| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pupi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
 Postano: 19:38 ned, 22. 1. 2012 Naslov: |
    |
|
|
K nije neograničen, naime, K mogu prikazati kao presjek skupova:
[latex]A = \{ (x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 \leq 4\}[/latex] te skupa
[latex]B = \{ (x,y,z) | x^2 - 6x + y^2 + z^2 + 8 = 0\}{[/latex]
Pogledaj u skupu A, mogu li [latex]x^2,y^2[/latex] ili [latex]z^2[/latex] biti veći od 4? Očito ne mogu jer bi onda druga dva x i y morali biti imaginarni. Dakle A je ograničen.
Čisto geometrijska interpretacija ovoga je - Skup A je kugla (dakle sfera i unutrašnjost) oko (0,0,0) radijusa 2, a skup B mogu napisati kao:
[latex]B = \{ (x,y,z) | (x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 1\}{[/latex]
što je SFERA radijusa 1 oko točke (3,0,0) - dakle presjek kugle i sfere je neki gornji dio sfere i to je očito povezano. Ovdje isto vidimo da je i B ograničen jer očito, [latex]z^2[/latex] i [latex]y^2[/latex] manje od 1, a isto tako [latex](x-3)^2[/latex] manje od 1, što opet ograničavamo po X-u.
Dakle, [latex]K = A \cap B[/latex], pa iz a) i c) slijedi tvrdnja. (jer da, i za a) i za c) je odgovor DA)
K nije neograničen, naime, K mogu prikazati kao presjek skupova:
 te skupa
Pogledaj u skupu A, mogu li  ili  biti veći od 4? Očito ne mogu jer bi onda druga dva x i y morali biti imaginarni. Dakle A je ograničen.
Čisto geometrijska interpretacija ovoga je - Skup A je kugla (dakle sfera i unutrašnjost) oko (0,0,0) radijusa 2, a skup B mogu napisati kao:
što je SFERA radijusa 1 oko točke (3,0,0) - dakle presjek kugle i sfere je neki gornji dio sfere i to je očito povezano. Ovdje isto vidimo da je i B ograničen jer očito, i  manje od 1, a isto tako  manje od 1, što opet ograničavamo po X-u.
Dakle,  , pa iz a) i c) slijedi tvrdnja. (jer da, i za a) i za c) je odgovor DA)
_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
|
|
| [Vrh] |
|
pupi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
sz
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2011. (15:17:39)
Postovi: (35)16
|
| Postano: 20:26 ned, 22. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
Samo da upozorim, presjek dvaju povezanih skupova u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] općenito ne mora biti povezan (iako to vrijedi u [tex]\mathbb{R}[/tex] (tamo su jedini povezani skupovi intervali, a presjek dvaju intervala je ili interval ili prazan skup)), npr.
[dtex]A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2=1,x\leq 0\},\quad B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2=1,x\geq 0\}.[/dtex]
A i B su povezani, ali [tex]A\cap B=\{(0,1),(0,-1)\}[/tex] nije.
U gornjem zadatku možda je najjednostavniji način zamisliti skup u prostoru, očito je da se dana kugla i sfera dodiruju u točki [tex](2,0,0)[/tex], dakle [tex]K=\{(2,0,0)\}[/tex], a to je očito kompaktan i povezan skup.
Samo da upozorim, presjek dvaju povezanih skupova u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] općenito ne mora biti povezan (iako to vrijedi u [tex]\mathbb{R}[/tex] (tamo su jedini povezani skupovi intervali, a presjek dvaju intervala je ili interval ili prazan skup)), npr.
[dtex]A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2=1,x\leq 0\},\quad B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2=1,x\geq 0\}.[/dtex]
A i B su povezani, ali [tex]A\cap B=\{(0,1),(0,-1)\}[/tex] nije.
