Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Slucajni procesi - zadaci s pismenih ispita
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji siročići (oni koji nemaju svoj podforum) -> Matematički kolegiji
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
LSSD
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2005. (19:11:16)
Postovi: (CB)16
Sarma = la pohva - posuda
16 = 19 - 3
Lokacija: SD CN

PostPostano: 0:04 pon, 26. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nedostaju ti vjerojatnosti 0.6 i 0.4. Imas dovoljno podataka jer uvjet da danas kisi ako je ili jucer ili prekjucer kisilo pokriva i cinjenicu da je oba (prethodna dva ) dana kisilo.
Nedostaju ti vjerojatnosti 0.6 i 0.4. Imas dovoljno podataka jer uvjet da danas kisi ako je ili jucer ili prekjucer kisilo pokriva i cinjenicu da je oba (prethodna dva ) dana kisilo.



_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
95 = 158 - 63

PostPostano: 4:36 pon, 26. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[url=http://web.math.hr/nastava/mala/files/vjezbe3.pdf]Markovljevi lanci[/url] tu imas bas rjesenje tog zadatka sa kisom
Markovljevi lanci tu imas bas rjesenje tog zadatka sa kisom



_________________
Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka Very Happy
[tex]\omega \in \Omega[/tex] Srce
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
GauSs_
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
72 = 110 - 38
Lokacija: 231

PostPostano: 10:18 pon, 26. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="LSSD"]Nedostaju ti vjerojatnosti 0.6 i 0.4. Imas dovoljno podataka jer uvjet da danas kisi ako je [b]ili jucer ili prekjucer[/b] kisilo pokriva i cinjenicu da je oba (prethodna dva ) dana kisilo.[/quote]

hmmm. meni se pak cini da tu stoji ekskluzivno ili a ne ukljucivo ili.
LSSD (napisa):
Nedostaju ti vjerojatnosti 0.6 i 0.4. Imas dovoljno podataka jer uvjet da danas kisi ako je ili jucer ili prekjucer kisilo pokriva i cinjenicu da je oba (prethodna dva ) dana kisilo.


hmmm. meni se pak cini da tu stoji ekskluzivno ili a ne ukljucivo ili.



_________________
The purpose of life is to end
Malo sam lose volje...

Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost






PostPostano: 14:37 pon, 26. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo još jednog zadačića...

Brod ima tri navigacijska uređaja, te može ploviti ako barem dva uređaja rade. Pretpostavimo da su vremena kvarova uređaja eksponencijalno distribuirana s 1, 2/3 i 1/3. Koje je očekivano vrijeme koje brod može provesti na moru?

Hvala
Evo još jednog zadačića...

Brod ima tri navigacijska uređaja, te može ploviti ako barem dva uređaja rade. Pretpostavimo da su vremena kvarova uređaja eksponencijalno distribuirana s 1, 2/3 i 1/3. Koje je očekivano vrijeme koje brod može provesti na moru?

Hvala


[Vrh]
GauSs_
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
72 = 110 - 38
Lokacija: 231

PostPostano: 15:58 pon, 26. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Evo još jednog zadačića...

Brod ima tri navigacijska uređaja, te može ploviti ako barem dva uređaja rade. Pretpostavimo da su vremena kvarova uređaja eksponencijalno distribuirana s 1, 2/3 i 1/3. Koje je očekivano vrijeme koje brod može provesti na moru?

Hvala[/quote]

Ocekivano vrijeme prvog kvara je E[Exp(1+2/3+1/3)]=1/2 jer ustvari trazis E[min{Exp(1),Exp(2/3),Exp(1/3)}]
Ocekivano vrijeme od prvog do drugog kvara (T) razbijes na par slucajeva:
ako je prvi kvar vezan uz PRVI/DRUGI/TRECI navigavijski uredjaj
E[T]=E[min{Exp(2/3),Exp(1/3)}]*P(Exp(1)<min{Exp(2/3),Exp(1/3)}] +
E[min{Exp(1),Exp(1/3)}]*P(Exp(2/3)<min{Exp(1),Exp(1/3)}] +
E[min{Exp(1),Exp(2/3)}]*P(Exp(1/3)<min{Exp(1,Exp(2/3)}]

i sada to sve izracunas te zbrojs 1/2+E[T] ;)
Anonymous (napisa):
Evo još jednog zadačića...

