Ostatak pri dijeljenju i fermat... (zadatak)

[hrcho]

Pozdrav. Mene samo zanima ako bi mi netko mogao provjeriti rjesenje ovog zadatka, jer nisam bas prevec siguran u svoje.

Odredi ostatak pri dijeljenju:

(2^55 - 5^82 * 6^82 - 23) mod 31

Kod mene to ovako izgleda:

55 =5 * 11
2^55 (mod 31) = 32^11 (mod31) = (31+1)^11 (mod31)=
=(31^11 + 1^11) (mod31) = 1^11(mod31) = 1.

5^82 * 6^82 = 30^82 = (31-1)^82
=> (31-1)^82 (mod31) = (-1)^82 (mod31) = 1.

23 (mod31) = 23.

e sad, dobio sam pojedine ostatke, kako sad dobijem cjelokupni ostatak...
nekak me vuce da izracunam: (1 - 1 - 23) (mod 31) ali nemam nikakav logican razlog za to, pa mi je rjesenje vjerojatno krivo. Moze pomoc?
Hvala unaprijed.

[JANKRI]

Dobro si zaključio, možda ti ovo što sam napisao malo pojasni zašto smiješ tako zbrojiti pojedine ostatke, sve slijedi iz svojstava kongruencija

[Gino]

znaci ovaj korak:

[JANKRI]

Imaš pravo, taj korak je kriv, nisam ni zamjetio to

[hrcho]

Moze to malo preciznije? Sto je krivo, a sto je tocno? Hvala

[vsego]

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[hrcho]

omg... fakat sam lik opce nisam skuzio... hvala puno

Added after 18 minutes:

Naisao sam na jos 2 zadatka oko kojih bih trebao pomoc. Naime, ovdje ne znam ni kako poceti, pa bih bio veoma zahvalan ako bi mi netko mogao pokazati.

1. Neka je M zbroj prvih 2006^2006 prostih brojeva. Odredi ostatak pri dijeljenju M^2 s 8.

2. Odredi zadnje dvije znamenke prirodnog broja x ako je poznato da 37*x zavrsava znamenkama 54.

[Gino]

[JANKRI]