lanjski kolokvij

[penkala]

I mislio sam na z-os, krivo sam napisao. Pogledaj ovaj primjer sto sam naveo.

[ceps]

Oni u tom primjeru gledaju ''položeni sladoled'', kao ovaj tu:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-tan%28pi%2F6%29x%3C+z+%3Ctan%28pi%2F6%29x%2C+x+%3E+0

Potpuno je svejedno gledaju li takav ''sladoled'', ili uspravni sladoled kao ovaj tu:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-tan%28pi%2F6%29z%3C+x+%3Ctan%28pi%2F6%29z%2C+z+%3E+0

(jer obadva sladoleda imaju isti volumen).

No u zadatku o kojem smo ovdje pričali cijelo vrijeme, imamo poprilično jasno rečeno da gledamo uspravni slučaj (spominje se ravnina ).
Plus, imamo i funkciju [tex]\frac{z}{x^2+y^2+z^2}[/tex] koja ne bi bila ista da gledamo taj položeni slučaj, pa ni integral ne bi bio isti.

@satja

[satja]

Alternativno područje D nije "sladoled", nego razlika kugle i "kapice" koju si ti uzeo za D. Preciznije, to je dio kugle ISPOD ravnine [tex]z=\sqrt 3[/tex]. To je također područje omeđeno sferom i tom ravninom, pa bismo mogli promatrati i njega.

Jedan razlog zbog kojeg bi se možda ipak trebalo odlučiti za "kapicu" jest taj da naša funkcija nije definirana u ishodištu (koje pripada ovom drugom, većem području). Ali to ne utječe na integrabilnost.

[ceps]

Ovaj prvi dio nije bio namijenjen tebi, već penkali koji je na prethodnoj stranici sugerirao da sam krivo stavio thetu.

[A_je_to]

Jel može netko napisati kolko mu ispada 1.a i 2?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij1.pdf

[marty]

[minora665]

Slicno kao i zadatak s kapicom/sladoledom i 2zad iz 2009 ( http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2008-09/kolokvij1.pdf ) se moze shvatiti na dva načina. I to bitno razlicita nacina (tezina od b dijela zadatka uvelike ovisi o tome kako smo si "zamislili sliku"). Dakle je li rijec o valjku koji je s donje strane omeden paraboloidom ili je rijec o onom supljem tijelu "izmedu" paraboloida i valjka?

[mapat]

u 1.b iz 2011. kako se odreduje srednja vrijednost kvadrata udaljenosti tocaka u S od z-osi? odredila sam udaljenost, opcenito. i sto sad?

[pupi]

[mapat]

ja sam shvatila kao valjak koji je s donje strane omeden paraboloidom. onda se volumen podijeli na 2 dijela.
1. dio je valjak oko y osi koji ide od ravnine y=0 do ravnine y=4. taj volumen se moze izracunat i po formulu B*v=16pi (ili ono s površinom kruga pri cemu je r^2=4)
2. dio je paraboloid od y=-4 ravnine do y=0 ravnine i to po formuli integral(povrsina kruga) od -4 do 0 pri cemu je povrsina kruga dana za r^2=y+4 pa je to integral(y+4)*pi i taj vol ispadne 8pi
sve zajedno volumen=24pi

barem sam ja tako dobila

[Tomob]

Pozdrav,

može li mi netko pomoći s 1.a zadatkom i 2010/2011. Kako trebamo izracunati površinu izvan kružnice, a unutar kardioide, moja je ideja buila ta da odredima za koje sve kuteve φ naša kružnica i kardioida imaju jednake r-ove.

Za kružnicu: r=2acos(φ)
Za kardioidu: r=a(1+cos(φ))

4 su moguća kuta: 0, π i još neka dva koja mene zanimaju. Mislio sam računati integral u granicama r element od a(radijus krušnice) do a(1+cos(φ)), a kut φ bi mi bio u granicama od ona preostala dva kuta za koje kardioida i kružnica imaju isti r. Te kuteve sam planirao izračinat tako da izjednačim r-ove, ali mi ona ispadne samo jedan φ=0.

Moja pitanja su: Može li se to riješiti na način na koji sam si zamislio i ako može, kako dobiti ta φ koji mi treba?

[Jess]

kružnica je sva unutar kardioide (zato i ispada da im je jedino sjecište za fi=0)

[pupi]

[Tomob]

Hvala ti puno . Pogriješio sam prilikom crtanja skice jer sam r kružnice poistovjetio s njenim pravim radiusom, a ne s onim koji kreće iz ishodišta polarnih osi, pa mi je ispalo da se sijeku u više tocaka...

[jabuka]

[meda]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij1.pdf

jel bi mogo netko u kratko 5.iskomentirat?

[ceps]

Sjećaš se onoga: skup ima površinu ako i samo ako njegov rub ima površinu 0?
To ti je sve što ti treba u tom zadatku, i za a), i za b), i za c).

(ali ipak viči ako ovo nije dovoljan hint)

[Joker]

kolko vam ispada 3?
i jel moze pomoc oko 1. b) ?

[kosani]

[888]

Pa šta nije pod c) da postoji? Recimo Q2 presjek [0,1]x[0,1] nema površinu, zatvarač je R2 presjek [0,1]x[0,1] i on ima površinu