Brod ima tri navigacijska uređaja, te može ploviti ako barem dva uređaja rade. Pretpostavimo da su vremena kvarova uređaja eksponencijalno distribuirana s 1, 2/3 i 1/3. Koje je očekivano vrijeme koje brod može provesti na moru?

Hvala


Ocekivano vrijeme prvog kvara je E[Exp(1+2/3+1/3)]=1/2 jer ustvari trazis E[min{Exp(1),Exp(2/3),Exp(1/3)}]
Ocekivano vrijeme od prvog do drugog kvara (T) razbijes na par slucajeva:
ako je prvi kvar vezan uz PRVI/DRUGI/TRECI navigavijski uredjaj
E[T]=E[min{Exp(2/3),Exp(1/3)}]*P(Exp(1)<min{Exp(2/3),Exp(1/3)}] +
E[min{Exp(1),Exp(1/3)}]*P(Exp(2/3)<min{Exp(1),Exp(1/3)}] +
E[min{Exp(1),Exp(2/3)}]*P(Exp(1/3)<min{Exp(1,Exp(2/3)}]

i sada to sve izracunas te zbrojs 1/2+E[T] Wink



_________________
The purpose of life is to end
Malo sam lose volje...

Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost






PostPostano: 9:49 uto, 27. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Brod ima tri navigacijska uređaja i dva mehaničara. Svaki od uređaja radi eksponencijalno distribuirano vrijeme s očekivanjem 30 dana, dok svaki kvar zahtijeva popravak mehaničara koji traje eksponencijalno vrijeme s očekivanim trajanjem od dva dana. Koliko postotak vremena, dugoročno, niti jedan ne radi?

Mooolim pomoc!!!
Brod ima tri navigacijska uređaja i dva mehaničara. Svaki od uređaja radi eksponencijalno distribuirano vrijeme s očekivanjem 30 dana, dok svaki kvar zahtijeva popravak mehaničara koji traje eksponencijalno vrijeme s očekivanim trajanjem od dva dana. Koliko postotak vremena, dugoročno, niti jedan ne radi?

Mooolim pomoc!!!


[Vrh]
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 15:20 uto, 27. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo jos jedan zadatak:

Uzastopno bacamo novcic: vjerojatnost pojavljivanja pisma je p, a pojavljivanja glave 1-p. Neka E oznacava dogadaj da se pojavilo r uzastopnih glava prije nego se pojavilo s uzastopnih pisama. Pokazite da je
[latex]\mathbb{P}(E|\textrm{prvo bacanje pismo})=p^{r-1}+(1-p^{r-1})\mathbb{P}(E|\textrm{prvo bacanje glava})[/latex].
Na slican nacin izracunajte [latex]\mathbb{P}(E|\textrm{prvo bacanje glava})[/latex], pa onda i [latex]\mathbb{P}(E)[/latex]
Evo jos jedan zadatak:

Uzastopno bacamo novcic: vjerojatnost pojavljivanja pisma je p, a pojavljivanja glave 1-p. Neka E oznacava dogadaj da se pojavilo r uzastopnih glava prije nego se pojavilo s uzastopnih pisama. Pokazite da je
.
Na slican nacin izracunajte , pa onda i


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 19:42 uto, 27. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jos jedan:
Neka [latex](Z_n,n\geq 0)[/latex] proces grananja za koji [latex]Z_0=1,\mathbb{P}(Z_1=k)=pg^k,~k\geq 0,~p+g=1[/latex]. Neka [latex] T=\min\{n:Z_n=0\}[/latex].
(a) Izracunajte [latex]p_n=\mathbb{P}(T=n)[/latex]
(b) Za koje vrijednosti od p je [latex]\mathbb{E}[T]<+\infty[/latex]

