Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
tidus Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 02. 2009. (12:47:59) Postovi: (A5)16
Spol: 
|
|
[Vrh] |
|
Milojko Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52) Postovi: (453)16
Spol: 
Lokacija: Hilbertov hotel
|
|
[Vrh] |
|
markotron Forumaš(ica)

Pridružen/a: 26. 10. 2008. (12:07:29) Postovi: (95)16
Spol: 
Lokacija: Umag
|
Postano: 17:21 ned, 14. 6. 2009 Naslov: |
|
|
hm... sumnjiv mi je malo ovaj drugi zadatak...
Recimo ovako:
Neka imamo bilo kakav operator A za kojeg vrijedi: x okomito na y => Ax okomito na Ay.
Uzimo bilo koju ortonormiranu bazu za V (sigurno postoji zbog GS.ovog postupka) e = {e1, e2, ..., en}
Recimo da je Ae_k = 0. Time ne narusavamo uvjet zadatka jer je nula okomit na svaki vektor.
Sada, kada bi vrijedilo da postoji ß iz R t.d. A = ßU sljedilo bi da je
Ae_k = ßUe_k, odnosno
0 = ßUe_k.
Pošto unitaran operator ortonormiranu bazu prevodi u ortonormiranu bazu, zaključujemo da Ue_k nikako nije 0 (e_k - je element ortonormirane baze), dakle ß = 0.
Odnosno, A = ßU = 0, što je očito kontradikcija, jer A ne mora biti 0.
Valjda u necemu grijesim.. pa bih molio nekog da me ispravi.
hm... sumnjiv mi je malo ovaj drugi zadatak...
Recimo ovako:
Neka imamo bilo kakav operator A za kojeg vrijedi: x okomito na y => Ax okomito na Ay.
Uzimo bilo koju ortonormiranu bazu za V (sigurno postoji zbog GS.ovog postupka) e = {e1, e2, ..., en}
Recimo da je Ae_k = 0. Time ne narusavamo uvjet zadatka jer je nula okomit na svaki vektor.
Sada, kada bi vrijedilo da postoji ß iz R t.d. A = ßU sljedilo bi da je
Ae_k = ßUe_k, odnosno
0 = ßUe_k.
Pošto unitaran operator ortonormiranu bazu prevodi u ortonormiranu bazu, zaključujemo da Ue_k nikako nije 0 (e_k - je element ortonormirane baze), dakle ß = 0.
Odnosno, A = ßU = 0, što je očito kontradikcija, jer A ne mora biti 0.
Valjda u necemu grijesim.. pa bih molio nekog da me ispravi.
_________________ reductio ad absurdum
|
|
[Vrh] |
|
markotron Forumaš(ica)

Pridružen/a: 26. 10. 2008. (12:07:29) Postovi: (95)16
Spol: 
Lokacija: Umag
|
|
[Vrh] |
|
Gino Forumaš(ica)

Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06) Postovi: (370)16
Lokacija: Pula
|
Postano: 20:09 pon, 15. 6. 2009 Naslov: |
|
|
pa je da, ako je [latex]Ae_k=0[/latex] za neko [latex]k[/latex], onda je [latex]Ae_k=0, \forall k[/latex] (to sljedi iz moje ideje o rjesavanju zadatka :D )
sad mi jos ne pada na pamet kako to dokazat al ideja bi bila
uzmes ortonormiranu bazu [latex]e=\{e_1,e_2,...,e_n\}[/latex] sada je [latex]\{Ae_1,Ae_2,...,Ae_n\}[/latex] otogonalan skup, treba samo pokazat da je [latex]\|Ae_i\|=\|Ae_j\|, \forall i,j[/latex] tada je zadatak gotov, [latex]\alpha=\|Ae_1\|[/latex], [latex]U=\displaystyle\frac{1}{\|Ae_1\|}\left[ A\right][/latex], za [latex]\|Ae_1\|\neq 0[/latex] za [latex]\|Ae_1\|=0[/latex] je npr [latex]U=I[/latex]
[latex]\left[ A\right] [/latex] je matrica ciji su stupci [latex]Ae_1, ..., Ae_n[/latex]
pitanje je samo kako dokazat da svi oni imaju iste norme
pa je da, ako je za neko , onda je (to sljedi iz moje ideje o rjesavanju zadatka )
sad mi jos ne pada na pamet kako to dokazat al ideja bi bila
uzmes ortonormiranu bazu sada je otogonalan skup, treba samo pokazat da je tada je zadatak gotov, , , za za je npr
je matrica ciji su stupci
pitanje je samo kako dokazat da svi oni imaju iste norme
_________________ Mario Berljafa
|
|
[Vrh] |
|
Novi Forumaš(ica)

Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32) Postovi: (11F)16
Spol: 
|
|
[Vrh] |
|
|