Teorijska pitanja (informacija)

[krcko]

Ovaj cas vam ne mogu reci kada ce biti dodatni termini jer i sam imam drugih obaveza. Kad budem znao objesit cu raspored na vratima kabineta. Sad cu prestati odgovarati na ovom topicu.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[logikaus]

Trebam pomoć oko dva 'kvalifikacijska' pitanja, 7. i 12.
12 Tm: Rastav na proste faktore.
Mislili li se pod tim da se svaki prirodni broj veći od jedan može prikazati kao umnožak od jednog ili više prostih faktora. Ili je to nešto drugo?
7 Uvođenje skupova N, Z i Q.
Prirodne brojeve smo uveli slično kao i na analizi. I taj dio u potpunosti razumijem. Ali uvođenje Z i Q iz analize i elementarne nije baš slično, i iskreno, iz analize mi se čini jednostavnijim, pa mogu li ja ta dva skupa uvesti kao i na analizi ili moram znati o ovaj način, na koji smo ih mi uveli?
Hvala

[gflegar]

Nismo na analizi uveli skupove Z i Q "jednostavnije", nego "neprecizno", pa ti se zbog toga cini jednostavnije... npr. ako imamo skup Q definiran kao na analizi [tex]\frac{1}{2}[/tex] i [tex]\frac{2}{4}[/tex] su dva razlicita broja.

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[ap]

moze raspis uvodenja Z i Q ako nije problem?

[patakenjac]

Može li mi netko ispisati ili reci gdje mogu naci dokaz za teorem: klase ekvivalencije čine particiju.

[goranm]

[patakenjac]

Može li mi netko odgovoriti i obrazložit sljedeća pitanja:
Ima li svaka nultočka kratnost?
Zašto postoji kratnost nultočke?

[goranm]

[patakenjac]

Da stvar je u tome što ni ja ne razumijem pitanja. Ta sam pitanja zapisala na predavanju jer je prof rekao da ić može postavit na usmenom i sad kad sam ih našla nisam znala jesu li dobro postavljena ili ja ne znam odgovre na njih.

Što se tiče ovog prvog pitanja, vjeroatno se mislilo na to što si rekao/la. A što se tiče drugog pitanja, sjećam se jedino toga da su se u odgovoru uspoređivali stupnjevi polinoma s lijeve i desne stane jednadžbe.

[krcko]

Prvo napises definiciju kratnosti nultocke (polinoma, naravno). Onda ce pitanja postati jasnija.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[PermutiranoPrase]

Imamo relaciju koju smo definirali za definirati skup Q, da je (a,b) ~ (c,d) ⇔ ad=bc.
To je relacija ekvivalencije. U dokazu tranzitivnosti imamo sljedeći dio:
Želimo (a,b) ~ (e,f), tj. af=be. Vrijedi ad=bc, cf=de. Za c različit od nule imamo de = 0, ad=0. Iz toga zaključujemo da je e=0 i a=0.
Zašto nismo zaključili da je d=0? Ili je ovo samo jedan od 2 slučaja koja možemo imati, ali smo mi zapisali samo potonji jer nam on koristi, a prvi slučaj, da je d=0, nam ne koristi ničemu?

I još jedno pitanje - kod dokaza tm. o dijeljenju s ostatkom, kod dokaza jedinstvenosti:
Pretpostavimo [tex]a = q_1b + r_1 = q_2b+r_2, 0\leq r_1, r_2 < b[/tex]. Slijedi [tex](q_1-q_2)b=r_2-r_1[/tex]. Za [tex]q_1 \neq q_2[/tex] imamo [tex]|q_1-q_2|b \geq b[/tex], a [tex]|r_2-r_1|<b[/tex]. Ova zadnja rečenica mi nije nimalo jasna, otkud, kako, zašto?

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[Pjotr]

Kako je skup [tex]\mathbb{Q}[/tex] definiran kao kvocijentni skup relacije na [tex]\mathbb{Z}\times(\mathbb{Z}/\{0\})[/tex], u uređenom paru [tex](c,d)[/tex] za [tex]d[/tex] mora vrijediti [tex]d\in(\mathbb{Z}/\{0\})[/tex]. Stoga [tex]d[/tex] ne može biti jednak [tex]0[/tex].

_________________
So it goes.

[PermutiranoPrase]

O, vidi stvarno. To smetnuh s uma. Hvala!

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[pandora]

[Pjotr]

Što se drugog pitanja tiče:
Iz [tex]0\leq r_1<b[/tex] i [tex]0\leq r_2<b[/tex] slijedi [tex]-b<r_1-r_2<b[/tex], iz čega slijedi [tex]|r_1-r_2|<b[/tex], dok je u isto vrijeme [tex]|q_1-q_2|\cdot b\geq b[/tex]. No onda imaš kontradikciju jer je jedna strana jednakosti [tex](q_1-q_2)\cdot b= r_2-r_1[/tex] po apsolutnoj vrijednosti [tex]\geq b[/tex], a druga strana je [tex]<b[/tex].

Edit: zakasnih

_________________
So it goes.

[PermutiranoPrase]

Hvala vam! Da, q-ovi su cijeli brojevi..
Ok, dalje.

Gledala sam neke dokaze ekvipotentnosti Q i Z, ali nisu mi baš jasni, išla bih radije po Krckovom. Jasno mi je zašto imam [tex]cardQ \geq cardN[/tex], ali zašto vrijedi ovo drugo, [tex]cardQ \leq card(Z*N)[/tex]?

I dok dokaza da je [tex]cardR > cardN[/tex], nije mi uopće jasno zašto skup <0,1> nije prebrojiv. Imamo one [tex]f(1) = 0.a_{11}a_{12}a_{13}..., f(2) = 0.a_{21}a_{22}a_{23}..., f(3) = 0.a_{31}a_{32}a_{33}..., [/tex], pri čemu su a-evi znamenke od 0 do 9.
Zašto je [tex]x=0.x_1x_2x_3... \neq f(n)[/tex] pri čemu je [tex]x_i = 1[/tex] za [tex]a_{ii} \neq 1[/tex], te [tex]x_i = 2[/tex] za [tex]a_{ii}=1[/tex]?

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[goranm]

[PermutiranoPrase]

Ok, sad mi je i to jasno!
Još ovo o Q i blažena sam.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[goranm]

[PermutiranoPrase]

Da, to bi bio taj dio koji meni nije legao (jer ništa od rečenog nemam zapisano osim zadnjih 5 riječi, a inače imam sve...)... Hvala i tu!

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.