Uspio sam naci da je (u (a)) [latex]\displaystyle p_n=\sum_{k=1}^{\infty}pg^k p_{n-1}^k,~n\geq 2[/latex], ali dalje od toga nisam, dosao, te mi ovo ne izgleda obecavajuce.



off-topic: to vsego: jer mozes staviti da za pisanje u LaTex-u koristimo $ - $ switch, jer ove sadasnje switchove je dosta naporno stalno pisati?
Jos jedan:
Neka proces grananja za koji . Neka .
(a) Izracunajte
(b) Za koje vrijednosti od p je

Uspio sam naci da je (u (a)) , ali dalje od toga nisam, dosao, te mi ovo ne izgleda obecavajuce.



off-topic: to vsego: jer mozes staviti da za pisanje u LaTex-u koristimo $ - $ switch, jer ove sadasnje switchove je dosta naporno stalno pisati?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
GauSs_
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
72 = 110 - 38
Lokacija: 231

PostPostano: 10:14 sri, 28. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Brod ima tri navigacijska uređaja i dva mehaničara. Svaki od uređaja radi eksponencijalno distribuirano vrijeme s očekivanjem 30 dana, dok svaki kvar zahtijeva popravak mehaničara koji traje eksponencijalno vrijeme s očekivanim trajanjem od dva dana. Koliko postotak vremena, dugoročno, niti jedan ne radi?

Mooolim pomoc!!![/quote]

S=broj ispravnih uredjaja={0,1,2,3}

Ako imas 0 ispravnih mozes doci samo u 1 ispravni
Cekanje u stanju 0 je min{Exp{1/2},Exp{1/2}} jer imas samo dva
mehanicara koja popravljaju s ocekivanjem popravka od 2 dana.
Ocito cekas dok prvi ne popravi (neprekidno vrijeme=> ne mogu istovremeno popravit)
Zakljucujes lambda(0)=1

Ako imas 1 ispravan mozes doci u 0 ispravnih i vjerojatnost je
*=P(Exp(1/30)<min{Exp(1/2),Exp(1/2)} tj. prije se mora pokvariti
ispravni nego sto jedan od majstora popravi uredjaj.
Takodjer, mozes doci u 2 ispravna i vjerojatnost je
=1-*
U tri ispravna ocito nemos doc.
Cekanje u stanje 1 je min{Exp(1/30),Exp(1/2),Exp(1/2)}~Exp(31/30}
tj. dok se jedan ne pokvari ili ostali ne poprave
Zakljucujes lambda(1)=31/30

Napravis tako i za ostala stanja (hint: ocito iz stanja 3 mozes doc samo u stanje 2)

Sada imas matricu prijelaza diskretnog P i funkciju [b]lambda[/b]
Napravis generatorsku matricu A i izracunas stacionarnu distribuciju
te ocitas zeljeni rezultat.
Anonymous (napisa):
Brod ima tri navigacijska uređaja i dva mehaničara. Svaki od uređaja radi eksponencijalno distribuirano vrijeme s očekivanjem 30 dana, dok svaki kvar zahtijeva popravak mehaničara koji traje eksponencijalno vrijeme s očekivanim trajanjem od dva dana. Koliko postotak vremena, dugoročno, niti jedan ne radi?

Mooolim pomoc!!!


S=broj ispravnih uredjaja={0,1,2,3}

Ako imas 0 ispravnih mozes doci samo u 1 ispravni
Cekanje u stanju 0 je min{Exp{1/2},Exp{1/2}} jer imas samo dva
mehanicara koja popravljaju s ocekivanjem popravka od 2 dana.
Ocito cekas dok prvi ne popravi (neprekidno vrijeme⇒ ne mogu istovremeno popravit)
Zakljucujes lambda(0)=1

Ako imas 1 ispravan mozes doci u 0 ispravnih i vjerojatnost je
*=P(Exp(1/30)<min{Exp(1/2),Exp(1/2)} tj. prije se mora pokvariti
ispravni nego sto jedan od majstora popravi uredjaj.
Takodjer, mozes doci u 2 ispravna i vjerojatnost je
=1-*
U tri ispravna ocito nemos doc.
Cekanje u stanje 1 je min{Exp(1/30),Exp(1/2),Exp(1/2)}~Exp(31/30}
tj. dok se jedan ne pokvari ili ostali ne poprave
Zakljucujes lambda(1)=31/30

Napravis tako i za ostala stanja (hint: ocito iz stanja 3 mozes doc samo u stanje 2)

Sada imas matricu prijelaza diskretnog P i funkciju lambda
Napravis generatorsku matricu A i izracunas stacionarnu distribuciju
te ocitas zeljeni rezultat.



_________________
The purpose of life is to end
Malo sam lose volje...

Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
GauSs_
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
72 = 110 - 38
Lokacija: 231

PostPostano: 10:24 sri, 28. 11. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Mr.Doe"]Jos jedan:
Neka [latex](Z_n,n\geq 0)[/latex] proces grananja za koji [latex]Z_0=1,\mathbb{P}(Z_1=k)=pg^k,~k\geq 0,~p+g=1[/latex]. Neka [latex] T=\min\{n:Z_n=0\}[/latex].
(a) Izracunajte [latex]p_n=\mathbb{P}(T=n)[/latex]
(b) Za koje vrijednosti od p je [latex]\mathbb{E}[T]<+\infty[/latex]

Uspio sam naci da je (u (a)) [latex]\displaystyle p_n=\sum_{k=1}^{\infty}pg^k p_{n-1}^k,~n\geq 2[/latex], ali dalje od toga nisam, dosao, te mi ovo ne izgleda obecavajuce.



off-topic: to vsego: jer mozes staviti da za pisanje u LaTex-u koristimo $ - $ switch, jer ove sadasnje switchove je dosta naporno stalno pisati?[/quote]

[latex]P(T=n)=P(\{Z_{n}=0\} \backslash \{Z_{n-1}=0\})=P(Z_{n}=0) - P(Z_{n-1}=0)[/latex]

indukcijom pokazes da je

[latex]P(Z_{n}=0)= \frac{n}{n+1},\ p=q[/latex]
[latex]P(Z_{n}=0)= \frac{p(q^n - p^n)}{q^{n+1} - p^{n+1}},\ p \neq q[/latex]

i tako dobijes P(T=n)

e sad sto se tice E[T]<+oo
to je trivijalno za p=q=1/2 (ne vrijedi)
ali za [latex]p \neq q[/latex] nisam uspio rijesiti
Mr.Doe (napisa):
Jos jedan:
Neka proces grananja za koji . Neka .
(a) Izracunajte
(b) Za koje vrijednosti od p je

Uspio sam naci da je (u (a)) , ali dalje od toga nisam, dosao, te mi ovo ne izgleda obecavajuce.



off-topic: to vsego: jer mozes staviti da za pisanje u LaTex-u koristimo $ - $ switch, jer ove sadasnje switchove je dosta naporno stalno pisati?




indukcijom pokazes da je




i tako dobijes P(T=n)

e sad sto se tice E[T]<+oo
to je trivijalno za p=q=1/2 (ne vrijedi)
ali za nisam uspio rijesiti



_________________
The purpose of life is to end
Malo sam lose volje...

Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
marijap
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 06. 2006. (19:04:40)
Postovi: (209)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
33 = 49 - 16
Lokacija: zg

PostPostano: 15:02 pet, 25. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="GauSs_"][quote="Anonymous"]Moze li netko napisati kako izgleda matrica prijelaza za ovaj zadatak:

Jedan kosarkas pogadja svoje suteve sa slijedecim vjerojatnostima:
s vjer. 1/2 ako je promasio posljednja dva suta,
s vjerojatnoscu 2/3 ako je pogodio jedan od svoja dva posljednja suta
i s vjer. 3/4 ako je pogodio oba svoja dva posljednja suta.

