| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
 Postano: 20:23 sub, 15. 1. 2011 Naslov: |
    |
|
|
[quote="lanek"]može 5.6 (a)?ja ne znam kako se to nađe... :oops:
[url]http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap5.pdf[/url][/quote]
[latex]\begin{array}{c|ccc}
Y \backslash X & -1 & 0 & 1 \\
\hline
0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\
1 & \frac{1}{4} & 0 & \frac{1}{4}
\end{array}[/latex] Pogledaj definiciju.
[quote="lanek"]neki hint za 6.26?kako povezati bodove,studente i ocjene...
[url]http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap6.pdf[/url][/quote]
Neka je [latex]X \sim N(76, 15^2)[/latex]. U prvom dijelu treba riješiti jednadžbu [latex]\mathbb{P}(X \geq b) = 0.15[/latex] po [latex]b[/latex]. Drugi dio je očito krivo zadan (nedostaje znak %).
[quote="lanek"]...i rezultati za 6.41(ako je u skripti krivo jer je meni drugačije ispalo), 6.42 i 6.43?[/quote]
6.41 Ispada mi 400, kao u skripti.
6.42 Aproksimativno 0.0014. Egzaktno 0.00233816...
6.43 541.
[quote="pajopatak"]Može pomoć za 4.43?[/quote]
[latex]\displaystyle $\begin{align}
|\mathbb{E} X - \mathbb{E} Y|
& = \left| \sum_{\omega \in \Omega} (X(\omega) - Y(\omega)) \mathbb{P}(\omega) \right|
\leq \sum_{\omega \in \Omega} |X(\omega) - Y(\omega)| \mathbb{P}(\omega) \\
& = \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \sum_{\substack{\omega \in \Omega \\ |X(\omega) - Y(\omega)| \leq M}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! |X(\omega) - Y(\omega)| \mathbb{P}(\omega) + \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \sum_{\substack{\omega \in \Omega \\ |X(\omega) - Y(\omega)| > M}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! |X(\omega) - Y(\omega)| \mathbb{P}(\omega) \\
& \leq \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \sum_{\substack{\omega \in \Omega \\ |X(\omega) - Y(\omega)| \leq M}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! M \mathbb{P}(\omega) + \sum_{\omega \in \Omega} |X(\omega) - Y(\omega)| \mathbb{P}(|X - Y| > M) \\
& = M \mathbb{P}(|X - Y| \leq M) = M
\end{align}$[/latex]
[quote="pajopatak"]I sa ovim,nikako ne mogu dobiti : 4.46[/quote]
Dobro je primijetiti da se taj "pokus" sastoji od dva nezavisna pokusa. Prvi je "4 odigravanja", a drugi je "igraj dok ne izgubiš".
(a) Pridružimo svakom od pokusa slučajnu varijablu koja mjeri broj izvođenja pokusa. Slučajna varijabla vezana za prvi pokus je konstantno 4, pa je njeno očekivanje 4. Druga slučajna varijabla je geometrijska s parametrom [latex]1 - p[/latex], a znamo da je očekivanje takve varijable [latex]\frac{1}{1 - p}[/latex]. Ukupno očekivanje je [latex]4 + \frac{1}{1 - p}[/latex].
(b) Sad im pridružimo varijable koje mjere broj gubitaka. Prva je binomna s parametrima [latex]4[/latex] i [latex]1 - p[/latex], a druga je konstantno 1. Rješenje je [latex]4(1 - p) + 1 = 5 - 4 p[/latex].
[quote="patlidzan"]http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap4.pdf
jel bi mogao netko rijesit b) i c) iz 4.28. , nisam bas shvatila.[/quote]
Taj zadatak se spomenuo na prošloj stranici, ali on nema c) dio. Jesi li sigurna da je točan broj zadatka?
[quote="lanek"]može li mi netko objasniti zašto u rješenju 3.(c) zadatka (zadnji red) ide 2^-2n, a ne 2^-(2n+1) ako k ide od 2n+1?
http://web.math.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-0809-kol2.pdf[/quote]
[latex]\displaystyle \sum_{k = 2 n + 1}^{\infty} \frac{1}{2^k} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{2^{k + 2 n + 1}} = \frac{1}{2^{2 n + 1}} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{2^k} = \frac{1}{2^{2 n + 1}} \cdot 2 = \frac{1}{2^{2 n}}[/latex]
[quote="ankovacic"]Može li netko pomoće s 5.11 (a)
http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap5.pdf[/quote]
[latex]\mathbb{P}(a \leq X \leq b) = F_X(b) - F_X(a-)[/latex]
 Pogledaj definiciju.
