|
[quote="punio4"]Naime, nije mi jasno u čemu je razlika.
Obje definicije vele da je to točka oko koje se u okolini epsilon nalazi beskonačno mnogo članova niza.
Osim ako je stvar samo u tome da gomilišta može biti više, a limes samo jedan?[/quote]
Pogledaj definicije malo bolje, jer nisu baš sasvim iste ;)
Gomilišta može biti više, a limes je jedinstven, točno, jer - kod limesa se u epsilon okolini nalaze [i]svi ostali[/i] članovi niza (dakle, postoji neki nakon kojeg su svi unutra), a kod gomilišta njih (samo :) ) [i]beskonačno mnogo[/i] . Limes je, recimo to tako, "poseban slučaj" gomilišta.
Naime, i intuitivno je vrlo jasno da je moguće da oko neke točke u svakoj epsilon okolini bude beskonačno mnogo članova niza, a da opet ne budu svi. Recimo, svaki deseti (ili stoti, ili koji već) je negdje daleko :D Tada ta točka ne može biti limes (uvijek će postojati ona "daleka" točka, koliko god veliki k0 odaberemo), ali jest gomililšte, jer će ih, unatoč tome što nisu svi tu, i dalje biti beskonačno.
Poznat je primjer sa [latex]a_n=(-1)^n[/latex]. Raspiši obje definicije pa ćeš vidjeti da jednu zadovoljavaju i -1 i 1, a drugu niti jedan od ta dva broja. :D
| punio4 (napisa): | Naime, nije mi jasno u čemu je razlika.
Obje definicije vele da je to točka oko koje se u okolini epsilon nalazi beskonačno mnogo članova niza.
Osim ako je stvar samo u tome da gomilišta može biti više, a limes samo jedan? |
Pogledaj definicije malo bolje, jer nisu baš sasvim iste 
Gomilišta može biti više, a limes je jedinstven, točno, jer - kod limesa se u epsilon okolini nalaze svi ostali članovi niza (dakle, postoji neki nakon kojeg su svi unutra), a kod gomilišta njih (samo  ) beskonačno mnogo . Limes je, recimo to tako, "poseban slučaj" gomilišta.
Naime, i intuitivno je vrlo jasno da je moguće da oko neke točke u svakoj epsilon okolini bude beskonačno mnogo članova niza, a da opet ne budu svi. Recimo, svaki deseti (ili stoti, ili koji već) je negdje daleko  Tada ta točka ne može biti limes (uvijek će postojati ona "daleka" točka, koliko god veliki k0 odaberemo), ali jest gomililšte, jer će ih, unatoč tome što nisu svi tu, i dalje biti beskonačno.
Poznat je primjer sa  . Raspiši obje definicije pa ćeš vidjeti da jednu zadovoljavaju i -1 i 1, a drugu niti jedan od ta dva broja.
_________________
Devious movements in your eyes moved me from relief
Breath comes out white clouds with your lies
and filters through me
|