Za prostor stanja uzmite S={PP,PU,UP,UU} gdje stanje predstavlja uredjeni par posljednja dva kosarkaseva suta, P-promasaj,U-ubacaj.[/quote]

[latex] P = \left[ \begin{array}{cccc}
1/2 & 1/2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1/3 & 2/3 \\
1/3 & 2/3 & 0 &0 \\
0 & 0 & 1/4 & 3/4
\end{array} \right] [/latex][/quote]

Stacionarnu distribuciju sam izračunala, ali nisam sigurna za konačni rezultat: Koliki je postotak košarkaševa šuta (ubačaja) nakon dugo vremena? Meni je ispalo 68.7%
GauSs_ (napisa):
Anonymous (napisa):
Moze li netko napisati kako izgleda matrica prijelaza za ovaj zadatak:

Jedan kosarkas pogadja svoje suteve sa slijedecim vjerojatnostima:
s vjer. 1/2 ako je promasio posljednja dva suta,
s vjerojatnoscu 2/3 ako je pogodio jedan od svoja dva posljednja suta
i s vjer. 3/4 ako je pogodio oba svoja dva posljednja suta.

Za prostor stanja uzmite S={PP,PU,UP,UU} gdje stanje predstavlja uredjeni par posljednja dva kosarkaseva suta, P-promasaj,U-ubacaj.




Stacionarnu distribuciju sam izračunala, ali nisam sigurna za konačni rezultat: Koliki je postotak košarkaševa šuta (ubačaja) nakon dugo vremena? Meni je ispalo 68.7%


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hexy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2002. (09:39:35)
Postovi: (8A)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 23:08 čet, 31. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moze netko napisat matricu prijelaza i fju lambda za zadatak sa tri navigacijska uredjaja i 2 mehanicara ? Hvala !!!
Moze netko napisat matricu prijelaza i fju lambda za zadatak sa tri navigacijska uredjaja i 2 mehanicara ? Hvala !!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 15:00 čet, 7. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pismeni sa roka u 12. mjesecu.
Pismeni sa roka u 12. mjesecu.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 21:09 sri, 13. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ak bi netko metnuo rok od danas to bi bilo super :gg:

Djelim sarme ;)
Ak bi netko metnuo rok od danas to bi bilo super Mr Green being very Greeen indeed

Djelim sarme Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 20:02 uto, 19. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Rok 13.2.

@vili: ocekujem jos danas tu sarmu :lol: .
Rok 13.2.

@vili: ocekujem jos danas tu sarmu Laughing .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 10:14 sri, 20. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

One sarma coming right up :karma:

Tnx :wink:
One sarma coming right up karma++

Tnx Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 11:20 pet, 22. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

moze li se koristiti bronstejn na pismenom?
moze li se koristiti bronstejn na pismenom?


[Vrh]
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 18:08 uto, 26. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="GauSs_"][quote="Mr.Doe"]... To je puno jednostavnije. ...[/quote]
ako je jednostavnije objasni nam.

mi tvrdimo (malo modificirao Kobrinu izjavu):
[quote="Kobra&GauSs_"] Ako je zbroj dviju nezavisnih nenegativnih cjelobrojnih sl. varijabli X i Y binomna sl- varijabla s parametrima (n,p) , tada su nužno i X i Y binomne sl. varijable s parametrima (m1,p) odnosno (m2,p) t.d. m1+m2=n. [/quote]

a zadatak kaze:
[quote="Zadatak"] Neka su X i Y nezavisne cjelobrojne nenegativne slucajne varijable takve da je X+Y binomna sa parametrima (n,p). Dokazite da postoje m1,m2 takvi da je m1+m2=n, X je binomna s parametrima (m1,p), a Y binomna s parametrima (m2,p). [/quote]

gdje tocno grijesimo?[/quote]

Znam da je proslo vremena, al cini mi se nigdje. Mislim da je u ovom slucaju Mr.Doe krivo shvatio, odnosno pokazati da postoje m1 i m2 takvi da su X i Y binomne sa danim parametrima je isto kao reci da trebamo pokazati da su binomne.