Neka je  . U prvom dijelu treba riješiti jednadžbu  po  . Drugi dio je očito krivo zadan (nedostaje znak %).
| lanek (napisa): | | ...i rezultati za 6.41(ako je u skripti krivo jer je meni drugačije ispalo), 6.42 i 6.43? |
6.41 Ispada mi 400, kao u skripti.
6.42 Aproksimativno 0.0014. Egzaktno 0.00233816...
6.43 541.
| pajopatak (napisa): | | Može pomoć za 4.43? |
| pajopatak (napisa): | | I sa ovim,nikako ne mogu dobiti : 4.46 |
Dobro je primijetiti da se taj "pokus" sastoji od dva nezavisna pokusa. Prvi je "4 odigravanja", a drugi je "igraj dok ne izgubiš".
(a) Pridružimo svakom od pokusa slučajnu varijablu koja mjeri broj izvođenja pokusa. Slučajna varijabla vezana za prvi pokus je konstantno 4, pa je njeno očekivanje 4. Druga slučajna varijabla je geometrijska s parametrom  , a znamo da je očekivanje takve varijable  . Ukupno očekivanje je  .
(b) Sad im pridružimo varijable koje mjere broj gubitaka. Prva je binomna s parametrima  i , a druga je konstantno 1. Rješenje je  .
| patlidzan (napisa): | http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap4.pdf
jel bi mogao netko rijesit b) i c) iz 4.28. , nisam bas shvatila. |
Taj zadatak se spomenuo na prošloj stranici, ali on nema c) dio. Jesi li sigurna da je točan broj zadatka?
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
šišmiš
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 04. 2010. (21:01:19)
Postovi: (29)16
|
|
| [Vrh] |
|
šišmiš
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 04. 2010. (21:01:19)
Postovi: (29)16
|
| Postano: 0:26 ned, 16. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]Govoriš o 4.38?
[latex]\Omega = \{ 1, 2, \ldots, n \}^2[/latex]. [latex]\{X = k\} = \{ 1, 2, \ldots, k - 1 \} \times \{ k \} \cup \{ k \} \times \{ 1, 2, \ldots, k - 1 \} \cup \{ (k, k) \}[/latex]. Očito je [latex]|\{X = k\}| = k - 1 + k - 1 + 1 = 2 k - 1[/latex]. Dakle, [latex]\mathbb{P}(X = k) = \dfrac{2 k - 1}{n^2}[/latex].[/quote]
kako sada dobiti ocekivanje od toga, spetljam se u toj sumi i ne mogu dobiti nista :S
| pmli (napisa): | Govoriš o 4.38?
 .  . Očito je  . Dakle,  . |
kako sada dobiti ocekivanje od toga, spetljam se u toj sumi i ne mogu dobiti nista :S
|
|
| [Vrh] |
|
ankovacic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
ankovacic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
šišmiš
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 04. 2010. (21:01:19)
Postovi: (29)16
|
| Postano: 11:00 ned, 16. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
jel moze netko napisati 4.30 ja se izgubim i ne dobivam tocno rjesenje...meni ispadne da je c=(1-q)^2 :SSS
i zadatak 4.34....jel to ide ovako: vidim da mogu na dvije kocke dobiti zbroj 2,3,4,5,...,12 i za svakoga znam vjerojatnost i tako to izracunam, dobijem da je ocekivanje 7,25 i varijanca 2,2708 .Da li dobro razmisljam???
Moze netko samo napisat jel mi dobro ispao 4.37, naime ocekivanje mi je ispalo 0,154- malo mi je sumljivo :S
jel moze netko napisati 4.30 ja se izgubim i ne dobivam tocno rjesenje...meni ispadne da je c=(1-q)^2 :SSS
i zadatak 4.34....jel to ide ovako: vidim da mogu na dvije kocke dobiti zbroj 2,3,4,5,...,12 i za svakoga znam vjerojatnost i tako to izracunam, dobijem da je ocekivanje 7,25 i varijanca 2,2708 .Da li dobro razmisljam???
