teorijska pitanja

[Luuka]

Jel bi netko mogao napisat kako egzaktno dokazat Lemu 17.17 ( link )?



Intuitivno je jasno, ali pošto je to bilo na kolokviju prošle godine, sumnjam da bi prihvatili opis riječima kao dokaz

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[alen]

Sry, 2 sam i ja jedino skužio

_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine

[Luuka]

Pod 2) sam skužio, samo zamjena varijabli, (x,y)=F(u,v) i onda tm o zamjeni varijabli daje tvrdnju... ajde alene, sjeti se kak ostalo ide

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Luuka]

Skužih i pod 1) uz pomoć kolegica j.b.i.n.s.h i queen:

Ide isto zamjena varijabli... krene se od desne strane, raspiše se F*(w) po definiciji, rastavi se rub od I^2 na one glatke puteve (njih je 4) i onda na svakom od tih integrala zamjenu varijabli F(u,v)=(x,y). Dobije se točno w u svakom od njih, pa se opet spoje svi integrali u integral po rubu od D.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[5ra]

hmmm, u kojem je to formatu skripta iz integrala na netu? jel zna netko šta trebam skinut da bi to mogla otvorit.

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Luuka]

Koja skripta? Pa sve je u pdf-u...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[5ra]

ok, sve je u redu, malo sam zabrijala. hvala

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Luuka]

Pitanje. Radim Lebesguov tm i sad ne kužim kak se dobilo da je (kod onih pravokutnika koji su sadržani u Bk) Mij-mij<=2M, gdje je M=sup|f(x)|.

Znam da je to prof Hanzer raspisivala al ja to nisam piso jer je kao trivijalno. I sad zapnem

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[dosed_girl]

nije da sam učila, al piše mi u bilježnici da ako je M=sup|f(x)|, da je Mij < M & mij < -M i da to uvijek vrijedi. valjda ti pomaže

_________________
a part of me gets sick / a part of me gets sore

[Luuka]

Da, definitivno pomaže! Još eventualno bi trebalo možda bit >= ... Hvala!

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[dosed_girl]

ups, da da, u pravu si, ja krivo napisah

dakle, mij >= -M

_________________
a part of me gets sick / a part of me gets sore

[Luuka]

2 pitanja...

kod dokaza tm o srednjoj vrijednosti, na pred je prof Hanzer našla 'rupu' u dokazu, jer nešto ne vrijedi ako je skup C 'loš'. Je li ta diskusija nužna za dokaz ovog tm (pošto je C iz tm vrlo dobar)? Ili je to ona išla 'oslabit' pretp tm?

kod dokaza korolara 9.5 na kraju se mora dokazat da je rub od L(C) skup površine 0. Imamo da je taj skup sadržan u skupu L(V)/L(U), koji ima površinu <Epsilon (za svaki epsilon!!). Zašto se odavde ne može zaključiti da je L(V)/L(U) skup površine 0 pa je i rub od L(C) skup površine 0 jer je sadržan u njemu?



edit: novi štrumpf!! Jeeej

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Fisher]

@prvo pitanje: kao problem u dokazu je što se primjenjuje onaj korolar za neki "dobar" skup C, a naš C ne mora biti dobar → dakle, nužno je provjerit integrabilnost funkcije f nad C, jer se u dokazu teorema samo pretpostavi da je f integrabilna nad C, a u iskazu se samo spominje neprekidnost od f.
I to nije u suprotnosti s Lebesgueovim teoremom jer tm govori o funkciji definiranoj na pravokutniku. I tu ti je uvik kontraprimjer za C := Qpresjek[0,1].. Znači, ono što treba napraviti je dokazati skup prekida od f sadržan u rubu od C (jer je rub od C mjere 0 pa je i svaki njegov podskup mjere 0).. I to sad dokazuješ preko karakteristične funkcije od C i treba dokazati da je skup prekida te karakt. fje baš jednak rubu od C..
I onda ide ono rastavljanje na dvije inkluzije, nadam se da to imaš u bilježnici, jer tako sve meni piše..