Kad smo kod toga, i mene taj zadatak muci. :-? Mislim, najelegantnije se cini sa f-jama izvodnicama ali stanem skoro odmah na pocetku bez ideje. I pokazao sam što i ljudi ovdje, da je maksimum koji X postize neki m1<n a Y n-m1, ali dalje...

Ali ovo ne bi smjelo biti nešto preteško, a izgleda da se svi mučimo baš s tim. Ako netko ima ideju ili zna rjesenje, very much appreciated :angel:
GauSs_ (napisa):
Mr.Doe (napisa):
... To je puno jednostavnije. ...

ako je jednostavnije objasni nam.

mi tvrdimo (malo modificirao Kobrinu izjavu):
Kobra&GauSs_ (napisa):
Ako je zbroj dviju nezavisnih nenegativnih cjelobrojnih sl. varijabli X i Y binomna sl- varijabla s parametrima (n,p) , tada su nužno i X i Y binomne sl. varijable s parametrima (m1,p) odnosno (m2,p) t.d. m1+m2=n.


a zadatak kaze:
Zadatak (napisa):
Neka su X i Y nezavisne cjelobrojne nenegativne slucajne varijable takve da je X+Y binomna sa parametrima (n,p). Dokazite da postoje m1,m2 takvi da je m1+m2=n, X je binomna s parametrima (m1,p), a Y binomna s parametrima (m2,p).


gdje tocno grijesimo?


Znam da je proslo vremena, al cini mi se nigdje. Mislim da je u ovom slucaju Mr.Doe krivo shvatio, odnosno pokazati da postoje m1 i m2 takvi da su X i Y binomne sa danim parametrima je isto kao reci da trebamo pokazati da su binomne.

Kad smo kod toga, i mene taj zadatak muci. Confused Mislim, najelegantnije se cini sa f-jama izvodnicama ali stanem skoro odmah na pocetku bez ideje. I pokazao sam što i ljudi ovdje, da je maksimum koji X postize neki m1<n a Y n-m1, ali dalje...

Ali ovo ne bi smjelo biti nešto preteško, a izgleda da se svi mučimo baš s tim. Ako netko ima ideju ili zna rjesenje, very much appreciated Angel


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 18:47 uto, 26. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dakako, postoji mogucnost da sam ja totalno promasio, ali da objasnim u cemu je problem ako zelimo pokazati da su te sl. varijable nuzno binomne ( sa pripadnim parametrima ), dakle mi bi trebali rijesiti ( direktno ) sustav i pokazati da je rjesenje jedinstveno !! (to je ono sto nas muci) ;

[latex]\displaystyle {n \choose k} p^kg^{n-k}=\sum_{i=0}^{k}a_i b_{k-i},~k=0,\dots,n [/latex], gdje je [latex](a_i)_{i=0,\dots n},~(b_i)_{i=0,\dots,n}[/latex] fije gustoce od [latex]X[/latex], odnosno [latex]Y[/latex], a mislim da bas necemo imati previse srece sa time. Dakle, ukoliko netko ima ideju kako pokazati da (nelinearni !!!) sustav ima jedinstveno rjesenje, neka slobodno kaze. Ja i dalje tvrdim da trebamo pokazati da rjesenje postoji, a to sam napisao kako bi to dobili, i onda lagano putem fija izvodnica se vidi da suma sl. varijabli jest binomna.

