LimSup, LimInf i najmanja sigma algebra? (objasnjenje gradiva)

[amorphis]

da li bi bio netko toliko ljubazan i susretljiv da mi na 'zdravo
seljački' objasni detaljno postupak;

1. kako se izračunava LimSup i LimInf (zadnji zd iz zadaće)
2. kako se određuje najmanja sigma algebra (konkretno zd
22 i 23), mislim znam sve ono što se tiče teorijskog dijela i
jasno mi je kad vidim rješenje zašto to je rješenje, ali buni
me kako i na osnovu čega odlučim kad gledam presjeke,
unije, razlike... onih 'manjih' skupova i kako se općenito kreće
s postupkom rješavanja zadataka tog tipa


svaka pomoć i savjet je dobro došao, unaprijed hvala

[Kobra]

Ad 2) (zad 1.22)
1. U traženoj sigma algebri F moraju biti svi navedeni skupovi, prazan skup i cijeli omega.

2. Svaki od osnovnih skupova mora imati komplement unutra. Dakle, dodaju se skupovi A7 = (A3)c, A8 = (A4)c, A9 = (A5)c, A10 =(A6)c
(c označava komplement)

3. Sada preostaje onaj 'jednostavni' dio provjere da je svaka unija postojećih elemenata u F. Obratiti pažnju da su neki podskupovi sadržani u drugima pa neke unije ne treba provjeravati. Preporuka je krenuti od 'manjih' skupova (jednočlanih i dvočlanih) i dopunjavati F s njihovom unijom (ali i komplementom te unije)

[Luuka]

LimInf,LimSup gledaš prema onoj formuli i pokušaš si to visualizirat...nacrtaj pa vidi kaj ti dođe kao presjek svih,a kaj kao unija...samo pazi ak piše npr u prvom zad [ 10+1/n, 15-1/n] I sad kad n ide u beskonačno, ovi 1/n idu u nulu, ali nikad neće doć do segmenta [10,15], samo po volji blizu njega, dakle <10,15>.

A kod sigma algebri...hm...gledaš sve (ne uvijek nužno sve) presjeke onih zadanih skupova, njihove razlike, komplemente i onda vidiš koji je najmanji skup koji sadrži unije svih njih...Pokušaš dobit npr sve jednočlane skupove i onda ti je odmah gotovo - najmanja sigma algebra je P(omega).

nadam se da je pomoglo...

edit: evo vidim i Kobra pomaže...i da, dodaješ sve te skupove u F i onda ak s tim svim skupovima koji moraju bit unutra premašiš broj el part skupa, tj uniju svih jednočlanih skupova onda ti je najmanja sigma algebra baš P(omega)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Luuka]

Da ne otvaram novu temu...

Prošlogodišnji kolokvij, B grupa (ona sa Bn u 1.zad) , 2. zadatak.

Zar ne bi najmanja sigma algebra bila
F={ sve unije A, B\A, C, prazan skup }

Imamo podatak što je A U B, A presjek B i A. Iz tog znamo B. Pa znamo B\A...tu su 3 skpa pa unija ima 2^3, što je manje od 2^4 što je u rješenju...

edit: greška nađena...fali B...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[5ra]

mene zanima samo jedna stvar, kad nam u onim zadacima sa dokazivanjem nejednakosti zadaju 2 događaja A i B, smijem li ja gledati da je AUB jednak omega. Konkretan zadatak je 2.14. Ako ntko može riješiti moju nedoumicu bila bih jako zahvalna

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Luuka]

Ja mislim da ne...samo kažu da su A i B događaji, niš drugo...jer traže da dokažeš nejednakost općenito,za bilo koja 2 događaja A i B,a ne u nekim posebnim uvjetima (što AUB=omega sigurno je)

edit: može pomoć oko 2.13...vrtim se u krug...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[5ra]

probaj pomoću zadatka 2.7, makar nisam sigurna da je to baš dovoljno precizno.

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[napraviculom]

Onda su i lim sup i lim inf u 1.29 a) jednaki <10,15> ?

_________________
"I'm the operator with my pocket calculator"

[Luuka]

@5ra Hvala!! 10% !!

@napraviculom Da. Valjda

edit: da ne pišem novi post: Mislim da da. To su koncentrične kružnice različitih radijusa...pa valjda nemaju presjeka...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[napraviculom]

u b) lim inf=lim sup = 0 (prazan skup)

edit: hvala

_________________
"I'm the operator with my pocket calculator"

[nana]

A={osoba ima polomljene kosti} P(A)=0.7
B={iscrpljena je} P(B)=0.75
C={želudac} P(C)=0.8
D={vrućica} P(D)=0.85
p= presjek
P(A p B p C p D)= 1-P((A p B p C p D)^c)= {raspisujem po definiciji, Sformula}= 1 - P(A^c)- P(B^c)- P(C^c)- P(D^c) + {dvapodskupovi od X} - P(A^c presjek B^c presjek C^c)-P(A^c presjek B^c presjek D^c) - P(A^c presjek C^c presjek D^c) - P(B^c presjek C^c presjek D^c) + {ovaj di su svi}= =...


ove komplemente mozemo izracunat to su redom 0.3 0.25 0.2 0.15

A^c presjek B^c je nadskup A^c presjek B^c presjek C^c kad djelujemo sa funkcijom vjerojatnost dobivamo

P(A^c presjek B^c) >= P(A^c presjek B^c presjek C^c)
i sad ovih dvapodskupova ima 6, dakle pokrate se sa ovim 3podskupovima a ovi koji ostaju (od tih dvapodskupova)su buduci da se zbrajaju opcenito >=0
i ovaj cetveroclan je isto opcenito >=0
pa ovak:
>=1 - 0,3 - 0,25 - 0,2 - 0,15=0.1

mozda postoji neka bolja ocjena. ovo sam na mail napisala pa evo i ovdi.


edit: tek sad vidim da se moze 2.7 ... ajooooj

_________________
Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka
[tex]\omega \in \Omega[/tex]

[ft]

2.13.
oznacis skupove sa A , B, C, D
trazi se max od P (A^B^C^D)
to ti je jednako 1 - P (AcU Bc U Cc U Dc) <= 1 - max ( P(Ac), p(Bc), ..)


2.14.
primjetimo da su ti svi skupovi disjunktni, i jos bolje
da im je unija Q. pa je max sigurno >= 1/3 !!! (a ne 1/5)

[nana]