računam tako da izračunam prvih par potencija.. i zaključim koja bi bila A^n i uvrstim potenciju za koju trebam izračunat....

vjerojatno postoji i neki drugi, ne nužno lakši način:P
ja A^n-tu računam tako da izračunam prvih par potencija.. i zaključim koja bi bila A^n i uvrstim potenciju za koju trebam izračunat....

vjerojatno postoji i neki drugi, ne nužno lakši način:P



_________________
..and maybe someday we will meet ,
And maybe talk and not just speak ,
Don't buy the promises 'cause
There are no promises I keep....
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan