Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Jedinstvenost praznog skupa
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 14:10 sri, 10. 10. 2007    Naslov: Jedinstvenost praznog skupa Citirajte i odgovorite

Nešto mi nije jasno. Kod dokaza jedinstvenosti praznog skupa uzmu se dva prazna skupa. Tada se pretpostavi da su različiti, a to znači da postoji element u jednom koji nije u drugom a to je kontradikcija jer prazan skup. Dobro. E, a ako pretpostavimo da su jednaki tada znači da je svaki element iz prvog i u drugom skupu, pa ne vodi li onda i to do kontradikcije jer u praznom skupu nema elemenata?

Još me zanima, kad bi recimo oba slučaja stvarno vodila do kontradikcije što bi to onda značilo? Da ne možemo pretpostaviti da postoje dva prazna skupa? Ili nešto drugo?

Hvala
Nešto mi nije jasno. Kod dokaza jedinstvenosti praznog skupa uzmu se dva prazna skupa. Tada se pretpostavi da su različiti, a to znači da postoji element u jednom koji nije u drugom a to je kontradikcija jer prazan skup. Dobro. E, a ako pretpostavimo da su jednaki tada znači da je svaki element iz prvog i u drugom skupu, pa ne vodi li onda i to do kontradikcije jer u praznom skupu nema elemenata?

Još me zanima, kad bi recimo oba slučaja stvarno vodila do kontradikcije što bi to onda značilo? Da ne možemo pretpostaviti da postoje dva prazna skupa? Ili nešto drugo?

Hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 14:15 sri, 10. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Usput, ako netko možda zna, ne znam baš jel to tu spada, ali...
Pitanje je koji uvjeti trebaju vrijediti da bi unija dvaju konveksnih skupova bila konveksan skup? Isto tako i za komplement skupa. Riječ je o skupovima u ravnini. znači točke u ravnini i ostalo
Usput, ako netko možda zna, ne znam baš jel to tu spada, ali...
Pitanje je koji uvjeti trebaju vrijediti da bi unija dvaju konveksnih skupova bila konveksan skup? Isto tako i za komplement skupa. Riječ je o skupovima u ravnini. znači točke u ravnini i ostalo


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mali skup
Gost





PostPostano: 14:33 sri, 10. 10. 2007    Naslov: Re: Jedinstvenost praznog skupa Citirajte i odgovorite

[quote="Silver Surfer"]Nešto mi nije jasno. Kod dokaza jedinstvenosti praznog skupa uzmu se dva prazna skupa. Tada se pretpostavi da su različiti, a to znači da postoji element u jednom koji nije u drugom a to je kontradikcija jer prazan skup. Dobro. E, a ako pretpostavimo da su jednaki tada znači da je [b]svaki[/b] element iz prvog i u drugom skupu, pa ne vodi li onda i to do kontradikcije jer u praznom skupu nema elemenata?

[/quote]

pa i je svaki element iz prvog ujedno u drugom, jer kad tako ne bi bilo ...
naravno, ovo "svaki" ni po čemu ne implicira da "postoji neki" :wink:
Silver Surfer (napisa):
Nešto mi nije jasno. Kod dokaza jedinstvenosti praznog skupa uzmu se dva prazna skupa. Tada se pretpostavi da su različiti, a to znači da postoji element u jednom koji nije u drugom a to je kontradikcija jer prazan skup. Dobro. E, a ako pretpostavimo da su jednaki tada znači da je svaki element iz prvog i u drugom skupu, pa ne vodi li onda i to do kontradikcije jer u praznom skupu nema elemenata?



pa i je svaki element iz prvog ujedno u drugom, jer kad tako ne bi bilo ...
naravno, ovo "svaki" ni po čemu ne implicira da "postoji neki" Wink


[Vrh]
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48

PostPostano: 14:36 sri, 10. 10. 2007    Naslov: Re: Jedinstvenost praznog skupa Citirajte i odgovorite

[quote="Silver Surfer"]Nešto mi nije jasno. Kod dokaza jedinstvenosti praznog skupa uzmu se dva prazna skupa. Tada se pretpostavi da su različiti, a to znači da postoji element u jednom koji nije u drugom a to je kontradikcija jer prazan skup. Dobro. E, a ako pretpostavimo da su jednaki tada znači da je svaki element iz prvog i u drugom skupu, pa ne vodi li onda i to do kontradikcije jer u praznom skupu nema elemenata?