Moze netko samo napisat jel mi dobro ispao 4.37, naime ocekivanje mi je ispalo 0,154- malo mi je sumljivo :S
|
|
| [Vrh] |
|
kaj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
some_dude
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:23:13)
Postovi: (59)16
Spol:
Lokacija: Zd-Zg
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 12:48 ned, 16. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="šišmiš"][quote="pmli"]4.30 Redovi. Integriraj par puta geometrijski red.[/quote]
Mozes li malo raspisat...neznam kako bi to :S[/quote]
[latex]\displaystyle 1 = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{c q^n}{n (n + 1)} = c \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^n}{n (n + 1)}[/latex]
[latex]\displaystyle $\begin{align}
\sum_{n = 0}^{\infty} x^n & = \frac{1}{1 - x} & /\int\limits_0^y dx \\
\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{y^{n + 1}}{n + 1} & = -\ln(1 - y) & /\int\limits_0^q dy \\
\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n + 2}}{(n + 1)(n + 2)} & = q + (1 - q) \ln(1 - q) \\
\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{n + 1}}{n(n + 1)} & = q + (1 - q) \ln(1 - q) \\
\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^n}{n(n + 1)} & = 1 + \frac{(1 - q) \ln(1 - q)}{q}
\end{align}$[/latex]
Drugi integral se riješi parcijalnom integracijom.
[quote="ankovacic"]Zna li tko, pišemo li geometrijsku vjerojatnost, jer na vježbama je nismo radili, ali je prof. Sarapa odradio par primjera na predavanjima (nisam siguran dali je to bilo prije 1. kolokvija ili poslije).[/quote]
Vjerojatno ne. Sarapa daje jedan zadatak, a nekak sumnjam da će se odlučiti baš za geometrijsku vjerojatnost. :)
[quote="šišmiš"]i zadatak 4.34....jel to ide ovako: vidim da mogu na dvije kocke dobiti zbroj 2,3,4,5,...,12 i za svakoga znam vjerojatnost i tako to izracunam, dobijem da je ocekivanje 7,25 i varijanca 2,2708 .Da li dobro razmisljam???[/quote]
Dobro razmišljaš, ali krivi rezultat dobiješ. Očekivanje je 7, a varijanca 35/6.
[quote="šišmiš"]Moze netko samo napisat jel mi dobro ispao 4.37, naime ocekivanje mi je ispalo 0,154- malo mi je sumljivo :S[/quote]
Dobi se 0.5, što i intuitivno ima smisla.
| šišmiš (napisa): | | pmli (napisa): | | 4.30 Redovi. Integriraj par puta geometrijski red. |
Mozes li malo raspisat...neznam kako bi to :S |
Drugi integral se riješi parcijalnom integracijom.
| ankovacic (napisa): | | Zna li tko, pišemo li geometrijsku vjerojatnost, jer na vježbama je nismo radili, ali je prof. Sarapa odradio par primjera na predavanjima (nisam siguran dali je to bilo prije 1. kolokvija ili poslije). |
Vjerojatno ne. Sarapa daje jedan zadatak, a nekak sumnjam da će se odlučiti baš za geometrijsku vjerojatnost. 
| šišmiš (napisa): | | i zadatak 4.34....jel to ide ovako: vidim da mogu na dvije kocke dobiti zbroj 2,3,4,5,...,12 i za svakoga znam vjerojatnost i tako to izracunam, dobijem da je ocekivanje 7,25 i varijanca 2,2708 .Da li dobro razmisljam??? |
Dobro razmišljaš, ali krivi rezultat dobiješ. Očekivanje je 7, a varijanca 35/6.
| šišmiš (napisa): | | Moze netko samo napisat jel mi dobro ispao 4.37, naime ocekivanje mi je ispalo 0,154- malo mi je sumljivo :S |
Dobi se 0.5, što i intuitivno ima smisla.
|
|
| [Vrh] |
|
ankovacic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
some_dude
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:23:13)
Postovi: (59)16
Spol:
Lokacija: Zd-Zg
|
|
| [Vrh] |
|
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
ankovacic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 14:34 pon, 17. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pajopatak"]Dali se 6.44 gleda P(X>=10 000/6), a X-(n,0.95)? Meni ispada da treba oko 1780 vaza..ali u rj.je 2142 :([/quote]
Znači, [latex]X \sim B(n, 0.95)[/latex] je broj vaza koje ostaju čitave i koje će trgovac prodati. Za svaku vazu koju proda, on zaradi 10kn, dok za svaku koja se razbije gubi 80kn. Dakle, gleda se [latex]\mathbb{P}(10 X - 80 (n - X) \geq 10000) = \mathbb{P}(X \geq \frac{1000 + 8 n}{9})[/latex].
