Dokaz da je A nilpotentna (objasnjenje gradiva)

[*marko*]

Ako je matrica A slicna nilpotentnoj kako dokazati da je A onda nilpotentna??? tnx

[MB]

Neka je A slicna N, N nilpotentna indeksa p, te neka je A=B^-1 NB.
Onda je A^p=B^-1 NB*B^-1 NB*...*B^-1 NB= B^-1 N^p B= 0.
nadam se da je jasno da sam ovdje p puta uzastopce napisao B^-1 NB, pa se susjedni B^-1 i B 'pokrate'.

_________________

[*marko*]

moze pomoc oko jos jednog dokaza please
kako dokazati da je spektar od A = spaktar od B ako su A i B slicne? tnx

i jos nesto:
koja je veza izmedju spektralnog radiusa r(A) i r(lambda*A) gdje je lambda iz C?

[rafaelm]