@vili: kako si dobio ocekivano vrijeme posjeta lanca stanju [latex] \{1,2\}[/latex] ( 3 zad. sa zadnjeg roka ). Sa time se malo mucim. :oops:

Edit: ispricavam se, kada mislim na jedinstveno rjesenje, mislim na to da nema rjesenja van klase binomnih slucajnih varijabli ( tj sva binomna rjesenja sam strpao u "jedan koš" )
Dakako, postoji mogucnost da sam ja totalno promasio, ali da objasnim u cemu je problem ako zelimo pokazati da su te sl. varijable nuzno binomne ( sa pripadnim parametrima ), dakle mi bi trebali rijesiti ( direktno ) sustav i pokazati da je rjesenje jedinstveno !! (to je ono sto nas muci) ;

, gdje je fije gustoce od , odnosno , a mislim da bas necemo imati previse srece sa time. Dakle, ukoliko netko ima ideju kako pokazati da (nelinearni !!!) sustav ima jedinstveno rjesenje, neka slobodno kaze. Ja i dalje tvrdim da trebamo pokazati da rjesenje postoji, a to sam napisao kako bi to dobili, i onda lagano putem fija izvodnica se vidi da suma sl. varijabli jest binomna.

@vili: kako si dobio ocekivano vrijeme posjeta lanca stanju ( 3 zad. sa zadnjeg roka ). Sa time se malo mucim. Embarassed

Edit: ispricavam se, kada mislim na jedinstveno rjesenje, mislim na to da nema rjesenja van klase binomnih slucajnih varijabli ( tj sva binomna rjesenja sam strpao u "jedan koš" )


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 19:50 uto, 26. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Mr.Doe"]Dakako, postoji mogucnost da sam ja totalno promasio, ali da objasnim u cemu je problem ako zelimo pokazati da su te sl. varijable nuzno binomne ( sa pripadnim parametrima ), dakle mi bi trebali rijesiti ( direktno ) sustav i pokazati da je rjesenje jedinstveno !! (to je ono sto nas muci) ;

[latex]\displaystyle {n \choose k} p^kg^{n-k}=\sum_{i=0}^{k}a_i b_{k-i},~k=0,\dots,n [/latex], gdje je [latex](a_i)_{i=0,\dots n},~(b_i)_{i=0,\dots,n}[/latex] fije gustoce od [latex]X[/latex], odnosno [latex]Y[/latex], a mislim da bas necemo imati previse srece sa time. Dakle, ukoliko netko ima ideju kako pokazati da (nelinearni !!!) sustav ima jedinstveno rjesenje, neka slobodno kaze. Ja i dalje tvrdim da trebamo pokazati da rjesenje postoji, a to sam napisao kako bi to dobili, i onda lagano putem fija izvodnica se vidi da suma sl. varijabli jest binomna.

@vili: kako si dobio ocekivano vrijeme posjeta lanca stanju [latex] \{1,2\}[/latex] ( 3 zad. sa zadnjeg roka ). Sa time se malo mucim. :oops:

Edit: ispricavam se, kada mislim na jedinstveno rjesenje, mislim na to da nema rjesenja van klase binomnih slucajnih varijabli ( tj sva binomna rjesenja sam strpao u "jedan koš" )[/quote]

Ali onda bi zadatak bio zadan kao: X i Y nezavisne binomne s tim i tim parametrima, pokaži da je njihova suma binomna sa određenim parametrima.

Ali u medjuvremenu mi je kolega lemon pomogao s rješenjem zadatka :thankyou:

Dakle, f-ja izvodnica od X+Y je [latex]P(s)=(1-p+ps)^n[/latex], što je polinom n-tog stupnja. Uočimo da i funkcije izvodnice od X i Y također moraju biti polinomi stupnja manjeg ili jednakog od n (ili strogo manjeg ako nećemo gledati degenerirane varijable), što znači da polinomi koji su funkcije izvodnice od X i Y moraju biti djelitelji od [latex]P(s)=(1-p+ps)^n=p^n(s+\frac{1-p}{p})^n[/latex] što mogu jedino biti polinomi oblika [latex]P(s)=p^k(s+\frac{1-p}{p})^k[/latex] za neki 0<=k<=n. To slijedi iz toga što su poznate sve nultočke prvog polinoma, pa su mu ovo jedini djelitelji, a polinom koji ga dijeli nužno množimo sa konstantom [latex]p^k[/latex] zbog toga da bi taj polinom uopće bio f-ja izvodnica neke slučajne varijable (tzv. normiranje).

