pomoc oko diplomskog

[val]

trebam pomoć
pisem diplomski i zapela sam nesto mi nije jasno pa ako bi mi netko to mogao objasniti ...radi se o riješavanju sustava linearnih jednadžbi...pise ovako...
imam matricu A i neka je B_0 približno jednaka inverzu matrice A, tako da A*B_0 daje približno jedinični matricu I.
Definiramo rezidual R od B_0 kao R=1 - B_0*A
Primjetimo da je B_0*A=1-R
Pogledajmo slijedeći raspis ( inverz od A tj. A na (-1) cu pisat A' )
A'=A'(B_0 ' *B_0)=(A' B_0 ')B_0= (B_0 * A)' B_0= (1-R)' * B_0=
= (1+R+R na 2 + R na 3 + ... ) * B_0 ???(zadnja jednakost)

Možemo definirat n-tu parcijalnu sumu prethodnog izraza
B_n = (1 + R + ... + R na n) * B_0

Da bi rijesili A x= b, gdje su x i b vektori definiramo
x_n = B_n *
b
Tada je lako vidjeti da
x_n+1 = x_n + B_0
(b - A * x_n) ???

i slijedi
B_2n+1 = 2 B_n - B_n
A
B_n ????

zanimaju me ove jednadzbe sa ??
Puno hvala

[val]

Imam jos jedno pitanje. Radi se o singularnoj dekompoziciji.
Znači matricu A faktoriziram A= U * W * V(transponirano). Ako želim izdvojit neki član, možemo izabrat nekog s najmanjom duljinom |x| na 2, pa mi je
x = V * [diag(1/w_j)]* ( U(trans) * b ).
to će biti vektor riješenja najmanje duljine. Za w_j=0 zamjenit cemo 1/w_j sa 0.

DOKAZ

promotrimo |x + x'|. gdje je x' iz jezgre. tada ako W na (-1)
označava modificirani inverz od W sa nekim elementima
pretvorenim u nule,

|x + x'|= ... = |W (na -1) * U(trans) * b + V(trans) * x'|

Ako promotrimo ova dva sumanda sa desne strane,
prvi ima ne nul j komponente samo ako je w_j razlict od 0,
a drugi, kako je x' u jezgri, gdje je w_j=0.
tako da se minimalna duljina postiže za x'=0

PITANJE: zašto vrijedi ovo boldano

[Grga]

Ono prvo:


Pa ona zadnja jednakost vrijedi ako je limes od R^n = 0

_________________
Bri

[val]

Hvala ti sad sam uspjela riješiti cijeli prvi post

Sada mi još ako može neka netko odgovori na drugi post.

Puno hvala