U gornjem zadatku možda je najjednostavniji način zamisliti skup u prostoru, očito je da se dana kugla i sfera dodiruju u točki [tex](2,0,0)[/tex], dakle [tex]K=\{(2,0,0)\}[/tex], a to je očito kompaktan i povezan skup.
|
|
| [Vrh] |
|
googol
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (21:23:09)
Postovi: (71)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 13:39 sub, 28. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
sa ovakvim komentarima sigurno neces ubrzati asistente i profesore na to da brze isprave kolokvije i objave rezultate.
meni su isto jako bitni rezultati, i bila bi najsretnija da se rezultati znaju sljedeci dan. nazalost stvari ne funkcioniraju tako, i previse stvari na faksu ne funkcionira.
ali oprosti, zadaci su bili skroz ok, nije bilo nikakvih iznenadenja niti trikova. standardno nije bilo bas dovoljno vremena, ali zadaci su mogli biti puno puno tezi.
nadam se da necemo na popravnom vidjeti koliko tezi mogu biti...
sa ovakvim komentarima sigurno neces ubrzati asistente i profesore na to da brze isprave kolokvije i objave rezultate.
meni su isto jako bitni rezultati, i bila bi najsretnija da se rezultati znaju sljedeci dan. nazalost stvari ne funkcioniraju tako, i previse stvari na faksu ne funkcionira.
ali oprosti, zadaci su bili skroz ok, nije bilo nikakvih iznenadenja niti trikova. standardno nije bilo bas dovoljno vremena, ali zadaci su mogli biti puno puno tezi.
nadam se da necemo na popravnom vidjeti koliko tezi mogu biti...
|
|
| [Vrh] |
|
integral
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 05. 2011. (14:48:05)
Postovi: (1D)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 14:02 sub, 28. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]sa ovakvim komentarima sigurno neces ubrzati asistente i profesore na to da brze isprave kolokvije i objave rezultate.
meni su isto jako bitni rezultati, i bila bi najsretnija da se rezultati znaju sljedeci dan. nazalost stvari ne funkcioniraju tako, i previse stvari na faksu ne funkcionira.
ali oprosti, zadaci su bili skroz ok, nije bilo nikakvih iznenadenja niti trikova. standardno nije bilo bas dovoljno vremena, ali zadaci su mogli biti puno puno tezi.
nadam se da necemo na popravnom vidjeti koliko tezi mogu biti...[/quote]
[color=darkred]Sitno objasnjenje: prije ovog gosta bila je tirada od 3 posta nekog malo manje smirenog kolege, sto je sada maknuto.
Kolegi koji je to pisao savjetujem da se smiri i nauci civilizirano prigovarati stvarima koje mu se ne svidjaju, jer takav nastup ovdje ne toleriramo. Hvala kolegi koji je prijavio postove i ostalima sto su zadrzali pristojnu razinu rasprave (ukljucivo i ovdje citiranog gosta).[/color]
| Anonymous (napisa): | sa ovakvim komentarima sigurno neces ubrzati asistente i profesore na to da brze isprave kolokvije i objave rezultate.
meni su isto jako bitni rezultati, i bila bi najsretnija da se rezultati znaju sljedeci dan. nazalost stvari ne funkcioniraju tako, i previse stvari na faksu ne funkcionira.
ali oprosti, zadaci su bili skroz ok, nije bilo nikakvih iznenadenja niti trikova. standardno nije bilo bas dovoljno vremena, ali zadaci su mogli biti puno puno tezi.
nadam se da necemo na popravnom vidjeti koliko tezi mogu biti... |
Sitno objasnjenje: prije ovog gosta bila je tirada od 3 posta nekog malo manje smirenog kolege, sto je sada maknuto.
Kolegi koji je to pisao savjetujem da se smiri i nauci civilizirano prigovarati stvarima koje mu se ne svidjaju, jer takav nastup ovdje ne toleriramo. Hvala kolegi koji je prijavio postove i ostalima sto su zadrzali pristojnu razinu rasprave (ukljucivo i ovdje citiranog gosta).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
magorian
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2011. (17:23:47)
Postovi: (18)16
|
|
| [Vrh] |
|
googol
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (21:23:09)
Postovi: (71)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kikzmyster
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
magorian
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2011. (17:23:47)
Postovi: (18)16
|
|
| [Vrh] |
|
meda
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
|
|
| [Vrh] |
|
magorian
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2011. (17:23:47)
Postovi: (18)16
|
|
| [Vrh] |
|
shapudl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (17:07:55)
Postovi: (14)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