@drugo pitanje: prvo opaska, u skripti je krivo. Naime, nije rub od L(C) sadržan u L(V)/L(U) nego L(V)/L(Int U). To je prof posebno napomenula zato to zapamti. Da ne vrijedi ono tvoje, uzmi kao kontraprimjer da ti je C=A, L=id, U=A=V, rubC=rubA podskup V/U=prazanSkup što dovodi do kontradikcije.
A onda je ideja da L(V)/L(Int U) staviš u neki pravokutnik B, onda gledaš P' subdiviziju od B i za taj B nađeš pokrivač čija je suma manja od unaprijed zadanog epsilona i tad si dokazao da ti je skup L(V)/L(Int U) skup površine nula. Sad je rub od L(C) sadržan u tom skupu pa je nužno i on mjere 0, što je trebalo i dokazati..

Nadam se da je išta pomoglo..

_________________
.. sve bi seke ljubile mornare, ali mame, mame brane to ..

[Luuka]

Tnx Fisher

Al kad kažeš

[ma]

mene muči sljedeće u istom korolaru o kojem je raspravljano par postova prije:


sada kaže da iz toga što je površina toga skupa manja od možemo zaključiti da postoji neka subdivizija P' pravokutnika B koji sadrži skup takva da je .
kako? zašto? nije li zbroj površina onih pravokutnika koji sadrže skup ? zašto bi taj zbroj bio manji od ?

_________________
ima let u finish

[5ra]

pa ak je površina skupa manja od epsilon, a površina skupa je integral funkcije lambda po tom skupu, onda je znači integral manji od epsilon. znači infimum svih gornjih Darbouxovim suma je manji od epsilon....
možda iz tog slijedi da možemo naći subdiviziju da je S(P) manje od epsilon, ali nisam baš sigurna... nekak mi to baš nije jasno.

Added after 44 seconds:




eh da, lema 17.17, zahvaljujući gornjim postovima uspjela sam dobiti 1) i 2) ali 3) nejde.... jel zna netko?

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[ma]

aha to dakle slijedi iz svojstva infimuma... ako je infimum nekog skupa < E, tada mozemo naci element tog skupa koji je < E

otkrice

_________________
ima let u finish

[woodstock]

[Luuka]

[goc]

aj probat cu ..
za drugi dio dokaza iz 1) u 2)
uzmemo subdiviziju P' takvu da su sve stranice pravokutnika manje od delta(kojeg odsad zovem D), a prije nje imamo subdiviziju P takvu da je
S(P)-I<E/2 i I-s(P)<E/2.
opet podijelimo pravokutnike iz P' na dvije skupine kao i prije na (I) i (II)
e sad napravimo totalnu glupost
znaci gledamo one pravokutnike iz P' koji se u potpunosti nalaze u pravokutnicima iz P i napravimo profinjenje(mislim da se tako to zove) njih i subdivizije P i nazovimo ju P''.neka je skup pravokutnika u P'' koji nisu u P' P''/P'.sada je suma(I)>s(P'')-M*suma(povrsine iz P''/P') jer je M<= infimum (f)
(mi zapravo zelimo ograniciti suma(I) odozdo preko s(P) ali to ne mozemo direktno nego moramo izbaciti one djelove iz P koji ne ulaze u sumu(I) valjda je to jasno.. i zato uzimamo particiju P'')
.pa je suma (I)>s(P)-M*suma(povrsine iz P''/P') jer je s(P'')>s(P) jer je P'' profinjenje od P.e super.
sad ogranicimo sumu(II)
vrijedi suma(II)>=-M*suma(povrsine iz P''/P')>=-M*D*O kao sto smo vec prije koristili. sad imamo
suma(I)+suma(II)>=s(P)-M*suma(povrsine iz P''/P')-M*D*O>=s(P)-2*M*D*O i to je kao to