[quote="povrće"]Jel bi mogao netko riješiti 1. , 3. i 4.
http://web.math.hr/nastava/uuv/files/uuv-0607-kol2.pdf[/quote]
1. Vidimo da je [latex]0 \leq 10 \sqrt{x} \leq 10[/latex]. Znači da je [latex]\lfloor 10 \sqrt{x} \rfloor[/latex] djeljivo s 3 akko je [latex]\lfloor 10 \sqrt{x} \rfloor \in \{0, 3, 6, 9\}[/latex]. Lako se dobi da to vrijedi akko je [latex]x \in \left[ 0, \frac{1}{100} \right\rangle \cup \left[ \frac{9}{100}, \frac{4}{25} \right\rangle \cup \left[ \frac{9}{25}, \frac{49}{100} \right\rangle \cup \left[ \frac{81}{100}, 1 \right\rangle[/latex]. Dakle, tražena vjerojatnost je [latex]\frac{2}{5}[/latex].
3. [latex]X \sim B(200, \frac{1}{5})[/latex], [latex]\mathbb{P}(50 X + 30 (200 - X) \geq 7000) = ?[/latex]
4. (a) [latex]\displaystyle \mathbb{E} N = \sum_{n = 3}^{\infty} n \cdot \frac{1}{2^{n - 2}} = \sum_{n = 0}^{\infty} (n + 3) \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} = 4[/latex]. Pomnožiš geometrijski red s x^3, deriviraš pa podijeliš s x.
(b) [latex]\displaystyle \mathbb{E} M = \sum_{n = 3}^{\infty} \frac{n (n - 3)}{2} \cdot \frac{1}{2^{n - 2}} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(n + 3) n}{2^{n + 2}} = 3[/latex]. Opet neka kombinacija množenja, dijeljenja i deriviranja.
[quote="ankovacic"]MOžeš možda napisati postupak... Nemrem nikak dobit te brojeve...[/quote]
[latex]\displaystyle $\begin{align}\mathbb{P}(X \geq b) = \mathbb{P} \left( \frac{X - 76}{15} \geq \frac{b - 76}{15} \right) = 1 - \Phi\left( \frac{b - 76}{15} \right) \ \Rightarrow \ \Phi\left( \frac{b - 76}{15} \right) = 0.85 \Rightarrow \ \frac{b - 76}{15} \approx 1.04\end{align}$[/latex].
[quote="ankovacic"]Zna li tko što je s f-jom gustoće u 6.32, ja dobivam neko nčudno riješenje...[/quote]
Gdje je fja distribucije dif., tu je fja gustoće jednaka derivaciji. Drugdje može biti kajgod. [latex]f(x) = \left\{ \begin{array}{ccl}
0 & \!\!\!\!\! , & x \in \langle -\infty, 0] \cup [1, 2] \cup [4, +\infty \rangle \\
\frac{1}{2} & \!\!\!\!\! , & 0 < x < 1 \\
\frac{1}{4} & \!\!\!\!\! , & 2 < x < 4
\end{array} \right.[/latex].
| pajopatak (napisa): | Dali se 6.44 gleda P(X>=10 000/6), a X-(n,0.95)? Meni ispada da treba oko 1780 vaza..ali u rj.je 2142  |
Znači,  je broj vaza koje ostaju čitave i koje će trgovac prodati. Za svaku vazu koju proda, on zaradi 10kn, dok za svaku koja se razbije gubi 80kn. Dakle, gleda se  .
1. Vidimo da je  . Znači da je  djeljivo s 3 akko je  . Lako se dobi da to vrijedi akko je  . Dakle, tražena vjerojatnost je  .
3.  , 
4. (a)  . Pomnožiš geometrijski red s x^3, deriviraš pa podijeliš s x.
(b)  . Opet neka kombinacija množenja, dijeljenja i deriviranja.
| ankovacic (napisa): | | MOžeš možda napisati postupak... Nemrem nikak dobit te brojeve... |
 .
| ankovacic (napisa): | | Zna li tko što je s f-jom gustoće u 6.32, ja dobivam neko nčudno riješenje... |
Gdje je fja distribucije dif., tu je fja gustoće jednaka derivaciji. Drugdje može biti kajgod.  .
|
|
| [Vrh] |
|
|
Ako može još samo 6.36? 