konvergencija ili divergencija?? (objasnjenje gradiva)

[M.M.]

Imam red (-1)/n i ne znam konvergira li ili divergira??
Po Leibnitzu ne mogu provjerit jer vrijedi samo za alternirajuce redove.
Za kriterij uspoređivanja red mi mora biti pozitivan.
Apsolutno divergira..
Ne znam vise sto pokusati.

_________________
tea

[vsego]

Pa, ponasa se isto kao i 1/n, samo pomnozeno s -1. Dakle, -1/n konvergira akko konvergira red 1/n, a to valjda znas...

(pretpostavljam da ti "/" zaista znaci dijeljenje, a ne nesto drugo )

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Luuka]

Eto par kriterija:

1. Leibnitz: an padajući nakon nekog indexa, an>0, lim(an)=0 onda red konvergira

2. D'Alembert
Ako L<1 aps konv, L=1 nema odluke, L>1 divergira

3. Cauchy:
Ako L<1 aps konv, L=1 nema odluke, L>1 divergira

4. Integralni:
neprekidna i padajuća, tada
konvergira

5. usporedni (to znaš)
6. logaritamski red s poz članovima

L>1 konv, L=1 nema odluke L<1 div

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Mr.Doe]

I moj najdraži;

Cauchey kondenzacijski test: neka tada

Edit: jednu implikaciju cak nije ni tako tesko dokazati i mogli bi je probati dokazati za vjezbu .

[vsego]

Zaboravio si navesti da je pozitivan padajuci niz. Ovako kako si napisao, trivijalno je naci protuprimjere za oba smjera.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Mr.Doe]

Ma imas pravo, ali ima puno pametnih glavica na faksu, pa bi studenti sami skuzili .

Edit: Evo dva reda (brzopotezna) za vjezbu i

[Blatko]

da se i ja pridružim

Raabeov kriterij za redove sa strogo pozitivnim članovima:
ako postoji m t.d. n >= m povlači

a(n)/a(n + 1) <= (n + 1)/n

onda red a(1) + a(2) + .... divergira.

idealan za primjer s vrha.

[M.M.]

Ma svaka cast ljudi.
Samo, mi nismo radili neke od tih kriterija
-logaritamski i zadnja 2 navedena..

_________________
tea