@Mr.Doe: vjerojatno misliš na drugi zadatak. 1 i 2 sam pretvorio u apsorbirajuća stanja, definirao sam g=1 (na {3,4}) i rješavao prema onom teoremu kod apsorpcijskih vjerojatnosti, w=Qw+g. I sad sam jos očekivanje uvjetovao E(A)= E(A|X_0=1)P(X_0=1)+...+E(A|X_0=4)P(X_0=4). Prva dva su jednaka 0, a druga dva 7/3*1/6+5/3*1/3.
To je generalna ideja, može bit i da sam nekaj zeznuo u računu pa javi ak je to slučaj.
Mr.Doe (napisa):
Dakako, postoji mogucnost da sam ja totalno promasio, ali da objasnim u cemu je problem ako zelimo pokazati da su te sl. varijable nuzno binomne ( sa pripadnim parametrima ), dakle mi bi trebali rijesiti ( direktno ) sustav i pokazati da je rjesenje jedinstveno !! (to je ono sto nas muci) ;

, gdje je fije gustoce od , odnosno , a mislim da bas necemo imati previse srece sa time. Dakle, ukoliko netko ima ideju kako pokazati da (nelinearni !!!) sustav ima jedinstveno rjesenje, neka slobodno kaze. Ja i dalje tvrdim da trebamo pokazati da rjesenje postoji, a to sam napisao kako bi to dobili, i onda lagano putem fija izvodnica se vidi da suma sl. varijabli jest binomna.

@vili: kako si dobio ocekivano vrijeme posjeta lanca stanju ( 3 zad. sa zadnjeg roka ). Sa time se malo mucim. Embarassed

Edit: ispricavam se, kada mislim na jedinstveno rjesenje, mislim na to da nema rjesenja van klase binomnih slucajnih varijabli ( tj sva binomna rjesenja sam strpao u "jedan koš" )


Ali onda bi zadatak bio zadan kao: X i Y nezavisne binomne s tim i tim parametrima, pokaži da je njihova suma binomna sa određenim parametrima.

Ali u medjuvremenu mi je kolega lemon pomogao s rješenjem zadatka Thank you

Dakle, f-ja izvodnica od X+Y je , što je polinom n-tog stupnja. Uočimo da i funkcije izvodnice od X i Y također moraju biti polinomi stupnja manjeg ili jednakog od n (ili strogo manjeg ako nećemo gledati degenerirane varijable), što znači da polinomi koji su funkcije izvodnice od X i Y moraju biti djelitelji od što mogu jedino biti polinomi oblika za neki 0⇐k⇐n. To slijedi iz toga što su poznate sve nultočke prvog polinoma, pa su mu ovo jedini djelitelji, a polinom koji ga dijeli nužno množimo sa konstantom zbog toga da bi taj polinom uopće bio f-ja izvodnica neke slučajne varijable (tzv. normiranje).

@Mr.Doe: vjerojatno misliš na drugi zadatak. 1 i 2 sam pretvorio u apsorbirajuća stanja, definirao sam g=1 (na {3,4}) i rješavao prema onom teoremu kod apsorpcijskih vjerojatnosti, w=Qw+g. I sad sam jos očekivanje uvjetovao E(A)= E(A|X_0=1)P(X_0=1)+...+E(A|X_0=4)P(X_0=4). Prva dva su jednaka 0, a druga dva 7/3*1/6+5/3*1/3.
To je generalna ideja, može bit i da sam nekaj zeznuo u računu pa javi ak je to slučaj.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji siročići (oni koji nemaju svoj podforum) -> Matematički kolegiji Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Stranica 3 / 4.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan