molim pomoc zadaci iz matematike (zadatak)

[Luuka]

Tu prvo na pamet pada indukcija... za

n=0
n=1
n=2
n=3

Sad to treba lijepo povezat u formulu, koju ja baš ne vidim, ali vidi se pravilnost, pod korijenom su n četvorka, n-1 osmica i jedna devetka, a kao rezultat su n-1 šestica i jedna sedmica. Sad to lijepo zapisat pa probat dokazat indukcijom...

p.s. Indukcija je ona metoda kojom si dokazo koliki je zbroj prvih n prirodnih brojeva. Pokažeš za bazu da vrijedi formula, pretpostaviš da vrijedi za neki n pa dokažeš da vrijedi i za n+1.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[goc]

[tuv0k]

[Luuka]

Nice goc, znao sam da ima neka takva finta
Indukcija nije potrebna

A budem ja u latexu probo napisat, pa će bit lakše skužit...

x=111...11 (njih n).

Ti u izrazu imaš:


Ovaj 10^n ( 1000..000 - n nula) nam je kompliciran pa ga napišemo kao 99...99 (n puta) +1 = 9x+1. sad se vratimo, pa imamo

Sad idemo dalje pa imamo da je 666...66 (n puta) = 6x i slično, 111...111 (n+1 puta) = 10x+1

Vratimo to sve u izraz pa imamo

Sad vratimo kaj nam predstavlja x pa imamo

rez=66...666 (n puta) +1 = 666...667 (gdje ima n-1 šestica)


p.s. Znao sam da ćeš javit goc...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[goc]

[Luuka]

[tuv0k]

To vam je inače zadatak sa županijskog 2007. 3. razred A kategorija

_________________
Čovjek koji ne mijenja mišljenje voli sebe više nego istinu!
Pomoću logike dokazujemo, ali pomoću intuicije otkrivamo!

[tuv0k]

Probao sam dokazati da je iracionalan broj za svaki n E(element) od N.Pa bih vas zamolio da mi pomognete jer sam zapeo na jednom dijelu, a i naravno ispravite jer je lako moguće da sam negdje pogriješio.

Pretpostavio sam suprotno, , pa kvadrirao



je uvijek oblika 2k, ako je n oblika .
onda sam dobio , vidi se da je paran broj, pa je oblika 2k. onda imamo , , kada je i

... ne znam kako dalje. Unaprijed Hvala!

_________________
Čovjek koji ne mijenja mišljenje voli sebe više nego istinu!
Pomoću logike dokazujemo, ali pomoću intuicije otkrivamo!

[rafaelm]

[behemont]

[tuv0k]

OK Hvala na odgovorima

_________________
Čovjek koji ne mijenja mišljenje voli sebe više nego istinu!
Pomoću logike dokazujemo, ali pomoću intuicije otkrivamo!

[tuv0k]

Molio bih pomoć oko jednog zadatka koji stvarno nije jednostavan, a glasi...

Profesor je rekao Petru produkt dvaju prirodnih brojeva, a Slavku zbroj tih dvaju brojeva. Nijedan od njih na početku nije znao broj koji je bio poznat drugom dječaku.
Jedan od dječaka rekao je drugome: Nema načina da odrediš moj broj.
Na to drugi dječak odgovori: Varaš se, tvoj broj je 136.

Koji je broj rekao profesor svakom dječaku? Obrazložite odgovor!

_________________
Čovjek koji ne mijenja mišljenje voli sebe više nego istinu!
Pomoću logike dokazujemo, ali pomoću intuicije otkrivamo!

[ma]

drugi dječak je dobio produkt dva prosta broja. zbrojio ih je, dobio 136 i znao da je taj broj zadan prvom dječaku.

npr: dječak2 dobije broj 4503. rastavi ga na proste faktore: 4503=79 57. iz toga je lako zaključio broj koji je dobio dječak1.

_________________
ima let u finish

[rafaelm]

[ma]

u pravu si. skroz sam smetnuo s uma taj slučaj.
znaju li petar i slavko koji je dobio produkt a koji zbroj?
wow, baš me zaokupio zadatak

_________________
ima let u finish

[tuv0k]

To je zadatak sa međunarodnog natjecanja i baš sam razmišljao o njemu, ali ne mogu zaključiti kako. Ne znamo koji je dječak kojem rekao da je njegov broj 136.

[goc]

a sad bas medjunarodno to je s mediteranskog matematickog natjecanja prije jedno 4 godine.. dosta lezerno natjecanje, ne ubijaju se ljudi bas od priprema za to, skupe se svi u zagrebu to rjesavat i navecer se napiju s ljudima iz doma(nadam se da ovo ne citaju odgovorni za natjecanje XD)
enivejz, ovo bi trebalo bit to..

pretpostavimo da je prvu izjavu dao onaj koji ima sumu. tada njegova suma nije jednaka prost broj +1 jer bi inace onaj drugi imao sansu odma znati koji je broj ovog prvog.. to je jasno.
dalje primjeti da je 136=1+135. i pretpostavimo da je drugi dobio 135 za produkt. sad on konta 135=3*45 pa ako je slavko dobio 3+45=48=47+1 on ne bi smio rec sto je reko.. isto se dobije za sve druge mogucnosti(9*15->24=23+1 i 27*5->32=31+1) pa petar moze pogodit slavkov broj
ok, zasto je jedino rjesenje
ako je slavko dobio 136 i reko svoju izjavu a petar je dobio npr paran broj koji nije potencija broja dva(npr 2*134=268) onda se ne moze odlucit izmedju 136 i broja 2^k+P/2^k gdje je 2^k najveca potencija broja 2 koja dijeli petrov broj. taj drugi broj je uvijek mogucnost jer je neparan pa nije jednak prost broj +1.
ako je pak petar dobio neki neparan broj razlicit od 135 onda je on neprost i recimo jednak p*q gdje su p i q neparni brojevi veci od 1 cija je suma 136. sad petar ne moze odlucit izmedju 136 i pq+1 jer pq+1 nije oblika prost +1 e
sad zasto 136 nije petrov broj.
pretpostavimo da je
on daje svoju izjavu. slavko u principu nema nikakve ikakve sanse pogodit petrov broj osim ako je slavkov broj 3 tako da njemu ta poruka ne znaci nista to bi bilo to.
znaci 136 slavku i 135 petru..

[tuv0k]

Hvala na odgovoru, da sa mediteranskog je bilo, ne znam zašto sam napisao sa međunarodnog.

_________________
Čovjek koji ne mijenja mišljenje voli sebe više nego istinu!
Pomoću logike dokazujemo, ali pomoću intuicije otkrivamo!

[mea]

[tuv0k]

Evo još jedno pitanje...Nadam se da nije problem... Radi se o tangensu u pi/2.

Ako se gleda po kružnici, pravac koji prolazi kroz ishodište KS-a neće nikada sjeći tangentu(tangens). Dakle, on je neodređen.

Ako se gleda po formuli dođe da je .

E sada, mene zanima, kako neki broj podijeljen sa 0 može biti beskonačan, i što uopće znači beskonačnost?

_________________
Čovjek koji ne mijenja mišljenje voli sebe više nego istinu!
Pomoću logike dokazujemo, ali pomoću intuicije otkrivamo!