Još me zanima, kad bi recimo oba slučaja stvarno vodila do kontradikcije što bi to onda značilo? Da ne možemo pretpostaviti da postoje dva prazna skupa? Ili nešto drugo?

Hvala[/quote]

Formula [latex]\forall x (x \in \emptyset \rightarrow P(x))[/latex] je uvijek istinita, neovisno o forumli [latex]P(x)[/latex] (po definiciji implikacije), budući je formula [latex]x \in \emptyset[/latex] lažna po definiciji praznog skupa (a "laž povlači sve").

Sada pretpostavimo da su [latex]\emptyset[/latex] i [latex]\emptyset'[/latex] prazni skupovi (tj. zadovoljavaju [latex]\forall x (x \not \in \emptyset) [/latex] i [latex]\forall x (x \not \in \emptyset') [/latex]. Želimo dokazati da je [latex]\emptyset=\emptyset'[/latex]. Po aksiomu ekstenzionalnosti trebamo pokazati [latex]\forall x (x \in \emptyset \leftrightarrow x \in \emptyset')[/latex]. Budući je za svako [latex]x[/latex] svaka od formula u ekvivalenciji lažna, to je ekvivalencija istinita, pa je formula [latex]\forall x (x \in \emptyset \leftrightarrow x \in \emptyset')[/latex] istinita, te je [latex]\emptyset=\emptyset'[/latex]
Silver Surfer (napisa):
Nešto mi nije jasno. Kod dokaza jedinstvenosti praznog skupa uzmu se dva prazna skupa. Tada se pretpostavi da su različiti, a to znači da postoji element u jednom koji nije u drugom a to je kontradikcija jer prazan skup. Dobro. E, a ako pretpostavimo da su jednaki tada znači da je svaki element iz prvog i u drugom skupu, pa ne vodi li onda i to do kontradikcije jer u praznom skupu nema elemenata?

Još me zanima, kad bi recimo oba slučaja stvarno vodila do kontradikcije što bi to onda značilo? Da ne možemo pretpostaviti da postoje dva prazna skupa? Ili nešto drugo?

Hvala


Formula je uvijek istinita, neovisno o forumli (po definiciji implikacije), budući je formula lažna po definiciji praznog skupa (a "laž povlači sve").

Sada pretpostavimo da su i prazni skupovi (tj. zadovoljavaju i . Želimo dokazati da je . Po aksiomu ekstenzionalnosti trebamo pokazati . Budući je za svako svaka od formula u ekvivalenciji lažna, to je ekvivalencija istinita, pa je formula istinita, te je


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 12:31 čet, 11. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja sam uvijek govorio da je ta logika fenomenalna stvar! To se zove objašnjenje! Takva bi objašnjenja trebala biti u knjigama, ja sam to isto znao ali u magli, nisam to znao tako napisati. Hvala Ilja! :D
Ja sam uvijek govorio da je ta logika fenomenalna stvar! To se zove objašnjenje! Takva bi objašnjenja trebala biti u knjigama, ja sam to isto znao ali u magli, nisam to znao tako napisati. Hvala Ilja! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
13_mac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2006. (22:56:13)
Postovi: (D4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 12

PostPostano: 18:51 čet, 11. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nice 1 ilja!! 8)
cak i ja s prve godine ( :P)shvacam prejednostavno i PREdobro objasnjenje :)
Nice 1 ilja!! Cool
cak i ja s prve godine ( Razz)shvacam prejednostavno i PREdobro objasnjenje Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 8:50 sub, 13. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Samo jedno malo pitanje, može li se pisati tako samo [latex]\forall x[/latex], ne treba biti od kuda su ti x-evi?


Što se tiče mog drugog pitanja, ovo o konveksnosti. Ovako:

Neka je U ravnina i a,b iz U. Segment [a,b] jest skup svih točaka pravca koji ide kroz točke a i b (različite), koje se nalaze između a i b, uključivši i točke a, b.

Skup K podskup od U je konveksan, ako zajedno sa bilo koje dvije točke a, b iz K u K leži i njihova spojnica, tj. a, b iz K povlači [a,b] podskup od K.


I ja nikako ne znam kako iz ovoga zaključiti koji uvjeti trebaju vrijediti da bi unija dvaju konveksnih skupova bila konveksan skup ili recimo da bi komplement konveksnog skupa bio konveksan skup???
Samo jedno malo pitanje, može li se pisati tako samo , ne treba biti od kuda su ti x-evi?


Što se tiče mog drugog pitanja, ovo o konveksnosti. Ovako:

Neka je U ravnina i a,b iz U. Segment [a,b] jest skup svih točaka pravca koji ide kroz točke a i b (različite), koje se nalaze između a i b, uključivši i točke a, b.

Skup K podskup od U je konveksan, ako zajedno sa bilo koje dvije točke a, b iz K u K leži i njihova spojnica, tj. a, b iz K povlači [a,b] podskup od K.


I ja nikako ne znam kako iz ovoga zaključiti koji uvjeti trebaju vrijediti da bi unija dvaju konveksnih skupova bila konveksan skup ili recimo da bi komplement konveksnog skupa bio konveksan skup???


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 10:11 sub, 13. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Silver Surfer"]Samo jedno malo pitanje, može li se pisati tako samo [latex]\forall x[/latex], ne treba biti od kuda su ti x-evi?[/quote]

Ti si programer, je l' da? :D

Ne treba ti, jer imas izraz [latex]x \in \emptyset \rightarrow \dots[/latex] sto znaci "ako je [i]x[/i] iz praznog skupa, onda...", pa te ne zanimaju ostali [i]x[/i]-evi (za njih je tvrdnja uvijek istinita jer je lijeva strana implikacije lazna, pa oni ne utjecu na istinitost cijele tvrdnje). ;)

[quote="Silver Surfer"]I ja nikako ne znam kako iz ovoga zaključiti koji uvjeti trebaju vrijediti da bi unija dvaju konveksnih skupova bila konveksan skup ili recimo da bi komplement konveksnog skupa bio konveksan skup???[/quote]

Hint za uniju: pogledaj zatvorenje konveksnih skupova. Sto znas o njihovom presjeku (ako unija (ni)je konveksna)? :-k A sto znas o odnosu spojnice [[i]a[/i], [i]b[/i]] i presjeka tih konveksnih skupova ako [i]a[/i] i [i]b[/i] nisu u istom od njih dva? :-k
Silver Surfer (napisa):
Samo jedno malo pitanje, može li se pisati tako samo , ne treba biti od kuda su ti x-evi?


Ti si programer, je l' da? Very Happy

Ne treba ti, jer imas izraz sto znaci "ako je x iz praznog skupa, onda...", pa te ne zanimaju ostali x-evi (za njih je tvrdnja uvijek istinita jer je lijeva strana implikacije lazna, pa oni ne utjecu na istinitost cijele tvrdnje). Wink

Silver Surfer (napisa):
I ja nikako ne znam kako iz ovoga zaključiti koji uvjeti trebaju vrijediti da bi unija dvaju konveksnih skupova bila konveksan skup ili recimo da bi komplement konveksnog skupa bio konveksan skup???


Hint za uniju: pogledaj zatvorenje konveksnih skupova. Sto znas o njihovom presjeku (ako unija (ni)je konveksna)? Think A sto znas o odnosu spojnice [a, b] i presjeka tih konveksnih skupova ako a i b nisu u istom od njih dva? Think



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 12:58 sub, 13. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nisam programer, ali volio bih biti :D

Kuzim za tu implikaciju, ali sto je s ovim [latex]\forall x (x \not \in \emptyset)[/latex]? Jel se to smije tako napisati?


Ma znam jedino da je presjek dvaju konveksnih skupova konveksni skup. Koji god uvjet pokušam, uvijek nađem protuprimjer. Mogu bit neomeđeni, mogu bit disjunktni, svašta... A opet unija definitivno nije uvijek konveksna. Očito mi fali nekog većeg znanja :(

E, i hvala vsego 8)
Nisam programer, ali volio bih biti Very Happy

Kuzim za tu implikaciju, ali sto je s ovim ? Jel se to smije tako napisati?


Ma znam jedino da je presjek dvaju konveksnih skupova konveksni skup. Koji god uvjet pokušam, uvijek nađem protuprimjer. Mogu bit neomeđeni, mogu bit disjunktni, svašta... A opet unija definitivno nije uvijek konveksna. Očito mi fali nekog većeg znanja Sad

E, i hvala vsego Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 15:41 sub, 13. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Silver Surfer"]Kuzim za tu implikaciju, ali sto je s ovim [latex]\forall x (x \not \in \emptyset)[/latex]? Jel se to smije tako napisati?[/quote]

Smije. :) Nije nesto sto mozes "opisati programerski" (aka "protrci po skupu iz kojeg je x i provjeri tvrdnju"); zato sam mislio da si programer. :)

[quote="Silver Surfer"]Ma znam jedino da je presjek dvaju konveksnih skupova konveksni skup. Koji god uvjet pokušam, uvijek nađem protuprimjer. Mogu bit neomeđeni, mogu bit disjunktni, svašta... A opet unija definitivno nije uvijek konveksna. Očito mi fali nekog većeg znanja :([/quote]

Pazi, naglasih: [b]zatvorenja[/b] skupova. :) Zatvorenja skupova (pricamo o realnoj ravnini) se ili sijeku ili je izmedju rupa (dakle, ne dodiruju se). 8) Ako imas izmedju rupu, onda ti unija nije zatvorena. 8) Ostaje slucaj ako nigdje nema "rupe", tj. ako svaki [[i]a[/i], [i]b[/i]] (gdje su [i]a[/i] i [i]b[/i] iz razlicitih skupova) prolazi presjekom tih zatvorenja. :) Tada je unija zatvorenja konveksna. 8) Na zalost, moguce je da sama unija skupova nije zatvorena, pa ti treba jos malo promisljanja. :( Primjer (na pravcu, da bude lakse): [0,5> i <5,7]. :) Ostavljam tebi da se igras s tim. ;)

A mozda je onaj tko vam je to zadao mislio na neki skroz drugi kriterij, pa ja zapravo krivo hintiram... :neznam:
Silver Surfer (napisa):
Kuzim za tu implikaciju, ali sto je s ovim ? Jel se to smije tako napisati?


Smije. Smile Nije nesto sto mozes "opisati programerski" (aka "protrci po skupu iz kojeg je x i provjeri tvrdnju"); zato sam mislio da si programer. Smile

Silver Surfer (napisa):
Ma znam jedino da je presjek dvaju konveksnih skupova konveksni skup. Koji god uvjet pokušam, uvijek nađem protuprimjer. Mogu bit neomeđeni, mogu bit disjunktni, svašta... A opet unija definitivno nije uvijek konveksna. Očito mi fali nekog većeg znanja Sad


Pazi, naglasih: zatvorenja skupova. Smile Zatvorenja skupova (pricamo o realnoj ravnini) se ili sijeku ili je izmedju rupa (dakle, ne dodiruju se). Cool Ako imas izmedju rupu, onda ti unija nije zatvorena. Cool Ostaje slucaj ako nigdje nema "rupe", tj. ako svaki [a, b] (gdje su a i b iz razlicitih skupova) prolazi presjekom tih zatvorenja. Smile Tada je unija zatvorenja konveksna. Cool Na zalost, moguce je da sama unija skupova nije zatvorena, pa ti treba jos malo promisljanja. Sad Primjer (na pravcu, da bude lakse): [0,5> i <5,7]. Smile Ostavljam tebi da se igras s tim. Wink

A mozda je onaj tko vam je to zadao mislio na neki skroz drugi kriterij, pa ja zapravo krivo hintiram... Ja to stvarno ne znam



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 20:52 ned, 14. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Silver Surfer"]
Kuzim za tu implikaciju, ali sto je s ovim [latex]\forall x (x \not \in \emptyset)[/latex]? Jel se to smije tako napisati?[/quote]
[latex]\forall x[/latex] znaci (ne bas precizno) "za svaki x o kojem govori nasa torija". U slucaju teorije skupova [latex]\forall x[/latex] znaci "za svaki skup x".
Silver Surfer (napisa):

Kuzim za tu implikaciju, ali sto je s ovim ? Jel se to smije tako napisati?

znaci (ne bas precizno) "za svaki x o kojem govori nasa torija". U slucaju teorije skupova znaci "za svaki skup x".



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 9:57 pon, 15. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Prihvaćam da se smije, ali mi se i dalje nekako čini malo neprecizno.

Što se tiče konveksnosti, ja sam isto dok sam razmišljao dolazio do toga da ne smije biti rupa, ali nisam znao kako to objasniti matematički, i onda sam isto došao do takvog primjera, recimo [0,5> i [5,7]. I onda sam odustao.
Inače, zadatak je zadao profesor Kurepa u knjizi "Uvod u matematiku", zato me i ne brine što ne znam riješiti zadatak.:D Jednog dana ću možda doći od rješenja.
Prihvaćam da se smije, ali mi se i dalje nekako čini malo neprecizno.

Što se tiče konveksnosti, ja sam isto dok sam razmišljao dolazio do toga da ne smije biti rupa, ali nisam znao kako to objasniti matematički, i onda sam isto došao do takvog primjera, recimo [0,5> i [5,7]. I onda sam odustao.
Inače, zadatak je zadao profesor Kurepa u knjizi "Uvod u matematiku", zato me i ne brine što ne znam riješiti zadatak.Very Happy Jednog dana ću možda doći od rješenja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 14:14 pon, 15. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Silver Surfer"]Prihvaćam da se smije, ali mi se i dalje nekako čini malo neprecizno.
[/quote]
Nije neprecizno, dapace formula [latex](\forall x\in A)\varphi(x)[/latex] je samo pokrata za formulu [latex]\forall x(x \in A \rightarrow \varphi(x))[/latex].
Silver Surfer (napisa):
Prihvaćam da se smije, ali mi se i dalje nekako čini malo neprecizno.

Nije neprecizno, dapace formula je samo pokrata za formulu .



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Silver Surfer
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 03. 2006. (12:21:57)
Postovi: (28)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 17:14 pon, 29. 10. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kad sam tu već počeo o konveksnosti, imam još jedno pitanje, nikako ne mogu dokazati da je skup U[a,b] za a,b iz A konveksan, gdje je A neki skup (ne mora biti konveksan). Može li mi netko pomoći? Probao sam dokazati i direktno i tako da pretpostavim da nije konveksan, ali nikako ne ide. :?
Kad sam tu već počeo o konveksnosti, imam još jedno pitanje, nikako ne mogu dokazati da je skup U[a,b] za a,b iz A konveksan, gdje je A neki skup (ne mora biti konveksan). Može li mi netko pomoći? Probao sam dokazati i direktno i tako da pretpostavim da nije konveksan, ali nikako ne ide. Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan